平行四边形的判定2.doc

“平行四边形的判别（1）”课堂实录执教：原鲜明 评析：石颐园教材分析 “平行四边形的判定”是初中数学空间与图形部分中十分重要的内容北师大版教材分两次出现该内容：第一次是八上第四章；第二次是九上第三章，这样编排遵循逐级递进，螺旋上升的原则.第一次是对四边形进行了全面的、浅层的、感性认识，然后经历一个消化吸收阶段后，再安排深层的理性认识，这是符合人类认知规律的科学安排因此，在首次学习时，应强调数学活动经验的积累和直观感受的获得，坚持“做中学”，利用模型制作，测量，简单说理等手段获得平行四边形的基本结论，千万不要用教师的灌输和推理论证代替学生的操作与体验本节“平行四边形的判定”是八上第四章第二节,从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和空间观念；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想本节重点是：探索并掌握平行四边形的判别条件； 难点是：探索平行四边形的判别条件学情分析 学生在小学阶段就对平行四边形有直观的认识，学习本节内容时，学生已经历探索平行四边形性质的过程，掌握了平行四边形的定义和性质，明确定义既是平行四边形的一条性质，又是目前唯一的判别方法，这是本节课最直接的学习基础；另外，经过七年级一年的学习，学生已掌握了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换的概念、性质，积累了一定的数学活动经验，空间观念和推理能力也有一定的发展，为本节课探究平行四边形的判别方法准备了必要的知识技能学生的学习困难是使用教材情境时，不易把现实问题情境抽象成数学问题，因而不能展开数学讨论，同时，在探究出判别方法后，利用符号语言进行说理也是学生陌生的，针对情境问题，可以改变教材的问题情境，使情境突出数学本质；针对说理的困难，一方面，要强化符号语言的示范性使用，让学生先用自然语言说理，再模仿教师用符号语言说理教学目标知识与技能能说出平行四边形的判别方法，知道定义可作为平行四边形的判别条件；会利用平行四边形的定义和全等三角形的有关知识，探索平行四边形判别的其他条件，并能用数学符号语言表示这些判别条件；会用平行四边形的判别条件进行简单的说理和计算过程与方法经历探索平行四边形判别条件的数学活动过程，发展合情推理能力和空间观念，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法情感态度价值观通过平行四边形判别条件的探索，了解数学与生活的联系，培养学习数学的自信心和克服困难的意志，通过大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣 教学过程一、复习引入师：平行四边形的定义是什么？生齐答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形师：定义可看作性质，定义也可以看作判定请同学们说出文字语言和符号语言生1：平行四边形的两组对边分别平行D因为 四边形ABDC是平行四边形 所以 ABCD，ACBD. 说明四边形为平行四边形CBA生2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形D因为 ABCD ，ACBD，所以 四边形ABDC是平行四边形CBA（学生用符号语言叙述可能有困难，教师要做好示范）师板书：两组对边分别平行的四边形是平行四边形因为 ABCD ，ACBD，所以 四边形ABDC为平行四边形.师：前面从几方面来研究平行四边形的性质？生3：边、角、对角线三方面师：这节课我们来探索平行四边形的判别条件点评：本环节从平行四边形的定义出发，让学生知道定义既是性质又是判定，为本节课探究其他判别方法做好了铺垫，也比较自然地引出了本节课题，同时培养了学生的正向思维和逆向思维二、探索平行四边形的判别条件ABACA1问题情境问题：老师用一张纸剪了一平行四边形，想在数学课上当教具,但不小心让儿子撕坏了,变成如图所示的形状,请你帮助老师画出原来的平行四边形，并说出你这样画的理由 点评：这里创设的问题情景，不仅激发了学生的学习兴趣，使学生产生认知冲突，引发学生进行思考，所提的问题既有开放性又比较明确，为学生提供了自主学习的空间，充分体现了学生的主题地位.学生先独立思考，后小组内交流（看哪个组的方法多，方法好），教师边巡视指导，边收集信息，为学生展示和教师引导作好充分的准备2方法交流（派小组代表在黑板上板演方法，若有不同方法，小组代表可随时在黑板上补充）概括起来有如下方法：方法1：过C作AB的平行线，过A作BC的平行线，两线的交点为D则四边形ABCD为平行四边形方法2：以C为圆心，AB长为半径画弧；以A为圆心，BC长为半径画弧；两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形方法3：过点C作AB的平行线CE，在射线CE上截取CD=AB连结AD，则四边形ABCD为平行四边形方法4：同法3，过A作平行线，等量截取方法5：连结AC，找出AC的中点O，连结BO并延长BO，使OD=OB连结AD，CD，则四边形ABCD为平行四边形（注：小组代表板演时，要求画图，并尽量用简单的语言说明画法）展示归纳小组代表（可以是板演的学生，可以是该组的其他成员，也可以是其他组的成员）把画法转化成条件，并说出你这样画的理由生：方法1：把画法改写成D已知 ABDC ，ADBC说明四边形ABCD为平行四边形思路：根据定义直接可得CBA（教师根据学生的回答做适当的引导和补充，再次强调“定义是判别平行四边形的一种基本方法”为学生后面展示作铺垫）师：补充板书，把定义作为平行四边形的判别条件1生：方法2：把画法改写成D已知 AB=DC，BC=AD，说明四边形ABCD为平行四边形 思路：连接AC全等角等平行平行四边形CBA 师：同学们模仿“判别条件1”，试着把方法2改写成“判别条件2”自己先说说生：，教师板书：两组对边分别相等的四边形是平行四边形因为 ABDC， ADBC，所以 四边形ABCD为平行四边形.生：方法3：把画法改写成D已知 ABDC ，AB=DC说明四边形ABCD为平行四边形 思路：连接AC全等角等平行平行四边形CBA师：请同学们把方法改写成“判别条件”自己先说说学生口答，教师板书：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形因为 ABDC，ABDC， 所以 四边形ABCD为平行四边形（或写成：因为 ADBC ADBC，所以 四边形ABCD为平行四边形）生：方法4：把画法改写成CBAOD已知 OA=OC ，OB=OD 说明四边形ABCD为平行四边形思路：全等角等平行平行四边形师：请同学们把方法改写成“判别条件”自己先说说学生自由口答，教师板书：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形因为OA=OC ，OB=OD 所以 四边形ABCD为平行四边形（对于判别条件，学生不容易用规范的语言表述出来，在学生叙述的基础上，教师加以规范）点评：本环节是这节课的重点所在，老师以学生的基础“小学已学过利用三角板画平行四边形和第三章平移作图”为依据设计学生动手实验，小组合作的方式，通过“操作一猜想一验证一说理一抽象”的过程，得出了平行四边形的判别方法.这个过程，为学生提供了充分从事数学活动和交流的机会，学生的思维充分展开，并形成深度思维，在感性认识的基础上初步向理性认识过渡，发展了学生的合情推理能力、初步的演绎推理能力和空间观念在学生展示归纳方法时，老师根据判别条件的先后顺序和学生的认知特点做了不同的处理方法，这样，既调动了学生学习的积极性，又很好得体现了教师的主导地位4熟悉结论师：请同学们结合板书和同学刚才的发言整理平行四边形的判别条件，也可和同桌说说生：整理(写,说)三、平行四边形判别条件的应用：1练一练根据所给条件，回答下列问题DCBABABADDCC(1) (2) (3)1206060MFEN（1） 已知：ABCD,AB=5,CD=5，四边形ABDC是平行四边形吗？ （2） 根据如图的条件，判断四边形ABDC是什么四边形？（3） 如图ABEFCD，ACMNBD找出图中所有的平行四边形 学生独立思考,将（1），（2）的解答过程写在练习本上，两名学生板演，做完后师生共同评价，学生补充或改正对于（），学生独立思考后，让个别学生上黑板口述答案，不完整的地方，其他同学补充设计意图：通过简单的练习，让所有的学生熟悉平行四边形有关对边的判别条件，让学生书写（1），（2）的解答过程，意在学会用符号语言说理，同时为后面的综合练习作铺垫DE2例题教学：例1如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC找出图中的平行四边形，并写出理由ABC（1）学生独立思考,将解答过程写在练习本上，一名学生板演；（2）教师边巡视指导，边收集学生解答中出现的问题；（3）师生共同评价（师同时解决收集到的问题），学生补充或改正例2在如图的网格中，画出符合条件的平行四边形（1） 平行四边形的面积为12；（2） 平行四边形的一组对边长为无理数 （1）学生独立思考,在提前准备好的方格纸上画出；（2）教师边巡视指导，边收集学生的不同解法或共性的问题；（3）在实物投影上展示学生的答案，并由学生讲解思路；（4）教师针对学生出现的问题作指导，并补充收集到的不同解法；（5）教师归纳方法设计意图：让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；（本节课主要针对“对边”的判别条件进行练习）例1，例2的设计除了巩固判别条件外，一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识平行四边形判别条件，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点四、课堂小结师：本节课你收获了什么？生：平行四边形判别的条件： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；关于对边的： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形关于对角线的：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形生：平行四边形的问题可转化成三角形解决五、布置作业： 课本：P104 随堂练习第1题， 知识技能第1题设计意图：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业是对本节的认知技能进行检测和反馈，同时培养学生语言表达能力和规范解答问题的能力课后反思这是一节以学生活动为主的探究课教材将平行四边形的三个判别条件分两课时进行探究我根据学生的实际情况和以往的教学经验将本节课做了适当的调整：第一课时，在具体问题的背景下探索出平行四边形除定义外的三个判别条件，并对有关“对边”的判别条件进行应用练习；第二课时，掌握平行四边形的四个判别条件（用平行四边形的判别条件解决问题）这样处理，学生可以不受课本顺序的限制，根据所学知识尽可能多地探索到平行四边形的判别条件，也给学生创造了较多的自主学习的空间和机会从课堂效果来看，整堂课由于给学生创设了许多活动的机会，因此学生学习的积极性较高，思维较活跃，效率较高；另外平时注重对学生语言表达的训练，本节课探究过程中的说理环节和例题的教学环节进行得很顺利；让学生经历探究的过程，既积累了宝贵的活动经验，又将感性认识上升到了理性的高度，达成了预期的目标但是，由于组织活动课缺乏经验和课堂调控能力差，因此在小组交流活动的环节上不够严谨条理，再加上教师观念的问题，错失了部分学生发表见解的机会，需进一步改进课后评析本节课的教学设计较好地体现了数学课标的理念教学目标明确、具体、可测，其中达成过程性目标的教学环节设计合理，这一活动围绕学生已有的数学认知结构展开：通过创设情境,让学生经历“操作一猜想一验证一说理一抽象”这一数学活动过程，为学生提供了充分从事数学活动和交流的机会，获得对平行四边形判别条件的理解，使学生在活动过程中发展了空间观念和推理能力另外,教师在充分理解教材设计意图的基础上，对教材进行再加工，再创造，改变了教材提供的问题情境，设计的新情境突出了数学的学科本质，便于设计开放的数学问题，引发学生的深度