湖北省襄阳市高三数学1月调研统一测试 理.doc

2013年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三理科数学整理录入：青峰弦月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1复数-的虚部是 a2i b-2i c2 d-22若集合a=x | | x |1，xr，b=y | y=x，xr，则ab=ax |-1x1 b.x |x0 c.x |0x1 d.3函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x (0，+)上为增函数，则实数m的值是 a-1 b2 c3 d-1或24在abc中，m是bc的中点，am=3，点p在am上，且满足=2，则（+）的值为a.-4 b-2 c2 d45某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 a1800元 b2400元 c2800元 d3100元6如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为a. b. c. d. 7若函数y=f（x）在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为001，则对区间(1，2)至少二等分 a6次 b7次 c8次 d9次9.已知x、yr* 满足x2+y2=1，则+的最小值为a b c d29已知函数f（x）是r上的单调增函数且为奇函数，数列an是等差数列，a10，则f（a1）+ f（a3）+f（a5）的值a恒为正数 b恒为负数 c恒为0 d可以为正数也可以为负数10.如右图，函数y=f（x）的图像为折线abc，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=ffn+1（x）, nn*,则函数y=f4（x）的图像为二填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)（一）必考题（11-14题）11设函数f（x）= x2+c，若f（x）dx=1，则c= .12已知ab,|a|=2,|b|=3，且3a+2b与a-b垂直，则实数的值为 13已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）,若程序运行中输出的一个数组是(t，-8)，则t= 14已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图像向右平移（0k an-2对一切nn*恒成立，求实数k的取值范围19(本大题满分12分)已知函数f（x）= ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线斜率为2.（1）求a、b的值（2）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在区间，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.20(本大题满分12分) 某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0，30)，30，60)，60，90)，90,120)，120，l50)，150，180),180，210)，210,240)，得到频率分布直方图如右图已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人 (1)求n的值并求有效学习时间在90，120)内的频率；(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22列联表问：是否有95的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a住宿生b15合计40n(3)若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望参考公式：k2=参考列表：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421(本大题满分13分) 已知an为递增的等比数列，且a1，a3，a5-10，-6，-2，0，1，3，4，16 (1)求数列an的通项公式； (2)是否存在等差数列bn，使得a1 bn+a2 bn-1+a3bn-2+an b1=2n+1-n-2对一切 nn*都成立?若存在，求出bn；若不存在，说明理由22(本大题满分14分) 设x=3是函数f（x）=（x2+a+b）e3-x(xr)的一个极值点 (1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f（x）的单调区间； (2)a0，g(x)=( a+) ex若存在x1、x20，4使得| f（x1）- g(x2)|1成立，求a的取值范围2013年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准一选择题：ccbacabdad二填空题：11121381141516三解答题：17(1)解：2分 3分最小正周期为4分由，得 (kz)函数f (x)的单调递减区间是 (kz)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根或10分即3 k 0或4 k 3实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分(3)解：由(1)知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人10分x的分布列为p0123x12分21(1)解：an为递增的等比数列，其公比为正数又a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16a1 = 1，a3 = 4，a5 = 162分故an的通项公式为4分(2)解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d当n = 1时，a1b1 = 1，又a1 = 1，b1 = 1 当n = 2时，a1b2 + a2b1 = 4，即b2 + 2b1 = 4，b2 = 26分故d = b2b1 = 1，bn = b1 + (n1)d = n8分下面证明当bn = n时，a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nn*都成立设sn = a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1即sn = 1n + 2(n1) + 22(n2) + 23(n3) + + + 2n22 + 2n112sn = 2n + 22(n1) + 23(n2) + 24(n3) + + + 2n12 + 2n110分得：存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nn*都成立13分另解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d，则6分得：8分 10分，解得：b1 = 1，d = 1，bn = n故存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nn*都成立13分22(1)解：由得：，即b = 32a，2分故令，得x1 = 3或x2 = a1，由于x = 3是极值点，所以，那么a4当a 3 = x1，则在区间(，3)上，f (x)为减函数；在区间(3，a1)上，f (x)为增函数；在区间(a1，)上，f (x)为减函数4分当a 4时，x2 0时，f (x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(3，4)上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0) =(2a + 3)e3