湖北省襄阳市老河口高级中学高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

湖北省老河口市高级中学2014-2015学年度高二下学期期末考试理科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1已知曲线y=x3+，则过点p（2，4）的切线方程是（ ）a4xy4=0. bx4y4=0. c4x4y1=0. d4x+y4=0.2若函数的定义域为，那么“，”是“为奇函数”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,且无通票,问车票票价的种数是( )a.1 b.2 c.3 d.6 4由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有 ( ) a60个 b48个 c36个 d24个5函数的图象在处的切线方程是（ ）ax-2y=0 bx-y-2=0 cx-4y+4=0 dx+4y-4=06设，若，则（ ）a b c d 7函数在处的切线方程是（ ）a bc d8双曲线-y2=1(n1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上,且满足|pf1|+|pf2|=2,则pf1f2的面积为()(a) (b)1 (c)2 (d)49如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） a b c d10已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分有非必要条件第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11曲线在点处的切线方程是 12如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).13函数的单调递减区间是 ；14在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 （结果用反三角函数值表示）15观察下列等式 照此规律，第6个等式可为 .评卷人得分三、解答题（75分）16（本小题满分12分）已知两点满足条件的动点p的轨迹是曲线e，直线 l： y= kx1与曲线e交于a、b两个不同点。（1）求k的取值范围；（2）如果求直线l的方程.17（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为（1）求椭圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由18(本小题满分12分) 已知椭圆c：的长轴长为4.（）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆c的焦点坐标；（）若点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于m，n两点，记直线pm，pn的斜率分别为当时，求椭圆的方程19（本小题满分12分）某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.（）试根据以上数据完成以下22列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的22列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好 作文水平一般 总计 （）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，（），o为坐标原点，若实数使向量，和满足：，设点p的轨迹为（）求的方程，并判断是怎样的曲线；（）当时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为，能否在直线上找到一点，恰使为正三角形？请说明理由21（本小题满分15分）已知函数.() 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；() 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.9参考答案1a【解析】y=x2，当x=2时，y=4.切线的斜率为4. 切线的方程为y4=4（x2），即y=4x4.2b【解析】试题分析：取，则，但函数是偶函数，故“，”不是“为奇函数”的充分条件，若为奇函数，必有，故“，”是“为奇函数”的必要条件，故“，”是“为奇函数”的必要而不充分条件.考点：函数的奇偶性、充分必要条件3c 【解析】因车票的价格只与距离有关,无需考虑两车站的顺序,故有种不同的价格.4c【解析】解:要求个位是偶数，最高位不是5，可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其它位置的安排方法有,则利用分步乘法计数原理，相乘得到。5c【解析】试题分析：，切线方程为考点：导数的几何意义6b【解析】解：因为，所以7a【解析】试题分析：，切线的斜率，切点坐标,切线方程为，即故选a考点：利用导数研究曲线上某点切线方程8b【解析】不妨设点p在双曲线的右支上,则|pf1|-|pf2|=2,又|pf1|+|pf2|=2,|pf1|=+,|pf2|=-,又c=,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,=|pf1|pf2|=1.9b【解析】试题分析：由题意可知恒成立,由导数的几何意义可知曲线上任一点的切线的斜率恒成立,即恒成立,又因为,所以故b正确考点：1导数的几何意义;2斜率的定义10c【解析】略11【解析】解：因为则由点斜式方程可知，切线方程为12360【解析】用2色涂格子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.13【解析】函数定义域。 。减区间为14【解析】15【解析】试题分析：观察各个等式的左端，为个连续自然数的立方和，右端依次为：，故.考点：1.归纳推理；2.等差数列的求和.16（1）【解析】（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的右支，且，易知.故曲线的方程为 设，由题意建立方程组消去，得 ，又已知直线与双曲线右支交于两点，则 解得.即k的取值范围是 （） 依题意得，整理后得，解得或 又 , 故直线的方程为. 17解：（1）由题意可得，解得所以椭圆的方程为（4分）（2）由设，则（5分）因为以线段为直径的圆过坐标原点，即所以，（7分）所以，故所求直线的方程为（9分）（3）由（2）知：则直线的方程为，令，得（11分）（13分）这说明，当变化时，直线与轴交于定点（14分）【解析】略18（），（）【解析】试题分析：（1）利用椭圆的性质求交点；（2）利用点差法可求圆锥曲线和一直线两个交点的问题，第一步，先设出直线与圆锥曲线两个交点如，这两点是圆锥曲线上的点，代入圆锥曲线方程，然后作差，通过变形可得一个直线斜率的式子，一般情况下，知道的中点或斜率常用这种方法，但要注意必要时，对得出的答案要验证，有时会产生增根.试题解析：(1)由，又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为 (2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称，不妨设：m(x0，y0)，n(x0，y0)，p(x，y)，由于m，n，p在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有,.两式相减得：.由题意可知直线pm、pn的斜率存在， 则则由a2得b1，故所求椭圆的方程为 .考点：求椭圆方程及焦点.教学资源网教学资源网19【解析】略20（）w的方程为，焦点在轴上的双曲线，圆心在原点，半径为3的圆，焦点在轴上的椭圆，直线 ；（）【解析】（）由已知 2分焦点在轴上的双曲线，圆心在原点，半径为3的圆焦点在轴上的椭圆，直线 6分（），设直线方程为 10分 ， 在直线上，离最短距离为6，无法形成正三角形 12分21（）.（）以函数的递减区间长度的取值范围是.【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中 的运用。（1）先求解函数的定义域为，函数导数所以曲线在点处的切线方程为：因为切线与曲线有唯一的公共点，所以方程有且只有一个实数解，显然是方程的一个解.构造函数令，则对参数m讨论得到结论。（2）因为.因为且对称轴为，所以方程在内有两个不同实根，结合韦达定理得到结论。解：（）函数的定义域为，所以曲线在点处的切线方程为：因为切线与曲线有唯一