湖北省襄阳市襄阳四中高三数学冲刺模拟（一）试题 文（含解析）.doc

湖北省襄阳市襄阳四中2014届高三数学冲刺模拟（一）试题 文（含解析）【试卷综析】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1设全集u=r，a=x|2x(x-2)1，b=x|y=1n（lx），则右图中阴影部分表示的集合为（）ax |1x2 bx |x1 cx|0x1 d x |x1【知识点】数集与点集的区别；集合中元素的表示；一元二次不等式的解法；对数函数的定义域；交集、补集的概念.【答案解析】a 解析 ：解：因为图中阴影部分表示的集合为, a=x|2x(x-2)1= ，b=x|y=1n（lx） ，所以= ，即=x |1x2，故选a.【思路点拨】先求出集合a、b，再根据图中阴影部分表示的集合为求出结果即可.2已知数列满足，则数列的前10项和为（） a b c d【知识点】等比数列的定义；等比数列的前n项和.【答案解析】c 解析 ：解：由得，所以，. 故选c.【思路点拨】先由得得到数列是公比为的等比数列，再根据等比数列的前n项和即可.3已知命题“如果xy，yz，则xz”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是()a全是直线 b全是平面cx，z是直线，y是平面 dx，y是平面，z是直线【知识点】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断.【答案解析】d 解析 ：解：若字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是直线，则由线线夹角的定义，我们易得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，故a不满足题意若字母x，y，z在空间所表示的几何图形都是平面则由面面夹角的定义，我们易得两个平行平面与第三个平面所成夹角相等，故b不满足题意若字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，y是直线，z是平面若xy，yz，时，x也可能与z平行，故c满足题意若字母x，y，z在空间所表示的几何图形x，z是平面，y是直线则由面面垂直的判定定理易得结论正确故d不满足题意【思路点拨】本题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，我们可根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对四个答案逐一进行分析，即可得到答案4向等腰直角三角形abc（其中ac=bc）内任意投一点m，则am小于ac的概率为()a. b. 1 c. d. 【知识点】几何概型【答案解析】d 解析 ：解：记“am小于ac”为事件e则当点m位于图中非阴影时，am小于ac，设ac=1，图中非阴影部分的面积为：,于是am小于ac的概率为：故选d【思路点拨】由于点m随机地落在线段ab上，故可以认为点m落在线段ab上任一点是等可能的，可将线段ab看做区域d，以长度为“测度”来计算5、运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是()a120 b720 c1440 d5040【知识点】循环语句【答案解析】b 解析 ：解：经过第一次循环得到s=1，i=2经过第二次循环得到p=2，k=3经过第三次循环得到p=6，k =4经过第四次循环得到p=24，k =5经过第五次循环得到p=120，k =6经过第六次循环得到p=720，k =7此时，不满足循环的条件，执行输出s故选b【思路点拨】按照程序的流程，写出前6次循环的结果，直到第六次，不满足循环的条件，执行输出6、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有 成立，则的最小正值为（ ） a. b. c. d. 【知识点】三角函数的性质.【答案解析】b 解析 ：解：若求的最小正值，则当最大时，最大为2014，而，=2014，所以=，故的最小正值为，选b.【思路点拨】若求的最小正值，先确定当最大时成立，得到与2014的关系即可.7若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ）a. b.c.或 d.或【知识点】抛物线的标准方程与简单几何性质等知识【答案解析】c 解析 ：解：抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为p，则p的坐标为（x0，6）p到抛物线的焦点f（，0）的距离为10由抛物线的定义，得x0+ =10（1）点p是抛物线上的点，2px0=36（2）由（1）（2）联立，解得p=2，x0=2或p=18，x0=1则抛物线方程为y2=4x或y2=36x故选：c【思路点拨】由抛物线上点p到的对称轴的距离6，设p的坐标为（x0，6）根据点p坐标适合抛物线方程及点p到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是（）a mn与cc1垂直 b mn与ac垂直 c mn与bd 平行 d mn与a1b1平行【知识点】线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系.【答案解析】d 解析 ：解：如图：连接c1d，bd，在三角形c1db中，mnbd，故c正确；cc1平面abcd，cc1bd，mn与cc1垂直，故a正确；acbd，mnbd，mn与ac垂直，b正确；a1b1与bd异面，mnbd，mn与a1b1不可能平行，d错误故选d【思路点拨】先利用三角形中位线定理证明mnbd，再利用线面垂直的判定定理定义证明mn与cc1垂直，由异面直线所成的角的定义证明mn与ac垂直，故排除a、b、c选d.9、若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（ ）a. b. c. d.【知识点】向量的共线定理【答案解析】d 解析 ：解：，a，b，c共线，则,解得x=0，或x=-1，当x=0时三点重合，不符合题意，舍去，x=-1，故选：d【思路点拨】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以o为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x.10、设函数的导函数为，若对任意，都有成立，则（）abcd的大小关系不确定【知识点】导数的运算及利用导数研究函数的单调性，【答案解析】c解析 ：解：令g（x）=，则g（x）= 因为对任意xr都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在r上单调递增，又ln20140，所以g（ln2014）g（0），即所以 f（ln2014）2014f（0），故选：c【思路点拨】构造函数g（x）= ，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.【知识点】众数、中位数、平均数【答案解析】16 解析 ：解：设最高分为a，最低分为b，则总分为b+490=a+486，即a-b=4（90-86）=44=16，故答案为：16【思路点拨】设出最大值和最小值，根据平均数之间的关系建立方程，即可得到结论12在中，已知，则 .【知识点】余弦定理; 正弦定理.【答案解析】解析 ：解：因为，由余弦定理得：=25+16-=21，；再由正弦定理得,故.【思路点拨】先由余弦定理得：，再由正弦定理得.13已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 【知识点】直线与圆相交的性质【答案解析】解析 ：解：由于圆x2+y2=4的半径r=2，弦长|ab|，故弦心距d=即求得故答案为：【思路点拨】由题意得弦心距d= 即 由此求得m的范围14我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平均降雨量是_寸;(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积【答案解析】3 解析 ：解：积水深度为盆深的一半，故此时积水部分的圆台上底面直径为二尺，圆台的高为九寸，故此时积水的体积是(10262106)91963(立方寸)，盆口的面积是142196，所以平均降雨量是3寸【思路点拨】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案15. 已知函数，设若，则的取值范围是_.【知识点】分段函数；二次函数值域的求法.【答案解析】 解析 ：解：由知：，即，所以，所以=，在是增函数，所以值域为，故的取值范围是.【思路点拨】先利用已知条件把转化为，然后再定义域求出值域即可.16. 已知正数满足，则的最小值为_.【知识点】基本不等式.【答案解析】9 解析 ：解：因为，当且仅当即时取等号，所以的最小值为9.【思路点拨】把原式利用“1”的代换转化成后，展开用基本不等式即可.17、设函数f0(x)1x2，f1(x)，fn(x)，(n1，nn)，则方程f1(x)有_个实数根，方程fn(x)有_个实数根【知识点】绝对值方程的解法；类比推理.【答案解析】 4，2n1 解析 ：解：f1(x)，x2或x2有4个解可推出n1，2，3 ，根个数分别为22，23，24， 通过类比得出fn(x)有2n1个实数根【思路点拨】先解f1(x)得到方程的实根，再用类比推理得到结论.三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.（i）求在区间上的值域；（ii）在锐角中，若求的面积.【知识点】降幂公式；两角差的正弦公式；周期公式；值域；余弦定理；三角形面积公式.【答案解析】（i）（ii）解析 ：解：（i） 4分由条件知，又，. 5分， ， ，的值域是. 7分（ii）由，得, 9分由及余弦定理，得， 的面积. 12分【思路点拨】（i）先把函数整理化简，再结合周期得到，从而求出函数f(x)的解析式，最后求出值域. （ii）先用已知条件的，再利用及余弦定理的，最后结合三角形面积公式即可.19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【答案解析】c 解析 ：解：（i）取ab的中点m，f为am的中点，又e为aa1的中点，efa1m在三棱柱abc-a1b1c1中，d，m分别为a1b1，ab的中点，a1dbm，a1d=bm，a1dbm为平行四边形，ambdefbdbd平面bc1d，ef平面bc1d，ef平面bc1d（ii）设ac上存在一点g，使得平面efg将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，则veafg：vabca1b1c11：16， ag=acac所以符合要求的点g不存在【思路点拨】（i）取ab的中点m，根据，得到f为am的中点，又e为aa1的中点，根据三角形中位线定理得efa1m，从而在三棱柱abc-a1b1c1中，a1dbm为平行四边形，进一步得出efbd最后根据线面平行的判定即可证出ef平面bc1d（ii）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱ac上存在一个点g，使得平面efg将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出ag与ac的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【典型总结】本题考查线面平行，考查棱柱、棱锥、棱台的体积的计算，解题的关键是利用线面平行的判定证明线面平行，属于中档题20（本小题满分13分）正项数列的前n项和为，且。（i）证明数列为等差数列并求其通项公式；（ii）设，数列的前n项和为，证明：；【知识点】递推关系式；等差数列的定义；裂项法求和；函数的单调性.【答案解析】c 解析 ：解：（i）由得：当时，得，得，当时，整理得，又为正项数列，故 ，因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，.6分。（ii），.8分，数列是一个递增数列，综上所述，.【思路点拨】（i）由已知得，当时，得 ，因此数列是等差数列，再利用定义求出通项即可.（ii）先用裂项法求出，再结合数列是一个递增数列即可得到结论.21.（本小题满分14分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界；已知，试判断数列是否有上界【知识点】函数的单调性与导数的关系;导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【答案解析】(1)略(2) a-1 (3) 数列无上界.解析 ：解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）解：当b=2时，h（x）=f（x）-g（x）=lnx ax22x+1，h(x)ax2，函数h（x）存在单调递减区间，h（x）0在（0，+）上有解，ax2+2x-10在（0，+）上有解，在（0，+）上有解，即x（0，+），使得，令t，x0，则t0，则y=t2-2t=（t-1）2-1，t0，当t=1时，ymin=-1a-1；.10分（3）数列无上界，设，由得，所以，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。14分【思路点拨】（1）把f（x）和g（x）作差后构造辅助函数，然后利用导数求函数的最值，由最值的符号得到要证明的结论；（2）由h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，得其导函数小于0在定义域内有解，由导函数分离变量a后换元，然后利用配方法求得分离变量后的代数式的值域，则实数a的范围可求；（3）令设，则，由得到不等式，累加后可证明数列bn无上界22（本小题满分14分）已知点p是椭圆e：上一点，分别是其左右焦点，为坐标原点轴，（1） 求椭圆e的方程；(2) 设a,b是椭圆e上两个动点，,(；求证：直线ab的斜率等于椭圆e的离心率；（3）在（2）的条件下，当pab的面积取得最大值时，求的值【知识点】导数知识的运用；椭圆的标准方程;点差法;直线与椭圆的位置关系.【答案解析】c 解析 ：解：（1）解：pf1x轴，f1（-1，0），c=1，f2（1，0），|pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，椭圆e的方程为：；.（3分）（2）证明：设a（x1，y1）、b（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1，-），所以x1+x2=-2，y1+y2=.（5分）又两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得ab的斜率k= .（8分）（3）解：设直线ab的方程为y=x+t，与3x2+4y2=12联立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0，=3（4-t2），点p到直线ab的距离为 ，pab的面积为，.（10分）设，f（t）=-3（t3-3t2+4）=-3（t+1）（t-2）2，由f（t）=0及-2t2得t=-1当t（-2，-1）时，f（t）0，当t（-1，2）时，f（t）0，f（t）=-1时取得最大值，所以s的最大值为此时x1+x2=-t=1=-2，=3.（12分）【思路点拨】（1）求出|pf1|、|pf2|