湖北省重点中学高三数学10月统一阶段性考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

湖北省重点中学2014届高三数学10月统一阶段性考试试题 理（含解析）新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，设集合，集合，则为（ ） a. b. c. d.2.已知函数，则等于 （ ） a. b. c. d. 考点：1.分段函数；2.诱导公式3.若函数的一个对称中心是，则的最小值为 （ ） a. b. c. d.考点：三角函数的对称性4.已知命题，命题，则 （ ） a.命题是假命题 b.命题是真命题 c.命题是真命题 d.命题是假命题【答案】c5.若，且，则实数的值为 （ ） a. b. c.或 d.或【答案】c6. ，则与的大小关系为 （ ） a. b. c. d.不确定 7.在中，“”是 “是直角三角形”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a件，故选a.考点：1.两角和的正弦公式；2.充分必要条件8.已知函数，若对于任意的，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 （ ） a. b. c. d.【答案】d9.奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为、，则等于 （ ） a. b. c. d.【答案】b【解析】10.已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（ ） a. b. c. d.【解析】，即，两边同时乘以得，故选c.考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率第卷（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中的横线上.11.若，则可化简为 .12.若函数在上可导，则 .13.在锐角中，则的值等于 ；的取值范围为 .【答案】；.14.已知，其中、为常数，且，若为常数，则的值为 .【解析】15.已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 .【答案】.【解析】试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知；，如果，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.若命题为真命题，命题为假命题，则，17.已知函数的部分图象如图3所示.（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值.18.已知函数，.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有四个零点，求的取值范围.【解析】，所以，且函数在上单调递增，19.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；【答案】（1）三角形铁皮的面积为；（2）剪下的铁皮三角形的面积的最大值为.【解析】（2）设，则，故，20.设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.【解析】试题解析：（1）当时，不等式对一切恒成立，则有，令，解得，列表如下： 减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，则有，解得，即的最大值是；21.已知二次函数.（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于；（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.试题解析：（1）构造函数，由于函数为二次函数，所