湖北省鄂州市高三数学上学期11月月考试卷 理（含解析）.doc

湖北省鄂州市2015届高三上学期11月 月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合a=1，1，b=x|12x4，则ab等于（）a1，0，1b1c1，1d0，12（5分）已知m，nr，则“lnmlnn”是“emen”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d不充分不必要条件3（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd24（5分）已知数列an对任意的m、nn*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）a3b5c7d95（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间，单调递增d在，单调递减6（5分）如图是某几何体的三视图，则它的体积是（）ab64cd327（5分）如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为（）aacbdbac截面pqmncac=bdd异面直线pm与bd所成的角为458（5分）已知f（x）=，则下列函数的图象错误的是（）af（x1）的图象bf（x）的图象cf（|x|）的图象d|f（x）|的图象9（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点o为中心其中分别为原点o到两个顶点的向量若将原点o到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为（）a2b3c4d510（5分）对于函数f（x）和g（x），设mxr|f（x）=0，nxr|g（x）=0，若存在m、n，使得|mn|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）abc2，3d2，4二、填空题（每小题5分，共25分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）11（5分）已知为第二象限角，则cos2=12（5分）某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，且上底长为2，下底长为4，腰长为，则它的体积与表面积之比是13（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为14（5分）函数y=f（x）的图象连续且在区间a，b上的左右端点分别为a和b，点m（x0，y0）是该图象上的一点，且x0=a+（1）b，0，1，令向量=，若有最大值k，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数f（x）=x2+1在区间0，1上“k阶线性近似”，则实数k=15（5分）已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（填上正确的序号）f（x）=x2，f（x）=ex，f（x）=lnx，f（x）=tanx，f（x）=x+三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）四棱锥abcde的正视图和俯视图如图，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形（）若f为ac的中点，当点m在棱ad上移动时，是否总有bf丄cm，请说明理由（）求二面角badc的平面角的正切值17（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4，且f（a）=1，求a，b和abc的面积s18（12分）已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a2+a3=a4，a11=a3+a4，记bn=a2n1（nn*）（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列的前2014项和为t2014，求不超过t2014的最大整数19（12分）如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2（1）求证：a1c平面bcde；（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（3）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由20（13分）某商场预计从1月起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）=x（x+1）（412x）（x12，xz+）（单位：件）（1）写出第x个月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x个月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）=（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：e6403）21（14分）设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnx（n=1，2）湖北省鄂州市2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合a=1，1，b=x|12x4，则ab等于（）a1，0，1b1c1，1d0，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用指数函数的性质求出集合b中不等式的解集，确定出集合b，找出a与b的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：由集合b中的不等式变形得：202x22，解得：0x2，b=0，2），又a=1，1，则ab=1故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知m，nr，则“lnmlnn”是“emen”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d不充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：由lnmlnn得0mn，由emen得mn，则“lnmlnn”是“emen”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键3（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 分析：先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案解答：解：由题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选d点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理属基础题4（5分）已知数列an对任意的m、nn*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）a3b5c7d9考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由am+n=am+an，a2=1可得a4=2a2，a8=2a4，进而可求a10=a2+a8解答：解：am+n=am+an，a2=1，a4=2a2=2a8=2a4=4，a10=a2+a8=5故选：b点评：本题主要考查由数列的递推公式推导求解数列的项，考查基本运算，属于基础试题5（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间，单调递增d在，单调递减考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于a，当x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，a不正确；对于b，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，b不正确对于c，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间，单调递增，c正确；对于d，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，d不正确；故选：c点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键6（5分）如图是某几何体的三视图，则它的体积是（）ab64cd32考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，还原之后的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合所给数据，即可得出结论解答：解：由题意，还原之后的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，易得其体积为=，故选a点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查学生的计算能力，比较基础7（5分）如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为（）aacbdbac截面pqmncac=bdd异面直线pm与bd所成的角为45考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把ac、bd平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断解答：解：因为截面pqmn是正方形，所以pqmn、qmpn，则pq平面acd、qm平面bda，所以pqac，qmbd，由pqqm可得acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；异面直线pm与bd所成的角等于pm与qm所成的角，故d正确；综上c是错误的故选c点评：本题主要考查线面平行的性质与判定8（5分）已知f（x）=，则下列函数的图象错误的是（）af（x1）的图象bf（x）的图象cf（|x|）的图象d|f（x）|的图象考点：函数的图象 专题：作图题；函数的性质及应用分析：先做出函数f（x）的图象，通过平移变换域对称变换即可知a与b正确，根据分段函数可知c正确解答：解：函数f（x）的图象如图所示：对于a：将函数f（x）向右平移一个单位得f（x1），故a是正确的对于b：f（x）的图象与f（x）关于y轴对称，故b是正确的对于c：f（|x|）=是偶函数，函数图象在y轴右侧保持不变，左右关于y轴对称，c是正确的对于d，f（x）0恒成立，|f（x）|的图象与f（x）的图象一样，故d是不正确的故答案选：d点评：本题考查函数的图象变换，属于基础题9（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点o为中心其中分别为原点o到两个顶点的向量若将原点o到正六角星12个顶点的向量都写成为a+b的形式则a+b的最大值为（）a2b3c4d5考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论解答：解：欲求a+b的最大值只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下（1）=（a，b）=（1，0）；（2）=+=+3（a，b）=（3，1）；（3）=+=+2（a，b）=（2，1）； （4）=+=+=+（+2）=2+3（a，b）=（3，2）； （5）=+=+（a，b）=（1，1）； （6）=（a，b）=（0，1）a+b的最大值为3+2=5故选：d点评：本题考查了平面向量的加法运算及其几何意义问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题10（5分）对于函数f（x）和g（x），设mxr|f（x）=0，nxr|g（x）=0，若存在m、n，使得|mn|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）abc2，3d2，4考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：先得出函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1再设g（x）=x2axa+3的零点为，根据函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）=x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可解答：解：函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1设g（x）=x2axa+3的零点为，若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）=x2axa+3必过点a（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则即解得2a3，故选：c点评：本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题（每小题5分，共25分.每小题的答案填在答题纸的相应位置）11（5分）已知为第二象限角，则cos2=考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；压轴题；三角函数的求值分析：由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos的值，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2解答：解：，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题12（5分）某几何体三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是等腰梯形，且上底长为2，下底长为4，腰长为，则它的体积与表面积之比是考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是圆台，其上下底面直径分别为2，4，母线长为可得圆台的高h=分别利用圆台的体积与表面积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体是圆台，其上下底面直径分别为2，4，母线长为表面积s=12+22+=10圆台的高h=圆台的体积v=故答案为：点评：本题考查了三视图、圆台的体积与表面积计算公式，属于基础题13（5分）函数f（x）=，则f（x）dx的值为6+考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用定积分的运算法则，将所求转为2到0和0到2上的积分，然后计算解答：解：因为函数f（x）=，所以f（x）dx=（2xx2）|+=6+；故答案为：6+点评：本题考查了定积分的运算法则的运用；利用定积分的可加性将所求化为两段定积分计算14（5分）函数y=f（x）的图象连续且在区间a，b上的左右端点分别为a和b，点m（x0，y0）是该图象上的一点，且x0=a+（1）b，0，1，令向量=，若有最大值k，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数f（x）=x2+1在区间0，1上“k阶线性近似”，则实数k=考点：利用导数研究函数的单调性 专题：转化思想；函数的性质及应用分析：由题意可得，若a、b是f（x）=x2+1图象上横坐标分别为a、b的两点，则a（0，1），b（1，2），由两点式求出ab的方程，代入=|x2+1x1|求其最大值得答案解答：解：由题意，m、n横坐标相等，有最大值k，则为的最大值，函数f（x）=x2+1在区间0，1上“k阶线性近似”，由a、b是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则a（0，1），b（1，2），直线ab方程为y=x+1=|x2+1x1|=|x2x|0，实数k=故答案为：点评：题考查向量知识的运用，考查函数最值求解，解答的关键理解新概念，将已知条件进行转化，是难题15（5分）已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是（填上正确的序号）f（x）=x2，f（x）=ex，f（x）=lnx，f（x）=tanx，f（x）=x+考点：导数的运算；命题的真假判断与应用 专题：导数的概念及应用分析：分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f（x0），确实是否有解即可解答：解：中的函数f（x）=x2，f（x）=2x要使f（x）=f（x），则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则ex=ex，由对任意的x，有ex0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则lnx=，由函数f（x）=lnx与y=的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则，即sinxcosx=1，显然无解，原函数没有巧值点；对于中的函数，要使f（x）=f（x），则，即x3x2+x+1=0，设函数g（x）=x3x2+x+1，g（x）=3x22x+10且g（1）0，g（0）0，显然函数g（x）在（1，0）上有零点，原函数有巧值点故答案为：点评：本题主要考查导数的应用，以及函数的方程的判断，考查学生的运算能力三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）四棱锥abcde的正视图和俯视图如图，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形（）若f为ac的中点，当点m在棱ad上移动时，是否总有bf丄cm，请说明理由（）求二面角badc的平面角的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断总有bf丄cm，可以通过取bc的中点o，连接ao，证明aocd，然后证明cd面abc，推出cdbfbfac通过直线与平面垂直的判定定理证明bf面acd，然后说明bf丄cm（）作bh垂直于ad于h点，连hf，bhf即为该二面角的平面角，然后解三角形即可求二面角badc的平面角的正切值解答：解：（）证明：是总有bf丄cm理由如下：取bc的中点o，连接ao，由俯视图可知，ao平面bcde，cd平面bcde，所以aocd （2分）又cdbc，aobc=o，所以cd面abc，因为bf面abc，故cdbf因为f是ac的中点，所以bfac（4分）又accd=d故bf面acd，因为cm面acd，所以bf丄cm（6分）（2）作bh垂直于ad于h点，连hf，bhf即为该二面角的平面角，bc=ab=ac=2，bf=，cd=2ad=2，在ahf中，fah=45，ahhf，hf=，tanbhf=（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用17（12分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，其中a为锐角，a=2，c=4，且f（a）=1，求a，b和abc的面积s考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：（）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x），利用周期公式可求；（）由结合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa，从而有，即b24b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求解答：解：（）=（2分）=（4分）因为=2，所以（6分）（）因为，所以，（8分）则a2=b2+c22bccosa，所以，即b24b+4=0则b=2（10分）从而（12分）点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式综合的知识比较多，但试题的难度不大18（12分）已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a2+a3=a4，a11=a3+a4，记bn=a2n1（nn*）（1）求数列bn的通项公式；（2）设数列的前2014项和为t2014，求不超过t2014的最大整数考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，求出首项和公比，公差，即可求出相应的通项公式（2）求出数列的通项公式，利用裂项法即可求前2014项和为t2014，即得到得到结论解答：解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为d，偶数项构成的等比数列的公比为q，由a2+a3=a4，a11=a3+a4，得，解得d=1，q=2，则a2n1=1+（n1）1=n，bn=a2n1=n（2）=1+=1+，则数列的前2014项和为t2014=（1+1）+（1）+（1+）=2015，则不超过t2014的最大整数为2014点评：本题主要考查数列通项公式和前n项和的计算，利用裂项法法是解决本题的关键，考查学生的计算能力19（12分）如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2（1）求证：a1c平面bcde；（2）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（3）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角 专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明a1c平面bcde，因为a1ccd，只需证明a1cde，即证明de平面a1cd；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面a1be法向量，=（1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得cm与平面a1be所成角的大小；（3）设线段bc上存在点p，设p点坐标为（0，a，0），则a0，3，求出平面a1dp法向量为假设平面a1dp与平面a1be垂直，则，可求得0a3，从而可得结论解答：（1）证明：cdde，a1dde，cda1d=d，de平面a1cd，又a1c平面a1cd，a1cde又a1ccd，cdde=da1c平面bcde（2）解：如图建系，则c（0，0，0），d（2，0，0），a1（0，0，2），b（0，3，0），e（2，2，0），设平面a1be法向量为则又m（1，0，），=（1，0，）cm与平面a1be所成角的大小45（3）解：设线段bc上存在点p，设p点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面a1dp法向量为则假设平面a1dp与平面a1be垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段bc上存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会20（13分）某商场预计从1月起前x个月顾客对某种商品的需求总量p（x）=x（x+1）（412x）（x12，xz+）（单位：件）（1）写出第x个月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x个月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）=（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：e6403）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）当x2时，验证对x=1成立即可；（2）利用导数判断函数的单调性，即可求得函数的最大值解答：解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=39；（1分）当x2时，（2分）f（x）=3x2+42x（x12且xz+）（5分）（2）设月利润为h（x），则（6分）（8分）当1x6时，h（x）0，当6x7时，h（x）0，h（x）在x1，6单调递增，在（6，7）上单调递减（9分）当1x