湖北省近五年（）高考数学最新分类汇编6 不等式 理.doc

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编6：不等式一、选择题 （湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）不等式组表示的平面区域是（）a矩形b三角形c直角梯形d等腰梯形【答案】d （2009高考(湖北理)）在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为（）a2000元b2200元c2400元d2800元【答案】b （湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word版） ）已知a,b是实数,若|a+b| = |a|+|b|,则（）aab0bab 0cab0dabo【答案】a （湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知a =21.2,b =(-) -0.8,c =21og52,则 a,b,c 的大小关系为（）ac b abc a bc, b a cd b c a【答案】a （湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）若,则函数的最大值为（）ab2cd【答案】c （2012年湖北高考试题（理数，word解析版）设是正数,且,则（）abcd 【答案】c【解析】已知, 则. 由柯西不等式得, 所以上述不等式取等号,一定有 此时,即,解得(舍去负值). 所以由等比性质得 【点评】本题考查柯西不等式的应用.柯西不等式是考纲中的了解内容,考查一般难度并不大,但如果不了解柯西不等式的结构,求解也有一定的困难.来年需注意绝对值不等式的求解与应用 （湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）已知偶函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,且满足,则不等式的解集是（）ab cd【答案】d 解析:,由偶函数图像可得范围. （湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（理）试题）设平面点集a=(x,y)(y-x)(y-1/x)0,b=(x,y)0y,则ab所表示的平面图形的面积为（）a/2bcd【答案】a （湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）已知,则实数的取值范围为（）abcd【答案】a （湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）()展开式中,中间项的系数为70.若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（）a-1bc5d1【答案】a 二、填空题（2009高考(湖北理)）已知关于的不等式0)的最大距离为2,则k=_.【答案】 （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知,且,则的最大值为_ .【答案】答案: 解析: （湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）设p是不等式组 表示的平面区域内的任意一点,向量,若(为实数),则的最大值为_.【答案】 5 （2010年高考（湖北理）设称为a、b的调和平均数,如图,c为线段ab上的点,且ac=a,cb=b,o为ab的中点,以ab为直径作半圆,过点c作ab的垂线交半圆于d,连结od,ad,bd,过点c做od的垂线,垂足为e,则图中线段od的长度是a,b的算术平均数,线段_的长度是a,b的几何平均数,线段_的长度是a,b的调和平均数.【答案】【答案】cd ce【解析】在rtadb中dc为高,则由射影定理可得,故,即cd长度为a,b的几何平均数,将oc=代入可得故,所以ed=od-oe=,故de的长度为a,b的调和平均数. 三、解答题（2010年高考（湖北理）为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用c(单位:万元)与隔热厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(i)求k的值及的表达式;(ii)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值【答案】本小题主要考查函数、导数等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力,解:(i)设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为, 再由 而建造费用为 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 (ii) 解得(舍去) 当时, 当 故x=5是的最小值点,对应的最小值为 当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元. 情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.()当时,求函数的表达式;()当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)【答案】本小题主要考查函数、最值等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解:()由题意:当;当 再由已知得 故函数的表达式为 ()依题意并由()可得 当为增函数,故当时,其最大值