（浙江专用）高考数学 专题七 立体几何 第54练 平行与垂直的证明练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第54练 平行与垂直的证明练习训练目标能熟练应用平行、垂直的有关定理及性质证明平行、垂直问题.训练题型(1)证明线线、线面、面面平行与垂直；(2)探求平行、垂直关系成立时满足的条件.解题策略用分析法找思路，用综合法写过程，注意特殊元素的运用.1(2015苏州上学期期末)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ad，dd1的中点求证：(1)ef平面c1bd；(2)a1c平面c1bd.2.如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，ab，bc1，e，f分别是ab，pc的中点， depa.(1)求证：ef平面pad；(2)求证：平面pac平面pde.3.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，侧面pad底面abcd，且papdad，e、f分别为pc、bd的中点(1)求证：ef平面pad；(2)求证：平面pab平面pdc.4(2015北京朝阳区第一次综合练)如图，在三棱柱abca1b1c1中，各个侧面均是边长为2的正方形，d为线段ac的中点(1)求证：bd平面acc1a1；(2)求证：直线ab1平面bc1d；(3)设m为线段bc1上任意一点，在bc1d内的平面区域(包括边界)是否存在点e，使cedm，并说明理由5(2015北京海淀下学期期中)如图1，在梯形abcd中，adbc，addc，bc2ad，四边形abef是矩形，将矩形abef沿ab折起到四边形abe1f1的位置，使平面abe1f1平面abcd，m为af1的中点，如图2.(1)求证：be1dc；(2)求证：dm平面bce1；(3)判断直线cd与me1的位置关系，并说明理由答案解析1证明(1)如图，连接ad1，e，f分别是ad和dd1的中点，efad1.在正方体abcda1b1c1d1中，abd1c1，abd1c1，四边形abc1d1为平行四边形，即有ad1bc1，efbc1.又ef平面c1bd，bc1平面c1bd，ef平面c1bd.(2)如图，连接ac，则acbd.在正方体abcda1b1c1d1中，aa1平面abcd，bd平面abcd，aa1bd.又aa1aca，aa1平面aa1c，ac平面aa1c，bd平面aa1c，a1c平面aa1c，a1cbd.同理可证a1cbc1.又bdbc1b，bd平面c1bd，bc1平面c1bd，a1c平面c1bd.2证明(1)如图，取pd中点g，连接ag，fg，因为f，g分别为pc，pd的中点，所以fgcd，且fgcd.又因为e为ab中点，所以aecd，且aecd.所以aefg，aefg.所以四边形aefg为平行四边形所以efag，又ef平面pad，ag平面pad，所以ef平面pad.(2)设acdeh，由aehcdh及e为ab中点，得，又因为ab，bc1，所以ac，ahac.所以，又bac为公共角，所以haebac.所以aheabc90，即deac.又depa，paaca，pa平面pac，ac平面pac，所以de平面pac.又de平面pde，所以平面pac平面pde.3证明(1)如图，连接ac，则acbdf，因为四边形abcd为正方形，所以f为ac的中点，又e为pc的中点，所以在cpa中，efpa.又pa侧面pad，ef侧面pad，所以ef侧面pad.(2)因为四边形abcd为正方形，所以cdad，因为侧面pad底面abcd，侧面pad底面abcdad，cd底面abcd，所以cd侧面pad.又pa侧面pad，所以cdpa.又papdad，所以pad是等腰直角三角形，且apd，即papd.因为cdpdd，且cd侧面pdc，pd侧面pdc，所以pa侧面pdc.又pa侧面pab，所以侧面pab侧面pdc.即平面pab平面pdc.4(1)证明因为三棱柱的侧面是正方形，所以cc1bc，cc1ac，bcacc，bc底面abc，ac底面abc，所以cc1底面abc.因为bd底面abc，所以cc1bd.由已知可得，底面三角形abc为正三角形因为d是ac中点，所以bdac.因为accc1c，ac平面acc1a1，cc1平面acc1a1，所以bd平面acc1a1.(2)证明如图，连接b1c交bc1于点o，连接od.显然点o为b1c的中点因为d是ac中点，所以ab1od.因为od平面bc1d，ab1平面bc1d，所以直线ab1平面bc1d.(3)解在bc1d内的平面区域(包括边界)存在一点e，使cedm，此时点e在线段c1d上证明如下：如图，过c作cec1d，交线段c1d于e，由(1)可知bd平面acc1a1，而ce平面acc1a1，所以bdce.又cec1d，c1dbdd，c1d平面bc1d，bd平面bc1d，所以ce平面bc1d.又dm平面bc1d，所以cedm.5(1)证明因为四边形abe1f1为矩形，所以be1ab.因为平面abcd平面abe1f1，且平面abcd平面abe1f1ab，be1平面abe1f1，所以be1平面abcd.因为dc平面abcd，所以be1dc.(2)证明因为四边形abe1f1为矩形，所以ambe1.因为adbc，adama，bcbe1b，ad平面adm，am平面adm，bc平面bce1，be1平面bce1所以平面adm平面bce1.因为dm平面adm，所以dm平面bce1.(3)解直线cd与me1相交，理由如下：取bc的中点p，ce1的中点q，连接ap，pq，qm，所以pqbe1，且pqbe1.在矩形abe1f1中，m为af1的中点，所以ambe1，且ambe1，所以pqam，且pqam.所以四边形apqm为平行四边形，所以mqap，mqap.因为四边形abcd为梯形，p为bc的中点，bc2ad，所以