小波奇异值检测.doc

基于连续小波变换的奇异性检测与故障诊断林 京振动工程学报 2000基于小波变换的奇异性检测方法可以实现对信号局部奇异性的刻画。因此,自该方法提出以来,便获得了广泛的应用。仅在机械故障诊断领域中,它就被用来进行超声无损探伤、柴油机的压力波形识别、纲丝绳断丝检测、切削颤振分析等。从这些应用中可以看到,它们都无一例外地采用二进离散小波变换来做奇异性检测。尽管此时的二进离散只对尺度区间进行,各尺度上信号的时间间隔等于采样间隔,这种小波分解也足以大大缩减了计算量,因此许多研究人员乐于采用。但是,尺度上的二进分割会使奇异性定量过于粗糙,尤其是在低尺度区间的信号,信号中的奇异点往往无法考察,从而出现漏检或定量不准。如果采用连续小波变换,则这些缺陷可迎刃而解。Lip指数表明了函数f(x)与n次多项式作比较时,其光滑程度是多少。传统的计算Lip指数的计算方法是采用Fourier变换,它只能得到信号整体的Lip指数,所以只能反映信号的全局奇异程度。如果要求得到信号在某点的奇异性,需要借助小波方法来实现。综合起来，选择小波函数的原则就是在满足能够检测到最大Lip指数值的前提下，选择具有最少消失矩的小波函数。目前比较多的采用墨西哥草帽小波函数和Morlet小波函数。实际应用中,要根据具体情况选择不同阶的导函数作小波函数。在机械测试信号中，奇异点通常为一些峰值点和突变尖点，这些点的Lip指数总小于1，所以小波函数只具有一阶消失矩即可。模极大值线的存在要求尺度必需连续变化,当尺度作二进离散后,不存在模极大值线。尺度区间的二进离散在许多情况下显得过于粗糙,它对Lip指数的定量描述不够精确,采用连续小波变换可以准确对Lip指数作定量计算。机械状态监测中,信号的突变点往往携带着故障信息,机器运行过程中所产生的撞击、振荡、摩擦、转速突变、结构变形和断裂等都可反映在信号的突变点中,信号突变点的奇异性检测可以有效地揭示机器的故障信息,为机器故障诊断提供有力工具。用小波做奇异性检测可以对信号的局部奇异程度做定量描述,但目前通用的用二进小波做奇异性检测的定量描述在许多应用场合下仍显得粗糙,不能很好地区分正常点还是异常点。基于连续小波变换的奇异性检测方法可以对局部奇异性做精确的定量描述,具有广泛的应用前景。基于小波变换多尺度的边缘检测沈阳工业学院学报 2003文献2从时频分析的角度对n阶B样条的性质进行了研究,认为三阶中心B样条在边缘提取中滤波特性渐近最优。令二维函数(x,y)=(x)(y)作为平滑函数,是一维平滑函数,取为三阶中心B样条函数,相应二维小波函数有两个,分别为阈值的选定：搜索在尺度2j+1下的小波变换系数模最大值，设为A，由于噪声产生的小波变换系数模平方随尺度的增大以二进制的速率下降，这使得在尺度2j+1下的小波变换系数模主要由信号控制，但一些较小的模仍可能由尺度2j下的噪声传播而来。设置阈值将尺度2j下小于阈值T的小波变换系数模置为0，因为这些模由噪声产生的占优。因为在大尺度下能抑制噪声，可靠地识别边缘；而在小尺度下精确定位，所以由粗到细地进行边缘检测，可得到边缘的真实位置。基于小波变换模极大值的行波奇异性检测华东船舶工业学院学报 2005通常的检测白噪声是一个处处奇异的随机分布，它具有负的Lipschitz指数其小波变换模极大值随尺度2j增大而衰减。Daubechies小波是最常用的小波基,它有很多很好的性质。Daub4小波和Daub6小波最适合短时、快速的高频暂态信号的检测,而Daub8和Daub10小波更适合于缓慢变化的暂态过程。基于小波变换奇异信号检测的研究系统工程与电子技术 张小飞 2003通常，用李氏指数(Lipschitz)来描述函数的局部奇异性，李氏指数越大,函数越光滑。函数在一点连续、可微，则在该点的李氏指数为1；在一点可导,而导数有界但不连续时，李氏指数仍为1。如果f(x)在x0李氏指数 1，则称函数在x0点是奇异的。一个在x0不连续但有界的函数，该点的李氏指数为零。上述两个定理说明小波变换确实能用来估计函数的局部奇异性，但在很多实际的数值计算中，很难直接运用定理1和定理2的结论来检测函数的局部奇异性和估计李氏指数。因为要在二维相平面上搜索任一点x0在其邻域中|Wf(s,x) |的渐近性质，这需要较大的计算量。而利用小波变换模的局部极大值和函数奇异点之间的关系，同样可以对函数的局部奇异性进行分析，而且运算量较小。如何选择合适的小波基函数是一大难点。不合适的小波基函数可能会大大降低检测效率。因而,寻找一种更加有效、更加方便、更易实现的检测方法非常必要。检测奇异信号的小波基,可按以下4个条件考虑。(1)(t)有紧支集;(2)(t)连续可微;(3)(t)有N阶消失矩;(4)(t)具有对称性。同时满足条件(1)(4)的正交小波基是函数奇异性分析的有力工具。常用检测奇异信号的小波基:(t)取高斯函数，(1)(t),(2)(t)取(t)的一、二阶导数。(2)(t)就是Marr小波，即此外,也可使用二次样条小波滤波器和三次样条小波滤波器。小波基消失矩必须具有足够的阶数,消失矩阶数与李氏指数密切相关。为了有效地检测奇异信号的各种奇异性特征,一定的阶次是必要的。基于小波的信噪分离方法涂国勇 国防科技大学学报 1999Donoho提出的非线性小波方法从噪声中恢复信号效果最明显。要用非线性小波方法很好地实现信噪分离，关键的问题是如何设计出好的浮动阈值。信号的性质可以用它的小波系数来刻画,小波系数较大者,携载的信号能量较多,小波系数较小者携载的信号能量较少,因此可用携载能量的多少作为衡量小波系数在信号中的权重大小。引入以信号能量为判据的浮动阈值来作为甄别受到噪声污染的小波系数,将等于和小于阈值的小波系数视为零而舍去,把这些值当作噪声处理掉,仅仅用阈值以上的小波系数来重建原信号,既去掉了大部分噪声，又不致于引起重建结果的明显失真,这就是非线性小波方法用于从噪声中恢复信号的实质。基于小波分析的传感器故障检测研究计算机仿真 缑林峰 2007信号的延拓问题与多孔算法：对于一般的小波基，将边界延拓到原始信号之外，以保证原始信号的分解和重构是精确实现，常用的边界延拓方法有：零延拓；光滑常数延拓；对称延拓；周期延拓。在实际应用中，使用的比较多的是对称延拓和周期延拓，选择哪种延拓方法一般要由小波的性质而定：若小波是对称的，选用对称延拓的效果较好；若小波基是非对称的，一般选用周期延拓的方法。信号序列经过滤波器相当于做线性卷积，若原信号序列的长度为lx， 滤波器的长度为lf，那么每一层小波分解需要在信号的左右两端各延拓len个元素，len=lf/2 。经过滤波器之后的序列长度变成lx+lf-1，高通和低通的长度都大于原信号，所以有延拓就要有截断，采用何种截断方法呢？在Matlab中，计算卷积是从后往前的，因此前面的元素误差较大，删除前面的lf-1个元素，然后再进行2抽样。我们知道，除了线性卷积之外，还有个圆周卷积。离散傅立叶变换DFT（包括FFT）虽然讨论的是有限序列，但其本质是由周期序列的傅立叶级数DFS而来，有限长序列是作为周期序列的一个周期来考虑的。DFS对应着周期卷积，而FFT作为DFS的一个周期来考虑，自然对应的是圆周卷积，因此圆周卷积可以利用FFT和IFFT来求。圆周卷积要求两个序列必须等长，需要先将短序列向右补0到长度相等，再进行圆周移位进行卷积。我们可以发现，把信号序列与滤波器序列做圆周卷积时，并不需要对信号序列做边界延拓，只要将滤波器序列向右补0到与信号序列相等即可（这也就是在多孔算法中为什么要补零的原因了），相应的，卷积之后的结果长度就等于信号序列长度lx，不需要做截断处理。基于小波变换模极大的多尺度图像边缘检测clear all;load wbarb;I = ind2gray(X,map);imshow(I);I1 = imadjust(I,stretchlim(I),0,1);figure;imshow(I1);N,M = size(I); h = 0.125,0.375,0.375,0.125;g = 0.5,-0.5;delta = 1,0,0; J = 3; a(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0;dx(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0;dy(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0;d(1:N,1:M,1,1:J+1) = 0; a(:,:,1,1) = conv2(h,h,I,same);dx(:,:,1,1) = conv2(delta,g,I,same);dy(:,:,1,1) = conv2(g,delta,I,same); x = dx(:,:,1,1);y = dy(:,:,1,1);d(:,:,1,1) = sqrt(x.2+y.2);I1 = imadjust(d(:,:,1,1),stretchlim(d(:,:,1,1),0 1);figure;imshow(I1); lh = length(h);lg = length(g); for j = 1:J+1 lhj = 2j*(lh-1)+1; lgj = 2j*(lg-1)+1; hj(1:lhj)=0; gj(1:lgj)=0; for n = 1:lh hj(2j*(n-1)+1)=h(n); end for n = 1:lg gj(2j*(n-1)+1)=g(n); end a(:,:,1,j+1) = conv2(hj,hj,a(:,:,1,j),same); dx(:,:,1,j+1) = conv2(delta,gj,a(:,:,1,j),same); dy(:,:,1,j+1) = conv2(gj,delta,a(:,:,1,j),same); x = dx(:,:,1,j+1); y = dy(:,:,1,j+1); dj(:,:,1,j+1) = sqrt(x.2+y.2); I1 = imadjust(dj(:,:,1,j+1),stretchlim(dj(:,:,1,j+1),0 1); figure; imshow(I1);end 小波基函数的选取：小波空间的性质强烈依赖于小波函数的类型,所以选择合适的小波是测量准确、可靠的重要保证。如小波能够保证正交性,可在一定程度上避免了因小波变换之间的关联而造成分析变换结果困难的问题;所选小波应是尽量满足对称的,可以保证小波的滤波特性具有线性相位等等。为了检测信号中的奇异点,所选择的小波必须很正则(有规则)的,这时的小波可以实现一个更长的冲击响应滤波器。电力系统奇异信号的复值小波分析中国电机工程学报连续小波变换是一种冗余变换,它对复杂信号的分析不仅包含有信号自身的关联,还包含有小波变换本身的某些关联,小波空间的性质强烈地依赖于小波函数的类型,也和参数a及b的取值有关,对时间和尺度参数不同的离散化就产生了不同的小波变换。而离散的正交小波变换不会出现冗余,在一定程度上避免了因小波变换之间的关联而造成分析变换结果的困难,并利于对原始信号进行重构。希望小波具有紧支集,即具有更好的时间局部化性质。同时,小波函数的平滑性又影响着其频率分辨率,而对称性保证了小波的滤波特性具有线性相位。但是构造一个既具有正交性,又具有紧支集、平滑性甚至对称性的小波函数实际上是难以做到的.为缓解小波函数各个特性之间的矛盾,可以考虑降低小波基正交性的要求,允许展开信号时有一定的冗余度,而往往就是这些少量的富余量使得信号奇异性反映得更加强烈,并能使刻画函数的数值计算十分稳定,计算误差小. 因此需对正交性降格以求各种矛盾的合理折衷。为了更好地研究冗余的小波变换,需引入框架的概念加以描述。小波变换的幅值谱在相空间中大的取值,易于鉴别特征尺度及其在时间轴上的位置,可以利用幅值进行电力系统故障信号奇异点的检测,考虑到小波变换相位变化能敏感地反映信号的实变信息,可用于对过程的奇异点定位,能更清晰地表现出信号的畸变,将之与小波幅值一起可用于电力系统故障奇异信号的检测与定位,因此,若选用复值小波对故障信号进行分析,在小波变换幅值不太明显的情况下,可借助于相位信息敏感地捕捉故障信号奇异点。Title: 小波分析在信号奇异性探测及瞬态信号检测中的应用Author: 向阳; 蔡悦斌; 杨毓英 (.)Source: 振动与冲击, 1997, 16(4): 23-41确定基小波：选择特征尺度：探测模极大值线：奇异点定位：小波变换 Hilbert变换（求包络） 奇异值分解 组合Title: 一种基于小波变换与奇异值分解对振动系统模态频率进行识别的新方法Author: 张波; 李健君 Source: 振动与冲击, 2006, 25(6): 88-93由于小波变换幅度平方的积分与信号的