【素材】《4.doc

4.2由平行线截得的比例线段学习目标：1.经历两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例这一基本事实的发现过程.2.理解并掌握以上基本事实，并能运用它进行有关计算和作图.3.掌握两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的成比例线段找法.重点难点：重点：有关基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例的计算和作图及有关图形中成比例线段的找法.难点：例2中的作法思路不易形成，是本节教学的难点.教学过程：一：活动与思考：1观察练习簿的横格线，你发现有什么特征？（互相平行，间隔距离相等）2动动手，在横格线上任意画一条直线a,与横格线交于A、B、C、D四点，问题一：直线a被横格线截得的线段有哪些？问题二：AB、BC、CD的大小有什么关系？ 为什么？问题三：你能求出以下线段的比值吗？ 图1 图2问题四：（1）再画一条直线b，交横隔线于 四点，（2）在图2中你能找出一组成比例的线段吗？由问题三和问题四的比值得出其中一个比例式： ，即这四条线段成比例. 再问：这4条线段是直线a，b被哪几条平行线所截得的成比例线段？如果把直线CC1擦去，比例式还成立吗？接着可以再例举另一组比例线段，发现：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例这一基本事实。基本事实的几何语言:自比a/b/c自比对比上述比例式还可以写成： 解题过程中写哪一种比例式，要看具体问题中用哪一种方便来定.但是不论用哪种比例式，无非就是两种方法：一种是自比，另一种是对比.即：方法一：在同一条被截线上找两条线段作比，再到另一条直线上找对应的线段按顺序作比，则比值相等，即找到4条线段成比例.方法二：先找到被同2条平行线截得的一对线段作比，再按顺序找被另2条平行线截得的线段作比，则比值相等，即找到4条线段成比例； 无论用哪个方法，都要注意“对应”两个字.接着巩固找比例线段的方法，设置一个练习：比一比，看谁又快又准确：（1）写一个与AC,AB 有关的比例式：（2）写一个与AC, A1C1有关的比例式：（3）写一个与BC,A1C1有关的比例式：（4）如果写一个与AB有关的比例式呢？二：知识运用例1：如图，直线a/b/c,直线AC与DF分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F. 已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.分析：根据已知的3条线段被截的位置特征，可以利用基本事实先得到 BC的长，再求出AC的长.也可以先求出DF的长，再列相应比例式求解.变式跟进1：ABC中，BE/CF,已知AE=3,EF=6,AB=4,求AC的长.变式跟进2：如图，AD/CF，已知DE=3,EF=6,AE =4,求AC的长.对于变式跟进1：平移直线DF使D点与A点重合，去掉平行线a不影响刚才的比例关系，指出这就是我们以后学习相似三角形中经常会碰到的“A”字型，命题时会把a/b/c改为BE/CF，即只给出2条平行线，这时我们可以过点A作CF的平行线a，从而创造了“被一组平行线（不少于3条）所截”这一条件，便可以利用基本事实作答.对于变式跟进2：继续平移DF使点E与点B重合，同样地，去掉平行线b不会影响刚才的比例关系， 这是我们以后学习相似三角形中经常会碰到的“8”字型， 同样地，命题时会把a/b/c改为AD/CF，即只给出2条平行线，这时我们可以过点E作CF的平行线b，从而创造了“被一组平行线（不少于3条）所截”这一条件，便又可以利用基本事实作答.特别指出以上2个常用图形：A字型和8字型，是我们今天所学的“基本事实”的特殊情况，以后我们经常会碰到构造或寻找A字型或8字型解决相似三角形的有关计算和证明问题.三.课堂练习：（由于书本例2的作图有一定的难度，故这里设置梯度以做好铺垫以降低难度.设计如下：）例2：我们已经学习了中位线定理：如果点D和点E分别是AB，AC的中点，那么DE/BC，下面我们对以下问题进行猜想：猜想1：若点D是AB的中点，DE/BC，那么点E是否是AC的中点？猜想2：若点D是AB的三等分点，DE/BC，那么点E是否是AC的三等分点？猜想3：当点D是AB的四等分点，五等分点n等分点时，结果又怎样呢？充分利用本节课的“基本事实”对每次猜想进行分析、归纳，发现：只要D首先满足是线段AB的n等分点，再作DE/BC，交AC于E点， 则E必定也是线