湖北省重点中学高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题总分150分，考试用时120分钟。一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知全集 集合 集合，则集合为（ ）a b c d 2已知点，则与同方向的单位向量是（ ）a b c d 3命题“对任意都有”的否定是（ ）a对任意，都有b不存在，使得c存在，使得d存在，使得4已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）a b c d 5已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）a b c d 6已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）a2 b c d 7已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）a b c d 8已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）a b c d 9函数有零点，则实数的取值范围是（ ）a b c d 10设分程和方程的根分别为和，函数，则（ ）a b c d 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分请把答案填在答题卡上11已知，则的值为 13中，三角形面积， 14已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 15若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设的三边长、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域18（本小题满分12分）中，设、分别为角、的对边，角的平分线交边于，（1）求证：；（2）若，求其三边、的值19（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）20（本小题满分13分）已知，当时，（1）证明；（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式21（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围数学（理）参考答案题号12345678910答案dadcbdbbca11121314 1516若命题为真 显然 或 故有或 5分若命题为真，就有或命题“或”为假命题时， 12分17（1），依题意有 即 的最小正整数值为25分（2） 又 即 即 8分 10分故函数的值域是12分18（1） 即5分（2） 7分 又 9分 由解得 10分又在中 12分19（1）当时， 2分 当时， 4分 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 5分（2）当时，日盈利额为0 当时， 令得或（舍去）当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20（1）时 4分（2）由得到 5分 又时 即 将代入上式得 又 8分又 时对均成立为函数为对称轴 10分 又 12分 13分21（1）时，由得 得故的减区间为 增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为8分（3）当时，为增函数当时，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故 10分此时，当变化时，的变化情况如下0+最小值时，任意定的，在区间上存在两个不同的 使得成立，