湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学下册《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案（无答案） （新版）新人教版.doc

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角导学案 【学习目标】1、理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2、通过对三线八角的特点的分析，步培养自己抽象概括问题的能力。【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角。abcd4321【学法指导】以两条直线相交构成四个角的知识为基础，进一步研究一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系。同位角、内错角、同旁内角，这些角的名称很好地反应了它们的位置关系，掌握辨别这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。通过比较这些角的位置关系，结合图形多做辨认练习，掌握辨认这些角位置关系的要领。【学习过程】【侯课朗读】 教材第6-7页一、学前准备1在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，如图直线ab和cd相交构成 个角（小于平角的角）：其中邻补角有 对，分别是 ；对顶角有 对，分别是 。如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？2认识三线八角：如图，两条直线ab、cd都和第三条直线ef相交，我们称“直线ab、cd被直线ef所截”，其中直线ef称为“截线”，直线ab、cd称为dabcef43218765“被截线”。并且形成：1、2、3、4、5、6、7、8共 个角。前四个角和后四个角这些共顶点的角都分别有 对邻补角和 对对顶角。不共顶点的角又有怎样的位置关系呢？abc二、解读教材探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表： 不共顶点位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ）4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ）3和8处于直线c的（ ）处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位置的一对角就称为（ ）练习：1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角。 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的。3如图3所示，b的同旁内角有哪些？dabcef43218765三、挖掘教材1不共顶点的角(1)同位角：其中1与5都分别在被截线ab、cd的同旁（下方），都在截线ef的同侧（右侧），即“位置相同”，形成“f”字形。象具有这样位置关系的两个角称为同位角，即1与5是同位角。还有其它同位角吗？写出其它的同位角： 。(2)内错角：其中2与8在被截线ab、cd之间（内部），并且在截线ef的两旁（交错），即“内部交错”形成“z”字形，象具有这样位置关系的两个角称为内错角，即2与8是内错角。 与 也是内错角。图3a工 bc62743518(3)同旁内角：其中1与8在被截线ab、cd之间（内部），并且在截线ef的同旁，即“内部同旁”，形成“匚”字形，象具有这样位置关系的两个角称为同旁内角，即1与8是同旁内角。同旁内角还有 。2根据三线找角(1)如图3，直线a和b被c所截，则同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 。(2)12我是法官：判断下图中的1与2是不是同位角？（是在括号里打“”，不是在括号里打 “” ）121212121212 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）bcdae图413根据角找三线如图4所示，回答下列问题：1与bad是 角，它是直线 和 被 所截成的。1与哪些角是同旁内角？找出截线和被截线。分析：我们不妨将图形进行如下分解：(1)当bc是截线时，如图(1)，则1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角；(2)当ab是截线时，有两种情况：a如图(2)，1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角；b如图(3)，1与 是直线 与 被直线 所截成的同旁内角。bcdae(3)1bca(2)1bca(1)1综上所述：1与acb、bac、bae都是同旁内角。归纳小结：以上解法用了数学重要的思想方法分类讨论方法类似地，我还能指出图4中的c与 是同旁内角。并口述截线和被截线。4难点透释（1）“三线八角”中，角与角之间的关系是位置关系，而不是大小关系；两角之间没有公共顶点，角的某一边一定是截线的一部分，三种角均成对出现；bdace图5（2）同位角的特征：两角在截线同旁，被截两线的同方向；内错角的特征：两角在截线两侧，被截两线之间；同旁内角的特征：两角在截线同旁，被截两线之间。四、当堂反馈1如图5，abc与 是同位角；adb与 是内错角；abd与 是内错角；abc与 是同旁内角；adc与 是内错角。abcdef22143图62如图6所示，下列说法错误的是：（ ）a.1与2是内错角 b.1与4是同位角 c.2与4是内错角 d.2与3是同旁内角3如图7，直线de、bc被直线ab所截。abcde1234图7（1）1与2是 角，1与3是 角，1与4是 角。（2）如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？试一试说明理由。abcde图84如图8中a与 是内错角；a与 是同旁内角；b与 是内错角；b与 是同旁内角。能口述它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截成的吗？五、学习反思1今天我知道了三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角。其中前两条直线称为 ，第三条直线称为 。2我还认识了三线形成的八个角中一些不共顶点的两个角的特殊的位置关系：角的名称12角的位置形状辨认要点 角12在截线同旁，被截线同侧，两角构成“f”字形。 角在截线两旁，被截线之内，两角构成“z”字形。 角12在截线同旁，被截线之内，两角构成“匚”字形。六、课后练习（一）、基础练习1如图1，aobc于o，则2与3是_，1与4是_，1与2是_。62如图2，abd与cdb是直线_与直线_被直线_所截形成的_；cbd与adb是直线_与直线_被直线_所截形成的_。badc图2 abcde 图1 图33找出图3中的同位角，内错角，同旁内角（仅限于用数字表