湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一下学期期中数 学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）的值为（）abcd2（5分）已知，则2是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角3（5分）在abc中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角a等于（）a30b60c120d1504（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）a243b729c1024d40965（5分）等差数列an中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）a没有实根b两个相等实根c两个不等实根d无法判断6（5分）在abc中，若lnalncosb=lnblncosa，其中角a，b的对边分别为a，b，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰或直角三角形7（5分）函数f（x）=cos4x+sin4x（xr）的递减区间为（）ab（kzc（kz）d（kz）8（5分）已知数列an满足a1=1，an=1（n1），则a2015=（）a2b1cd19（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时（）a5海里b5海里c10海里d10海里10（5分）首项为正数的等差数列an满足5a6=3a3，则前n项和sn中最大项为（）as9bs10cs11ds12二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11（5分）在abc中，a=3，a=30，b=60，则abc的面积s=12（5分）在等比数列an中，已知a3=6，s3=18，则公比q=13（5分）化简=14（5分）abc内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosb的值15（5分）函数f（x）=sin（x+10）+cos（x20）的最大值为三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（12分）设公差不等于零的等差数列an的前n项和为sn，且s5=30，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求的值17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角c的大小；（2）如果a+b=6，求边长c的值18（12分）已知，求cos（+）的值19（12分）马航mh370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的a，b，c三点进行测量，得ab=50，bc=120，于a，b，c三处测得水深分别为ad=80，be=200，cf=110，如图所示，试利用你所学知识求def的余弦值20（13分）已知向量，函数f（x）=2（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围21（14分）已知数列an的前n项和，数列bn的通项为bn=f（n），且f（n）满足：；对任意正整数m，n都有f（m+n）=f（m）f（n）成立（1）求an与bn；（2）设数列anbn的前n项和为tn，求证：（nn*）；（3）数列bn中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正弦公式求得sin=sin（+）的值解答：解：sin=sin（+）=sincos+cossin=+=，故选：a点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题2（5分）已知，则2是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由题意sin2=2sincos=2=0，cos2=cos2sin2=0，从而得解解答：sin=，cos=sin2=2sincos=2=02在第三、四象限cos2=cos2sin2=02在第二、三象限综上，2在第三象限故选：c点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查3（5分）在abc中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角a等于（）a30b60c120d150考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由已知可得：b2+c2a2=bc，从而根据余弦定理可得cosa=，结合范围0a，即可得解解答：解：a2=b2+c2+bc，b2+c2a2=bc，cosa=，由于0a，解得：a=120，故选：c点评：本题主要考查了余弦定理的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查4（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（）a243b729c1024d4096考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，由题意可得数列an成等比数列，它的首项为4，公比q=4，由通项公式易得答案解答：解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，由题意可得数列an成等比数列，它的首项为4，公比q=4an的通项公式：an=44n1=4n，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=46=4096只蜜蜂故选：d点评：本题考查等比数列的通项公式，由实际问题抽象出数列是解决问题的关键，属基础题5（5分）等差数列an中，a2+a5+a8=9，那么方程x2+（a4+a6）x+10=0的根的情况（）a没有实根b两个相等实根c两个不等实根d无法判断考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：运用等差数列的性质，即有a2+a8=a4+a6=2a5=6，代入方程，求出判别式，即可判断根的情况解答：解：等差数列an中，a2+a5+a8=9，即有a2+a8=2a5，则3a5=9，即a5=3，即有a4+a6=2a5=6，方程x2+（a4+a6）x+10=0即为x2+6x+10=0，判别式为3640=40，故方程没有实根故选a点评：本题考查等差数列的性质，同时考查二次方程的实根的分布，属于基础题6（5分）在abc中，若lnalncosb=lnblncosa，其中角a，b的对边分别为a，b，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰或直角三角形考点：正弦定理；对数的运算性质 专题：解三角形分析：由对数的运算性质化简，利用正弦定理化简acosa=bcosb，通过两角差的正弦函数，求出a与b的关系，得到三角形的形状解答：解：若lnalncosb=lnblncosa，可得：ln=ln，既有：acosa=bcosb，所以由正弦定理可得：sinacosa=sinbcosb，所以2a=2b或2a=2b，所以a=b或a+b=90所以三角形是等腰三角形或直角三角形故选：d点评：本题是基础题，考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力7（5分）函数f（x）=cos4x+sin4x（xr）的递减区间为（）ab（kzc（kz）d（kz）考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和与差的正弦函数公式可得f（x）=2sin（4x+），由2k4x+2k+，kz可解得递减区间解答：解：f（x）=cos4x+sin4x=2sin（4x+），由2k4x+2k+，kz可解得递减区间为：（kz）故选：b点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查8（5分）已知数列an满足a1=1，an=1（n1），则a2015=（）a2b1cd1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由a1=1，an=1（n1），可得an+3=an利用周期性即可得出解答：解：a1=1，an=1（n1），a2=1（1）=2，a3=1=，a4=12=1，an+3=an数列an是周期数列，周期t=3a2015=a3671+2=a2=2故选：a点评：本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时（）a5海里b5海里c10海里d10海里考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：如图，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15，从而cd=ca=10，在直角三角形abc中，得ab=5，由此能求出这艘船的速度解答：解：如图，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15，从而cd=ca=10，在直角三角形abc中，得ab=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）故选c点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用10（5分）首项为正数的等差数列an满足5a6=3a3，则前n项和sn中最大项为（）as9bs10cs11ds12考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意易得数列的公差d=a1，进而可得通项公式，从而数列an的前10项为正数，从第11项开始为负，即可可得结论解答：解：等差数列an中5a6=3a3，公差d=a1，an=a1+（n1）（a1）=a1，令a10可得n10，等差数列an的前10项为正数，从第11项开始为负，sn达到最大值的n是10故选：b点评：本题考查等差数列的前n项和及其最值，得出数列的正负变化是解决问题的关键，属基础题二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）11（5分）在abc中，a=3，a=30，b=60，则abc的面积s=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理可得b=，可求c=1803060，由三角形面积公式即可得解解答：解：由正弦定理可得：b=3sabc=absinc=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查12（5分）在等比数列an中，已知a3=6，s3=18，则公比q=1或考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得q=1满足题意，当q1时可得q的方程，解方程可得解答：解：当q=1时，a1=a2=a3=6，满足s3=18，符合题意；当q1，s3=+6=18，解得q=，或q=1（舍去），综合可得q=1或故答案为：1或点评：本题考查等比数列的通项公，涉及分类思想易漏解，属基础题13（5分）化简=4考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：对已知通分，逆用两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式化简解答：解：=4故答案为：4点评：本题考查了三角函数式的化简求值；利用了两角和与差的三角函数公式以及正弦的倍角公式；属于基础题14（5分）abc内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosb的值考点：余弦定理；等比数列的性质 专题：计算题分析：利用等比数列以及余弦定理即可求出cosb的值解答：解：由题意可知：b2=ac，c=2a（3分）由余弦定理可得（6分）=（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，等比数列的基本性质，考查计算能力15（5分）函数f（x）=sin（x+10）+cos（x20）的最大值为考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（x+40），可得最值解答：解：化简可得f（x）=sin（x+10）+cos（x+1030）=sin（x+10）+cos（x+10）cos30+sin（x+10）sin30=sin（x+10）+cos（x+10）+sin（x+10）=sin（x+10）+cos（x+10）=sin（x+10+30）=sin（x+40）函数的最大值为故答案为：点评：本题考查三角函数的最值，属基础题三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（12分）设公差不等于零的等差数列an的前n项和为sn，且s5=30，a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求的值考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）=，利用“裂项求和”即可得出解答：解：（1）设数列an的首项为a1，公差为d，则d0，s5=30，a1，a2，a4成等比数列，解得a1=d=2，（其中d=0舍去），an=2+2（n1）=2n（2）=，=+=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角c的大小；（2）如果a+b=6，求边长c的值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：平面向量及应用分析：（1）利用三角形的边长得出由求解即可（2）运用余弦定理得出c=解答：（1）由得sinc=，故tanc=，又c（0，），所以c=，（2）由cacb=|ca|cb|cosc=bcos=4得ab=8，所以c=点评：本题考查的知识点：正弦定理，余弦定理求解三角形的边长的情况，解三角形的问题，属于中档题18（12分）已知，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：结合角的范围可求cos（），sin（），利用两角和与差的余弦函数公式即可求cos（+）=cos的值解答：解：由，得（，），故cos（）=，（3分）由，得（，），故sin（）=，（6分）所以cos（+）=cos（8分）=（12分）点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查19（12分）马航mh370牵动全球人的心，世界各国积极投身到马航的搜救工作中，了解海底构造是救援工作要做的第一件事某搜救队在某海域的海平面上的同一条直线上的a，b，c三点进行测量，得ab=50，bc=120，于a，b，c三处测得水深分别为ad=80，be=200，cf=110，如图所示，试利用你所学知识求def的余弦值考点：解三角形 专题：应用题；解三角形分析：先利用勾股定理分别求得df，de和ef，进而利用余弦定理求得cosdef的值解答：解：如图作dmac交be于n，交cf于mdf=10（m），de=130（m），ef=150（m）在def中，由余弦定理的变形公式，得cosdef=点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用20（13分）已知向量，函数f（x）=2（xr）（1）求函数f（x）的最小正周期及上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间上只有一个实根，求实数m的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）由平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+1，由周期公式可求周期，由时，可求2x，从而由函数单调性可求最值（2）由正弦函数的单调性知f（x）在上递增，在上递减，又f（0）=0，f（）=，f（）=2，结合图象可知实数m的取值范围解答：解：（1）f（x）=2=2sinxcosx+2sin2x（1分）=sin2x+1cos2x（2分）=sin（2x）+1（3分）所以最小正周期t=（4分）当时，2x，（5分）故当2x=即x=时，f（x）取得最大值当2x=即x=0时，f（x）取得最小值所以函数f（x）的最大值为f（）=，最小值为f（0）=0（8分）（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知f（x）在上递增，在上递减（9分）又f（0）=0，f（）=，f（）=2（10分）要想方程f（x）=m在区间上只有一个实根，结合图象可知只需满足m=或0m2（13分）（若有分析过程，但无图象，不扣分，若只画出了函数的大致图象，但没有得出答案，则扣两分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变