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湖北省部分重点中学（武钢三中、武汉三中、省实验中学等）2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题 理（扫描版）湖北省部分重点中学20152016学年度下学期期中联考高一数学(理科)参考答案一 选择题aacab dcadb bc二 填空题13. 14.15. 416. 585 三解答题（本题满分70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知，求的值 解：由平方得，即 (2分) (6分) (10分)18. （本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且（1） 求角的大小；（2） 若abc的面积，且，求边与的值解：（1）由正弦定理得： (2分)故： (4分) (6分)（2）由余弦定理： (9分) 由正弦定理： (12分)19. （本题满分12分）已知数列的前项和是，=49，且对任意的正整数都有 （1） 求数列的通项公式（2） 记，求数列的前项和解（1）由于，故数列为等差数列，设公差为，则 (6分)（2） -得 (12分) 20. （本题满分12分）如图，已知正方形在直线mn的上方，边bc在直线mn上，e是线段bc上一点（异于两端点），以ae为边在直线mn的上方作正方形aefg，其中ae=2，记fen=，的面积为（）求与之间的函数关系；（）当角取何值时最大？并求的最大值解：（）由于eab=fen=所以在rtabe中，eb=aesin=2sinbc=ab=aecos=2cos所以ec=bceb=2cos2sin (3 分)所以fce的面积s=，其中（6分）（）由（）可知（9分）由，得，当，即时，（11分）因此，当时，efc的面积最大，最大面积为（12 分）21. （本题满分12分）已知数列是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且（1） 求数列和的通项公式（2） 记，求数列的前项和解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，则 或 （舍去） (4分) (6分) （2） (8分)当为偶数时，当为奇数时，综上， (12分)22. （本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，对于任意的都有（1） 求证：对于任意的都有（2） 求数列的通项公式（3） 已知数列中，设，把数列与数列的公共项由小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的前项的和（1）证明：数列an满足：且对一切nn*，有，所以，得，则，所以； (3分)（2）解：因为，所以 则 得即而从而 又由和,知，满足所以数列是以首项为，公差为1的等差数列所以； (6分)（3）解： (9分)记，显然设，即，则不是数列中的项 不是数列
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