湖北省鄂州二中高三数学上学期10月段考试卷 文（含解析）.doc

湖北省鄂州二中2015届高 三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集u是实数集r，m=x|x24，n=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x22（5分）设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件3（5分）等差数列an的前n项和为sn，s9=18，s13=52，等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则b15的值为（）a64b64c128d1284（5分）已知向量与的夹角为60，|=2，（+2）（3）=12，则向量的模等于（）a3b4c6d125（5分）已知，且，则的值为（）abcd6（5分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b的值为（）abc或d或7（5分）函数f（x）=的图象可能是（）abcd8（5分）已知奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（3，+）d（1，1）（1，3）9（5分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）a（0，1）b（1，+）c（1，0）d（，1）10（5分）已知函数f（x）=log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）0若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：da；db；dc；dc中有可能成立的个数为（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上）11（5分）已知=12（5分）已知x、y满足约束条件则z=xy的最大值为13（5分）设点p是曲线上的任意一点，点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为14（5分）用mina，b表示a，b两个数中的较小值设，则f（x）的最大值为15（5分）下列五个命题：（1）函数y=sin（2x+）在区间（，）内单调递增（2）函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2（3）函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称（4）函数y=tan（x+）的图象关于直线x=成轴对称（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin2x的图象其中真命题的序号是16（5分）若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为17（5分）如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是；数列的一个通项公式是三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t恒成立，求实数m的取值范围19（12分）在abc中，已知ab=，bc=2（）若cosb=，求sinc的值；（）求角c的取值范围20（13分）森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆，器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1平方米森林损失费为60元，设消防站派x名消防员前去救火，从到现场到把火完全扑灭用了t分钟（1）求出x与t的关系（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？21（14分）已知数列an的首项a1=2，前n项和为sn，且a2，sn，2an+1成等差（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，求数列bn的前n项的和（3）求证：122（14分）已知函数f（x）=exex（）求函数f（x）的最小值；（）求证：；（）对于函数，是否存在公共切线y=kx+b（常数k，b）使得h（x）kx+b和g（x）kx+b在函数h（x），g（x）各自定义域上恒成立？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由湖北省鄂州二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集u是实数集r，m=x|x24，n=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（）ax|2x1bx|2x2cx|1x2dx|x2考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合法分析：先求出集合m，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为n（cum），借助数轴即可得解解答：解：m=x|x24=x|x2或x2由韦恩图知阴影部分表示的集合为n（cum）又cum=x|2x2，n=x|1x3n（cum）=x|1x2故选c点评：本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算属简单题2（5分）设集合m=1，2，n=a2，则“a=1”是“nm”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题 专题：集合分析：先由a=1判断是否能推出“nm”；再由“nm”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论解答：解：当a=1时，m=1，2，n=1有nm当nm时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“nm”的充分不必要条件故选a点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题3（5分）等差数列an的前n项和为sn，s9=18，s13=52，等比数列bn中，b5=a5，b7=a7，则b15的值为（）a64b64c128d128考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由等差数列的前n项和公式和性质可得s9=9a5=18，s13=13a7=52，故可求得a5、a7，即求出b5、b7，由等比数列的通项公式即可求出a1、q，进而求出b15解答：解：s9=（a1+a9）=9a5=18，s13=（a1+a13）=13a7=52，a5=2，a7=4，又b5=a5，b7=a7，b5=2，b7=4，q2=2，b15=b7q8=416=64故选b点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵活运用公式是正确解题的关键4（5分）已知向量与的夹角为60，|=2，（+2）（3）=12，则向量的模等于（）a3b4c6d12考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：由已知式子展开，代入已知数据可得关于的方程，解之可得解答：解：由题意可得（+2）（3）=12，代入数据可得=12，整理可得，解之可得=4，或3（舍去）故选b点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的模长的求解，属中档题5（5分）已知，且，则的值为（）abcd考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论解答：解：两边平方可得：1（sin+cos）=故选b点评：本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算6（5分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b的值为（）abc或d或考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：通过余弦定理及，求的sinb的值，又因在三角形内，进而求出b解答：解：由，即，又在中所以b为或故选d点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角b的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点7（5分）函数f（x）=的图象可能是（）abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的定义域，再判断函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可以排除bc，再根据函数值域，可排除d解答：解：f（x）=，函数定义域为（，0）（0，+），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除b、c，当0x1时，lnx0，f（x）=0，x（0，1）故排除d故选a点评：本题主要考查了绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性，属于基础题8（5分）已知奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（3，+）d（1，1）（1，3）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：求不等式（x1）f（x1）0的解集，先转化为求不等式xf（x）0的解集，根据奇函数的单调性作出函数的图象，分类讨论即可解决解答：解：奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，作函数f（x）的草图，如右先求不等式xf（x）0的解，当x0时（y轴右侧），f（x）0（x轴下方），x2当x0时（y轴左侧），f（x）0（x轴下方），x2可见不等式xf（x）0的解为：2x0或0x2再将x换成x1，得：2x10或0x12即：1x1或1x3故选d点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的简单应用，关键是运用转化思想与分类讨论思想，同时作图是该题的突破点，属于基础题9（5分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）a（0，1）b（1，+）c（1，0）d（，1）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：把方程e|x|=k|x|恰有两个不同的实根，转化为一个函数y=e|x|的图象与一条折线y=k|x|的位置关系研究，从而得出结论解答：解：方程f（x）=k化为：方程e|x|=k|x|令 y=e|x|，y=k|x|，y=k|x|表示过斜率为1或1的平行折线系，折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时，有k=1，如图所示，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+）故选：b点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）0若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：da；db；dc；dc中有可能成立的个数为（）a1b2c3d4考点：等差数列的性质；函数的单调性及单调区间 专题：综合题；压轴题；分类讨论分析：分情况讨论，若f（a），f（b）0和f（a），f（b），f（c）0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小解答：解：f（x）在（0，+）上单调减，值域为r又abc，f（a）f（b）f（c）0，所以（1）若f（a），f（b）0，f（c）0由f（d）=0知，abdc，成立；（2）若f（a），f（b），f（c）0此时dabc，成立综上，可能成立的个数为3点评：函数的单调性和等差数列的综合运用属基础题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上）11（5分）已知=考点：复数代数形式的混合运算 分析：复数的倒数，分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可解答：解：故答案为：点评：复数倒数形式的运算，是基础题12（5分）已知x、y满足约束条件则z=xy的最大值为2考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=xy过点a（2，0）时，z最大是2，故答案为：2点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13（5分）设点p是曲线上的任意一点，点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为；x1时，（0，1）f（x）的最大值为1故答案为：1点评：本题考查新定义，考查函数的最大值，考查学生的计算能力，属于基础题15（5分）下列五个命题：（1）函数y=sin（2x+）在区间（，）内单调递增（2）函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2（3）函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称（4）函数y=tan（x+）的图象关于直线x=成轴对称（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin2x的图象其中真命题的序号是（3）、（5）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用正弦函数的单调性由2x+，得其部分单调增区间，从而可判断（1）的正误；（2）利用二倍角的余弦公式及余弦函数的周期性质可得其周期，从而可判断（2）的正误；（3）当x=时，易知y=cos（+）=cos=0，从而可判断（3）的正误；（4）函数y=tanx的图象没有对称轴可知（4）错误；（5）利用三角平移变换可知（5）的正误解答：解：（1）由2x+，得x，所以函数y=sin（2x+）在区间内单调递增，在（，）内单调递减，故（1）错误，（2）函数y=cos4xsin4x=（cos2x+sin2x）（cos2xsin2x）=cos2x的最小正周期为，故（2）错误；（3）当x=时，y=cos（+）=cos=0，所以函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称，即（3）正确；（4）因为函数y=tan（x+）的图象没有对称轴，故（4）错误；（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin=3sin2x的图象，故（5）正确；综上所述，真命题的序号是（3）、（5）故答案为：（3）、（5）点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的图象与性质，突出正弦函数的单调性、周期性、对称轴及三角平移变换，属于中档题16（5分）若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为2a考点：函数恒成立问题 专题：分类讨论分析：要使不等式对于任意正整数n恒成立，即要2，为两项a和a+求出的最大值要小于2，列出不等式求出a的范围即可解答：解：由得：2，而f（n）=，当n取奇数时，f（n）=a；当n取偶数时，f（n）=a+所以f（n）只有两个值，当aa+时，f（n）max=a+，即a+2，得到a；当aa+时，即a2，得a2，所以a的取值范围为2a故答案为：2a点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，利用分类讨论的数学思想解决数学问题的能力17（5分）如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是4681；数列的一个通项公式是考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由图形可知：a1=1，a2=a1+8=9，a3=a2+88，anan1=8n1，利用“累加求和”即可得出解答：解：由图形可知：a1=1，a2=a1+8=9，a3=a2+88，anan1=8n1，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=8n1+8n2+8+1=当n=5时，a5=4681故答案分别为：4681，点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式、“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知函数f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0对于t恒成立，求实数m的取值范围考点：指数函数综合题 专题：综合题分析：（i）当x0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x0时解出f（x）=2求出x即可；（ii）由 t时，2tf（2t）+mf（t）0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可解答：解：（）当x0时f（x）=0，当x0时，有条件可得，即22x22x1=0，解得，2x0，（）当t时，即m（22t1）（24t1）22t10，m（22t+1）t，（1+22t），故m的取值范围是点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握余弦函数的图象和性质，是一道综合题20（13分）森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆，器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1平方米森林损失费为60元，设消防站派x名消防员前去救火，从到现场到把火完全扑灭用了t分钟（1）求出x与t的关系（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：分析：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=，（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，利用基本不等式即可求出最值解答：解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100x+60（500+100t）=125+100x+30000+=1250+30000+=31450+100（x2）+31450+2=36450，当且仅当100（x2）=，即x=27时，y有最小值36450答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元点评：本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力21（14分）已知数列an的首项a1=2，前n项和为sn，且a2，sn，2an+1成等差（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=，求数列bn的前n项的和（3）求证：1考点：数列的求和；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）由a2，sn，2an+1成等差得到数列递推式2sn=a2+2an+1，取n=n1得另一递推式，作差后即可证得数列an是等比数列，然后求得其通项公式；（2）把数列an的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项的和；（3）由（2）中求得的结论直接放缩得答案解答：（1）解：a2，sn，2an+1成等差数列，2sn=a2+2an+1，当n2，sn1=a2=2an，两式相减得2an=2an+12an，an+1=2an（n2），又当n=1时，2a1=a2+2a2，得a2=2a1，n=1时也满足a