湖北省邵阳市武冈三中高二数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省邵阳市武冈三中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（4分15=60分）1在不等式x+2y10表示的平面区域内的点是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（2，0）2等比数列an中，已知a4=5，则a3a5=（）a10b25c50d753如果a，br，并且ab，那么下列不等式中不一定成立的是（）aabba1b2cabbada2ab4在abc中，a=45，b=60，a=2，则b等于（）abcd5不等式（x1）（x+2）0的解集是（）a（1，2）b（2，1）c（，2）（1，+）d（，1）（2，+）6数列an中，若a1=1，an+1=an+4，则下列各数中是an中某一项的是（）a2007b2008c2009d20107已知两点f1（1，0）、f2（1，0），且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹方程是（）abcd8“=”是“sin=sin”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件9若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m等于（）abcd10如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）a命题“非p”与命题“非q”的真假不同b命题p与命题“非q”的真假相同c命题q与命题“非p”的真假相同d命题“非p且非q”的真假相同二、填空题（54分=20分）11命题“xq，x22=0”的否定是12p为椭圆上一点，f1、f2为左右焦点，若f1pf2=60，则f1pf2的面积为13已知an的前n项和为sn，且满足log2（sn+1）=n+1，则an=14在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=度15a1，则的最小值是三、解答题（58分=40分）16在abc中，已知，b=1，b=30，（1）求出角c和a；（2）求abc的面积s17在等差数列an中，已知a4+a6=28，a7=20，求a3和公差d18已知实数x，y满足约束条件，求函数z=x+3y的最大值19已知命题p：m4，命题q：方程4x2+4（m2）x+9=0无实根，若pq为真，pq为假，p为假，求m的范围20已知椭圆的焦距为6，离心率e=，求椭圆的标准方程2015-2016学年湖北省邵阳市武冈三中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（4分15=60分）1在不等式x+2y10表示的平面区域内的点是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论【解答】解：不等式x+2y10，121=30，0+21=10，1+201=0，2+01=30，故选：b【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础2等比数列an中，已知a4=5，则a3a5=（）a10b25c50d75【考点】等比数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】等比数列的性质可知，a3a5=a42，结合已知可求a4，进而可求结果【解答】解：由等比数列的性质可知，a3a5=a42a4=5a3a5=25故选b【点评】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题3如果a，br，并且ab，那么下列不等式中不一定成立的是（）aabba1b2cabbada2ab【考点】不等式的基本性质 【专题】计算题【分析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可判定a的真假；ab，12，根据同向不等式可以相加，可判定b的真假，根据ab0则ba0，进行判定c的真假，a的符号不确定，从而选项d不一定成立，从而得到结论【解答】解：根据不等式的基本性质3可得：ab；故正确ab，12，根据同向不等式可以相加得，a1b2，故正确；ab0则ba0，所以abba，故正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，而a的符号不确定，故d不一定正确；故选d【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4在abc中，a=45，b=60，a=2，则b等于（）abcd【考点】正弦定理 【专题】计算题【分析】由正弦定理可得，代入可求【解答】解：由正弦定理可得，=故选a【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5不等式（x1）（x+2）0的解集是（）a（1，2）b（2，1）c（，2）（1，+）d（，1）（2，+）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：不等式（x1）（x+2）0的解集为x|x1或x2故选：c【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题6数列an中，若a1=1，an+1=an+4，则下列各数中是an中某一项的是（）a2007b2008c2009d2010【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的定义判断，再用通项公式求解即可【解答】解：数列an中有a1=1，an+1=an+4，数列an为等差数列，且a1=1，公差d=4 即通项公式为：an=4n3，4n3=2009，4n=2012，n=503 且n=503是整数故选：c【点评】本题考查了等差数列的定义，通项公式，计算即可7已知两点f1（1，0）、f2（1，0），且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹方程是（）abcd【考点】椭圆的定义 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，得到2|f1f2|=|pf1|+|pf2|，即|pf1|+|pf2|=4，得到点p在以f1，f2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程【解答】解：f1（1，0）、f2（1，0），|f1f2|=2，|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，2|f1f2|=|pf1|+|pf2|，即|pf1|+|pf2|=4，点p在以f1，f2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1b2=3，椭圆的方程是故选c【点评】本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用8“=”是“sin=sin”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即=sin=sin，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者【解答】解：当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，即=sin=sin，而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，即后者不能推出前者，=是sin=sin的充分不必要条件，故选a【点评】本题考查条件问题，本题解题的关键是理解正弦值相同的两个角之间的关系，不要在这里出现错误，本题是一个基础题9若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m等于（）abcd【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，可得=，即可求出m的值【解答】解：焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，=，m=故选：c【点评】本题主要考查椭圆的标准方程及性质，考查学生的计算能力，比较基础10如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）a命题“非p”与命题“非q”的真假不同b命题p与命题“非q”的真假相同c命题q与命题“非p”的真假相同d命题“非p且非q”的真假相同【考点】复合命题的真假 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】首先，根据条件，得到命题p，q都是假命题，然后，进一步判断即可【解答】解：命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，命题p，q都是假命题，命题非p且非q为真命题，故选：d【点评】本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真假判断，属于中档题二、填空题（54分=20分）11命题“xq，x22=0”的否定是xq，x220【考点】命题的否定 【专题】创新题型【分析】因为特称命题p：x0m，p（x0），它的否定p：xm，p（x），即可得答案【解答】解：“xq，x22=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，即命题“xq，x22=0”的否定是xq，x220故答案为：xq，x220【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定的书写规则，本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题12p为椭圆上一点，f1、f2为左右焦点，若f1pf2=60，则f1pf2的面积为【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】先利用椭圆定义求出|pf1|+|pf2|和|f1f2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|pf1|pf2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4p点在椭圆上，f1、f2为椭圆的左右焦点，|pf1|+|pf2|=2a=10，|f1f2|=2c=8在pf1f2中，cosf1pf2=cos60=724|pf1|pf2|=2|pf1|pf2|，|pf1|pf2|=12又在f1pf2中，=|pf1|pf2|sinf1pf2=12sin60=3故答案为3【点评】本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化13已知an的前n项和为sn，且满足log2（sn+1）=n+1，则an=【考点】数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】由log2（sn+1）=n+1，可得当n=1时，a1=s1当n2时，an=snsn1即可得出【解答】解：log2（sn+1）=n+1，即当n=1时，a1=s1=221=3当n2时，an=snsn1=2n+11（2n1）=2n综上可得an=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算法则、递推式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题14在abc中，若sina：sinb：sinc=7：8：13，则c=120度【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想【分析】利用正弦定理可将sina：sinb：sinc转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosc，故c可求【解答】解：由正弦定理可得sina：sinb：sinc=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosc=，0c180，c=120故答案为120【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用15a1，则的最小值是3【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】根据a1可将a1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可【解答】解：a1，a10=a1+12+1=3当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题三、解答题（58分=40分）16在abc中，已知，b=1，b=30，（1）求出角c和a；（2）求abc的面积s【考点】解三角形 【专题】计算题；解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角c，再根据三角形内角和为180即可求出角a（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，b=30，sinc=cb，cb，c=60，此时a=90，或者c=120，此时a=30；（2）s=bcsinaa=90，s=bcsina=；a=30，s=bcsina=【点评】本题主要考查三角形中的几何计算解决本题的关键在于根据正弦定理以及大角对大边求出角c17在等差数列an中，已知a4+a6=28，a7=20，求a3和公差d【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式求解【解答】解：在等差数列an中，a4+a6=28，a7=20，由题意得，由（1）（2）解得【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用18已知实数x，y满足约束条件，求函数z=x+3y的最大值【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出约束条件不是的可行域，平移x+3y=0，判断经过的点，求出目标函数的最大值即可【解答】解：由约束条件画图得：令z=0，x+3y=0，平移它可知，当直线x+3y=0经过a点时取最大值解得a（1，2）zmax=1+32=7答：函数z=x+3y的最大值为7【点评】本题考查线性规划的应用，画出可行域，判断直线经过的点是解题的关键19已知命题p：m4，命题q：方程4x2+4（m2）x+9=0无实根，若pq为真，pq为假，p为假，求m的范围【考点】复合命题的真假 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据p真，q假，以及韦达定理得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：若pq为真，pq为假，p为假，则p真q