湖北省襄阳市第五中学高二数学3月月考试题 文.doc

襄阳五中高二年级三月月考数学（文科） 试 题 1 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1 已知复数z满足z，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2 已知命题，那么“为真命题”是“为真命题”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3 设为单位向量，且，若以向量为邻边的三角形的面积为，则的值是 ( )a. b. c. d.4 某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )a b c d5 若执行右边的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是 ( )a b c d 6 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 () a. b c d7 中，已知,的平分线把三角形分成面积为的两部分，则等于 ( )a. b. c. d.8 设是奇函数，对任意的实数有，且当时，则在区间上 ( )a.有最大值 b.有最小值 c.有最大值 d.有最小值9 如图，在中，为边上的中线，设，若，则的值为 ( )a b c d210 若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是 ( )a. b. c. d.11 直线分别与直线，曲线交于a，b两点，则的最小值为 ( )a. b. 1 c. d. 412 一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥）和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为，正方体的体积为，且，则实数的最小值为 ( )a. 2 b. c. d. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷 对应题号后的横线上13 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，若为中任意一点，则目标函数的最大值为_.14 在中，为的对边，若，则的最小值为_.15 已知函数的三个零点成等比数列，则_.16 已知圆及：是轴上的动点，当最大时，点坐标为;过任作一条直线，与圆交于，则;过任作一条直线，与圆交于，则成立;任作一条直线与圆交于，则仍有.上述说法正确的是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分为12分)已知等比数列的公比，首项，成等差数列（1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数18 （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是 中点，将沿折起，使得面.（1）求证：平面 平面；（2）若是的中点求三棱锥的体积.19 (本小题满分为12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820 (本小题满分为12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由21 （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22 (本小题满分为10分)已知，动点满足;（1）求动点的轨迹方程；（2）过作两条互相垂直的直线，分别交曲线于四点，求四边形面积的最大值.湖北省襄阳五中高二年级三月月考数学（文科）试题答案1-6 dabbba 7-12 acccac 13. 9 14. 14 15. 16. 17.解：（）成等差数列， ， -4分 （）由，得 -6分 -8分 不超过的最大的整数k是201612分 18. 解： （）证明： pd 底面abcd， pd ad又由于cp ab，cp cb，ab=bc 四边形abcd是正方形， ad cd， 又pdcd=d，故ad 底面pcd， ad平面pad， 平面pad 平面pcd 5分（）解： ad bc，bc平面pbc，ad平面pbc， ad 平面pbc 点a到平面pbc的距离即为点d到平面pbc的距离 6分又 pd=dc，e是pc的中点 pc de由（）知有ad 底面pcd， ad de由题意得ad/bc，故bc de又 pcbc=c de 面pbc 9分 又 ad 底面pcd， ad cp， ad bc， ad bc 12分19解：（1）由表中数据，得的观测值，根据统计有975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 6分（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为 12分 20、（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为 4分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2 6分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，9分将上述关系代入，化简可得综上所述，存在点，使得为定值. 12分 21已知函数.（1）， 故切线方程为：. 4分（2），由在定义域内为增函数，所以在上恒成立，即，对恒成立，设，易知，在上单调递增，在上单调递减，则，即. 8分（3）设函数，