湖北省襄阳市老河口二中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省襄阳市老河口二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（ 文科）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1抛物线y=4x2的准线方程为（）a y=1b c x=1d 2已知f1（1，0），f2（1，0）是椭圆的两个焦点，过f1的直线l交椭圆于m，n两点，若mf2n的周长为8，则椭圆方程为（）a +=1b +=1c +=1d +=13已知抛物线y2=4x，圆f：（x1）2+y2=1，过点f作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点a，b，c，d（如图所示），则|ab|cd|的值正确的是（）a 等于1b 最小值是1c 等于4d 最大值是44已知函数f（x）=x312x+a，其中a16，则f（x）零点的个数是（）a 0个或1个b 1个或2个c 2个d 3个5设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）a b 2c d 6一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a 7米/秒b 6米/秒c 5米/秒d 8米/秒7曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是（）a 1b 1c 1d 28已知函数f（x）=x2的图象在p（a，a2）（a0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（）a 2b 4c 2d 49双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2，f1mf2=120，则双曲线的离心率为（）a b c d 10下列命题错误的是（）a 命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c 对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10d 若pq为假命题，则p，q均为假命题二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11下列五个命题：log2x2=2log2x；ab=a的充要条件是ba；将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60；若y=ksinx+1，xr，则y的最小值为k+1；若函数f（x）=对任意的x1x2都有0则实数a的取值范围是（）其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）12已知直线y=x+1是函数f（x）=ex的切线，则实数a=13已知命题p：xr，使tanx=1，命题q：x23x+20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是（填序号）14若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=15设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|=3，则p点到椭圆左焦点距离为三、解答题（75分）16已知f（x）=xlnxax，g（x）=x22（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方18已知函数f（x）=lnx+（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值是，求a的值19已知动点p到定点f（2，0）的距离和它到定直线x=4的距离的比值为（）求动点p的轨迹的方程；（）若过点f的直线与点p的轨迹相交于m，n两点（m，n均在y轴右侧），点a（0，2）、b（0，2），设a，b，m，n四点构成的四边形的面积为s，求s的取值范围20已知函数f（x）=x2+2x+alnx（ar）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围21设函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）设，在1，+）上单调递增，求a的取值范围；（3）当a0时，求f（x）的单调区间湖北省襄阳市老河口二中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1抛物线y=4x2的准线方程为（）a y=1b c x=1d 考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的准线方程的定义可求得解答：解：因为抛物线y=4x2，可化为：x2=，则抛物线的准线方程为y=故选：d点评：本题主要考查抛物线的定义和性质，比较基础2已知f1（1，0），f2（1，0）是椭圆的两个焦点，过f1的直线l交椭圆于m，n两点，若mf2n的周长为8，则椭圆方程为（）a +=1b +=1c +=1d +=1考点：椭圆的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可知mf2n的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求解答：解：由题意，4a=8，a=2，f1（1，0）、f2（1，0）是椭圆的两焦点，b2=3，椭圆方程为+=1，故选d点评：本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题3已知抛物线y2=4x，圆f：（x1）2+y2=1，过点f作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点a，b，c，d（如图所示），则|ab|cd|的值正确的是（）a 等于1b 最小值是1c 等于4d 最大值是4考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义和|af|=|ab|+1就可得出|ab|=xa，同理可得：|cd|=xd，要分lx轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当lx轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得解答：解：y2=4x，焦点f（1，0），准线 l0：x=1由定义得：|af|=xa+1，又|af|=|ab|+1，|ab|=xa，同理：|cd|=xd，当lx轴时，则xd=xa=1，|ab|cd|=1 当l：y=k（x1）时，代入抛物线方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xaxd=1，|ab|cd|=1综上所述，|ab|cd|=1，故选：a点评：本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系，考查学生的计算能力，属于中档题4已知函数f（x）=x312x+a，其中a16，则f（x）零点的个数是（）a 0个或1个b 1个或2个c 2个d 3个考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求函数的导数，判断函数的单调性和极值，即可得到结论解答：解：因为f（x）=3x212，由f（x）0得x2或x2，此时函数单调递增，由f（x）0得2x2，此时函数单调递减，因此，f（x）在x=2时取得极大值f（2）=a+16，f（x）在x=2时取得极小值f（2）=a16，由a16得，a+160，a160，因此f（x）与x轴的交点有1个或2个故选：b点评：本题主要考查函数单调性，函数极值的判断以及零点的判定方法利用导数是解决本题的关键5设双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）a b 2c d 考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的渐近线方程即可得到，所以两边平方得到，再根据c2=a2+b2即可求出，也就求出该双曲线的离心率为解答：解：由已知条件知：；故选c点评：考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法6一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）a 7米/秒b 6米/秒c 5米/秒d 8米/秒考点：导数的几何意义专题：计算题分析：求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）解答：解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为c点评：考查求导法则及导数意义7曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是（）a 1b 1c 1d 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式专题：导数的综合应用分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案解答：解：由y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y2=2（x1），即2xy=0又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1圆心坐标为（2，0），半径为1，圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点p与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点q之间的最近距离是故选：a点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题8已知函数f（x）=x2的图象在p（a，a2）（a0）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数a的值为（）a 2b 4c 2d 4考点：定积分在求面积中的应用专题：导数的概念及应用分析：根据曲线的解析式求出导函数，把x=a代入导函数中即可求出切线的斜率，根据切点的坐标和求出的斜率写出切线的方程，进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积，从而建立关于a的方程即可求出a值解答：解：依题意得，f（x）=2xf（a）=2a，切线斜率为2a，切线方程为：y+a2=2a（xa），在切线方程中，当x=0时，y=a2；当y=0时，x=，切线与x，y轴的交点坐标分别为：（，0），（0，a2）该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：a2=2，解得a=2故选c点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决9双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2，f1mf2=120，则双曲线的离心率为（）a b c d 考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线对称性可知omf2=60，在直角三角形mof2中可得tanomf2=，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式最后代入离心率公式即可求得答案解答：解：根据双曲线对称性可知omf2=60，tanomf2=，即c=b，a=b，e=故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质本题利用了双曲线的对称性10下列命题错误的是（）a 命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c 对于命题p：xr，使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10d 若pq为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：a，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若q，则p”，判定命题是否正确；b，x=1时，x23x+2=0是否成立；x23x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；c，写出命题p的否定p，判定命题是否正确；d，当pq为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确解答：解：对于a，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”，命题正确；对于b，x=1时，x23x+2=0；x23x+2=0时，x=1或2，x=1是“x23x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于c，命题p：xr，使得x2+x+10，的否定是p：xr，x2+x+10，命题正确；对于d，若pq为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，命题错误故选：d点评：本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11下列五个命题：log2x2=2log2x；ab=a的充要条件是ba；将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60；若y=ksinx+1，xr，则y的最小值为k+1；若函数f（x）=对任意的x1x2都有0则实数a的取值范围是（）其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：根据对数概念可判断，根据充分必要条件的定义可判断，根据角的概念；根据三角函数的有界性根据函数的单调性列出不等式组求解即可解答：解：x0，不成立，故不正确；根据充分必要条件的定义，与集合的关系可判断，正确；顺时针为负角，故不正确；y的最小值为|k|+1，与k的符号有关，不正确；根据题意可判断函数单调递增，故有求解得出：，故不正确；故答案为：点评：本题综合考察了函数的性质，交点概念，充分必要条件的定义，属于中档题12已知直线y=x+1是函数f（x）=ex的切线，则实数a=e2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：设切点为（x0，y0），从而写出切线方程，从而可求出a解答：解：设切点为（x0，y0），则，又，x0=2，a=e2；故答案为：e2点评：本题考查了导数的几何意义的应用，属于基础题13已知命题p：xr，使tanx=1，命题q：x23x+20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是（填序号）考点：复合命题的真假；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断p和q的真假，由此判断复合命题“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假解答：解：命题p：xr，使tanx=1是真命题，命题q：x23x+20的解集是x|1x2是真命题，p是假命题，q是假命题，命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题故答案为：点评：本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；压轴题分析：先求出f（x），因为x=1处取极值，所以1是f（x）=0的根，代入求出a即可解答：解：f（x）=因为f（x）在1处取极值，所以1是f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力15设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|=3，则p点到椭圆左焦点距离为4考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：由题意知，om是三角形pf1f2的中位线，由|om|=3，可得|pf2|=6，再由椭圆的定义求出|pf1|的值解答：解：由题意知，om是三角形pf1f2的中位线，|om|=3，|pf2|=6，又|pf1|+|pf2|=2a=10，|pf1|=4，故答案为4点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断om是三角形pf1f2的中位线是解题的关键，属于中档题三、解答题（75分）16已知f（x）=xlnxax，g（x）=x22（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，即xlnxaxx22恒成立，可化为alnx+x+在x（0，+）上恒成立令f（x）=lnx+x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出解答：解：（1）a=0时，f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1（2分）令f（x）=0得x=，当0x时f（x）0，当x时f（x）0（4分）所以f（x）的单调递增区间（，+），递减区间是（0，）（6分）（2）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，即xlnxaxx22恒成立，即alnx+x+在x（0，+）上恒成立令f（x）=lnx+x+，则f（x）=，在（0，1）上f（x）0，在（1，+）上f（x）0，因此，f（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即fmin（x）=f（x）=3，a3（12分）点评：本题考查函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力17已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值；（3）若a=1，求证：在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及极值即可；（2）代入a=1，从而化简f（x）并求其定义域，再求导判断函数的单调性及求函数的最值；（3）代入a=1，令f（x）=g（x）f（x）=x3x2lnx，从而化在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方为f（x）0在1，+）上恒成立，再化为函数的最值问题即可解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2lnx的定义域为（0，+），f（x）=x=；故f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故f（x）在x=1处取得极小值f（1）=；（2）当a=1时，f（x）=x2+lnx的定义域为（0，+），f（x）=x+0；故f（x）在1，e上是增函数，故fmin（x）=f（1）=，fmax（x）=f（e）=e2+1；（3）证明：令f（x）=g（x）f（x）=x3x2lnx；则f（x）=2x2x=，x1，+），f（x）=0，f（x）在1，+）上是增函数，故f（x）f（1）=0；故在区间1，+）上，函数f（x）的图象在g（x）=x3的图象下方点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的图象与函数的性质的关系及恒成立问题，属于中档题18已知函数f（x）=lnx+（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值是，求a的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的定义域，利用导数研究函数的单调区间（2）利用导数确定函数的最小值，然后利用函数f（x）在1，e上的最小值是，求a解答：解：函数的定义域为（0，+），（1分）（1）当a0时，f（x）0故函数在其定义域（0，+）上是单调递增的 （3分）当a0时，函数在（0，a）上是单调递减的，在（a，+）上是单调递减的（5分）（2）在1，e上，分别进行讨论当a1时，f（0）0，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=a1，这与函数f（x）在1，e上的最小值是矛盾，所以不成立当a=1时，函数f（x）单调递增，其最小值为f（1）=1，函数f（x）在1，e上的最小值是矛盾，所以不成立当1ae，函数f（x）在1，a上f（x）0，函数单调递减，在（a，e）上有f（x）0，此时喊得单调递增，所以函数f（x）满足最小值为f（a）=lna+1=，解得a=当a=e时，函数f（x）在1，a上f（x）0，函数单调递减，其最小值为f（e）=2，与条件矛盾当ae时，函数f（x）在1，e上f（x）0，函数单调递减，其最小值为f（e）=1+，与条件矛盾综上所述，a=点评：本题主要考查导数与函数的单调性和最值之间的关系，要求熟练掌握导数的基本应用19已知动点p到定点f（2，0）的距离和它到定直线x=4的距离的比值为（）求动点p的轨迹的方程；（）若过点f的直线与点p的轨迹相交于m，n两点（m，n均在y轴右侧），点a（0，2）、b（0，2），设a，b，m，n四点构成的四边形的面积为s，求s的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）设动点p（x，y），利用两点之间的距离公式可得，化简即可得出（ii）由（），轨迹是以f（2，0）为焦点，离心率为的椭圆，如图，连接om、on，设直线mn方程为x=my+2，点m（x1，y1），n（x2，y2），与椭圆方程联立消去x，得（m2+2）y2+4my4=0，利用根与系数的关系可得：s=soam+sobn+somn=m（y1+y2）+4+|y1y2|=，下面利用导数研究函数的单调性或变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（）设动点p（x，y），则，化简得（）由（），轨迹是以f（2，0）为焦点，离心率为的椭圆，如图，连接om、on，设直线mn方程为x=my+2，点m（x1，y1），n（x2，y2），联立消去x，得（m2+2）y2+4my4=0，则，由于m，n均在y轴右侧，则x10，x20，且0|m|1，则s=soam+sobn+somn=m（y1+y2）+4+|y1y2|=，方法一、=，故面积函数在单调递减，所以，所以面积s的取值范围是方法二、=，则，则，即，面积s的取值范围是点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20已知函数f（x）=x2+2x+alnx（ar）（1）当时a=4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系专题：综合题分析：（1）当a=时，f（x）=x2+2x4lnx，x0.，由此能求出f（x）的极小值（2）由f（x）=x2+2x+alnx（ar），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围解答：解：（1）当a=4时，f（x）=x2+2x4lnx，x0，令f（x）=0，得x=2（舍），或x=1，列表，得 x（0，1）1 （1，+） f（x） 0+ f（x） 极小值f（x）的极小值f（1）=1+24ln1=3，f（x）=x2+2x4lnx，x0只有一个极小值，当x=1时，函数f（x）取最小值3（2）f（x）=x2+2x+alnx（ar），（x0），设g（x）=2x2+2x+a，函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，g（0）0，或g（1）0，a0，或2+2+a0，实数a的取值范围是a|a0，或a4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求