湖北省襄阳五中、孝感高中高一数学上学期期中联考试题.doc

湖北省襄阳五中、孝感高中2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合的个数为 a.0b.2c.4d.82. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为a.17 b. 18 c.19 d.203. 已知，则三者的大小关系是 a. b. c.d.4. 设函数若，则实数a等于 a.b.c.2d. 95. 化简a. b. c. d.7. 下列函数中在区间内有零点的是a. b. c. d. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是 a. b.c.d.9.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是 a.b.c. d.10. 设函数是定义在r上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则： ；函数在上递减，在上递增；函数的最大值是1，最小值是0；当时，.其中正确结论的个数是a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上）11. 若函数为奇函数，则_.12. 已知函数是定义在r上的奇函数，当时，则 .13. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递减，则 14. 已知函数在r上单调递增，则实数的取值范围为 .15. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论： 函数的值域为0，1；函数的图象是一条曲线；函数是（0,）上的减函数；函数有且仅有3个零点时.其中正确的序号为_.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设集合，若，求.17.（本题满分12分）若集合，集合.（1）是否存在实数m，使得m = p. 若存在求出m，若不存在请说明理由.（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）若定义域为r的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.19.（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）. 当年产量不少于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本题满分14分）若定义在r上的函数满足：对任意，都有：；当时，.（）试判断函数的奇偶性；（）试判断函数的单调性；（）若不等式的解集为，求的值.孝感高中20142015学年度高一上学期期中考试数学参考答案故；8分当时，此时与矛盾，故舍去.10分综上所述，.12分17.解：（1）且 且 不存在.4分（2）若p m，则或；8分 若m p，则，10分 综上：.12分18.解：（1）因为是r上的奇函数，所以，即，解得，从而有. 又由，解得.6分（2）由（1）知，由上式知在r上为减函数，又因 是奇函数，从而不等式，等价于.因是r上的减函数，由上式推得即对一切有，从而，解得.12分 6分 （2）当时 时，8分 当时. l10分 当时取“=”. 当产量为100千件时，利润最大为1000万元.12分 20.解：（1）设是函数图象上的任意一点，则p关于原点的对称点q的坐标为. 已知点在函数的图象上， ，而， 而是函数图象上的点，5分（2）当时， 7分下面求当时的最小值.令，则.，即，解得，.10分又，11分，时，的最小值为0.当时，总有成立，即所求m的取值范围为.13分（）任取且，则 . 则 即：. 在上单调递减.9分（）由（）知：的解集为 . 即：. 14分孝感高中20142015学年度高一上学期期中考试数学参考答案1-5 cbbca6-10 dadcc11. 12.13. 114. 15.16.解：由，可得，或，解得，或.4分当时，b中元素重复，故舍去；6分当时，满足题意，故；8分当时，此时与矛盾，故舍去.10分综上所述，.12分 17.解：（1）且 且 不存在.4分（2）若p m，则或；8分 若m p，则，10分 综上：.12分18.解：（1）因为是r上的奇函数，所以，即，解得，从而有. 又由，解得.6分（2）由（1）知，由上式知在r上为减函数，又因 是奇函数，从而不等式，等价于.因是r上的减函数，由上式推得即对一切有，从而，解得.12分19.解：（1）依题意 当时， . 当时， . 6分 （2）当时 时，8分 当时. l10分 当时取“=”. 当产量为100千件时，利润最大为1000万元.12分20.解：（1）设是函数图象上的任意一点，则p关于原点的对称点q的坐标为. 已知点在函数的图象上， ，而， 而是函数图象上的点，5分（2）当时， 7分下面求当时的最小值.令，则.，