湖北省襄阳市襄州一中 枣阳一中等四校高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

湖北省襄阳市襄州一中 枣阳一中等四校2014届高三数学上学期期中联考试题 理 新人教a版祝考试顺利1、 选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1、已知集合，那么集合为（ ） a、 b、 c、 d、2、已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） a、 b、 c、 d、3、在同一坐标系中画出函数，的图象，可能正确的是()4、函数的图像在点处的切线的倾斜角为() a、 b、0 c、 d、15、若，则( )a、 b、 c、 d、6、对于函数(其中)，选取的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） a、4和6 b、2和1 c、2和4 d、1和37、奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为 () a、 b、 c、 d、8、已知函数是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()a、0 b、 c、1 d、9、已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ） a、 b、 c、 d、10、设函数满足，则当时，（ ） a、有极大值，无极小值 b、有极小值，无极大值 c、既无极大值，也无极小值 d、既有极大值，又有极小值二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11、已知函数，则的值等于_12、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_13、 在中，三内角满足，则角的取值范围为 .14、如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有_个15、下列五个命题中，正确的命题的序号是_.函数的图象的对称中心是；在上连续，；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；在上的导数；函数的递减区间是.三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分） 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.17、（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是a、b、c的对边，若，的面积为，求的值. 18、（本小题满分12分） 已知函数，其中 （1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）； （2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合； （3）当时，的值恒为负，求的取值范围. 19（本小题满分12分） 设函数，其中. （1)若在处取得极值，求常数的值； （2）设集合，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.20（本小题满分13分）如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，垂足为.(1)求函数的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？21、(本小题满分14分)设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令（）其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值襄州一中 枣阳一中宜城一中 曾都一中 20132014学年上学期高三期中考试数学（理）参考答案 三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分）17解：（1） 3分 5分 （2）由， 又的内角， 8分， 10分，12分20、解(1)对于函数，由图象知 .将代入到中， 得，又，所以.4分 故5分 （2）在中，令，得， 所以曲线所在抛物线的方程为7分 设点， 则矩形的面积为， 因为，由，得9分 且当时，则单调递增， 当时，则单调递减11分 所以当时，最大，此时点的坐标为13分 （若没考虑的范围，则扣2分）（2），则有在上恒成立， ，