湖北省重点高中联考高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

湖北省重点高中联考2015届高三上学期 期中数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，10小题共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1（5分）函数y=ln（2xx2）+的定义域是（）a（1，2）b（，2）（1，+）c（2，1）d若=，=，则=；若，则；|=|；若=，则=的逆命题其中正确的是（）abcd7（5分）已知数列an的前n项和sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）a9b8c7d68（5分）在数列an中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为sn=3n+k，则实数k为（）a0b1c1d29（5分）已知a，b，c是平面上不共线上三点，o为abc外心，动点p满足：（r且0），则p的轨迹一定通过abc的（）a内心b垂心c重心dab边的中点10（5分）已知f（x）为r上的可导函数，且xr，均有f（x）f（x），则有（）ae2014f（2014）f（0），fe2014f（0）be2014f（2014）f（0），fe2014f（0）ce2014f（2014）f（0），fe2014f（0）de2014f（2014）f（0），fe2014f（0）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上答错位置，书写不清，模棱两可不得分11（5分）若集合a=x|2x10，b=x|x|1，则ab=12（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=13（5分）在abc中，2sin2=sina，sin（bc）=2cosbsinc，则=14（5分）已知角a、b、c是abc 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，且a=2，则b=15（5分）数列an的前n项和为sn，已知sn=12+34+（1）n1n，则s17=16（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列an的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=17（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2则函数g（x）的值域为；满足方程f（x）g（x）=0的x的值是三、解答题：本大题共5个小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内18（12分）已知向量=（2cos（+x），1），=（sin（），cos2x），定义函数f（x）=（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f（a）=1，bc=8，求abc的面积s19（13分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn20（13分）已知函数，其中为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设abc的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角的取值集合为a，当xa时，求f（x）的值域21（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（xn）=xn+1（nn*）（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若an=4023且bn=（nn*），求证：b1+b2+bnn+122（14分）已知函数（x）=，a为常数（1）若f（x）=lnx+（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+（x），且对任意x1，x2（0，2，当x1x2时，都有1，求a的取值范围湖北省重点高中联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，10小题共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效1（5分）函数y=ln（2xx2）+的定义域是（）a（1，2）b（，2）（1，+）c（2，1）da9b8c7d6考点：数列递推式 专题：计算题分析：先利用公式an=求出an，再由第k项满足5ak8，求出k解答：解：an=n=1时适合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，k9，又kn+，k=8，故选b点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用8（5分）在数列an中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为sn=3n+k，则实数k为（）a0b1c1d2考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由an+1=can，知an是等比数列，由sn=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值解答：解：an+1=can，an是等比数列，a1=s1=3+k，a2=s2s1=（9+k）（3+k）=6，a3=s3s2=（27+k）（9+k）=18，a1，a2，a3成等比数列，62=18（3+k），k=1故选c点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用9（5分）已知a，b，c是平面上不共线上三点，o为abc外心，动点p满足：（r且0），则p的轨迹一定通过abc的（）a内心b垂心c重心dab边的中点考点：轨迹方程；三角形五心 专题：计算题；数形结合分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对 进行化简，得到 ，根据三点共线的充要条件知道p、c、d三点共线，但0则点p的轨迹一定不经过abc的重心解答：解：取ab的中点d，则 =，而 ，p、c、d三点共线，0点p的轨迹一定不经过abc的重心故选d点评：此题是个中档题考查向量的加法法则和运算法则，以及三点共线的充要条件，和三角形的五心问题，综合性强，体现了数形结合的思想10（5分）已知f（x）为r上的可导函数，且xr，均有f（x）f（x），则有（）ae2014f（2014）f（0），fe2014f（0）be2014f（2014）f（0），fe2014f（0）ce2014f（2014）f（0），fe2014f（0）de2014f（2014）f（0），fe2014f（0）考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=，可求函数g（x）=在r上单调递减，即可得f（0），f（0）解答：解：构造函数g（x）=，则g（x）=因为xr，均有f（x）f（x），并且ex0，所以g（x）0，故函数g（x）=在r上单调递减，所以g（2014）g（0），gg（0），即f（0），f（0），即e2014f（2014）f（0），fe2014f（0）故选：d点评：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中，构造函数g（x），并讨论其单调性是关键，属于中档题二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上答错位置，书写不清，模棱两可不得分11（5分）若集合a=x|2x10，b=x|x|1，则ab=（，1）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由题意，可先化简两个集合a，b，再求两个集合的交集得到答案解答：解：由题意a=x|2x10=x|x，b=x|1x1，ab=（，1）故答案为（，1）点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义12（5分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间上的奇函数，则f（m+1）=8考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的定义域关于原点对称可得m，即可得出解答：解：幂函数在上是奇函数，m=1，f（x）=x3，f（m+1）=f（1+1）=f（2）=23=8故答案为：8点评：本题考查了奇函数的性质、函数求值，属于基础题13（5分）在abc中，2sin2=sina，sin（bc）=2cosbsinc，则=考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用 专题：综合题；解三角形分析：利用2sin2=sina，求出a，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（bc）=2cosbsinc展开得sinbcosc=3cosbsinc，所以将其角化边，即可得出结论解答：解：2sin2=sina，1cosa=sina，sin（a+）=，又0a，所以a=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（bc）=2cosbsinc展开得sinbcosc=3cosbsinc，所以将其角化边，得b=3c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以c2，得23=0，解得=或=1（舍），所以=故答案为：点评：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题14（5分）已知角a、b、c是abc 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量，且a=2，则b=考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：根据两向量垂直时数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则化简 =0，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取2后，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由a的范围求出此角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；由b的范围及cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，然后由a，sina及sinb的值，利用正弦定理求出b的值即可解答：解：，（4分），（6分）0a，（8分）；（9分）在abc中，a=2，（10分）由正弦定理知：，（11分）b=（13分）点评：此题综合考查了平面向量的数量积的运算法则，三角函数的恒等变换及正弦定理要求学生掌握平面向量垂直时满足的关系及正弦函数的值域，牢记特殊角的三角函数值15（5分）数列an的前n项和为sn，已知sn=12+34+（1）n1n，则s17=9考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得s17=（12）+（34）+（1516）+17，由此能求出结果解答：解：sn=12+34+（1）n1n，s17=（12）+（34）+（1516）+17=+17=8+17=9故答案为：9点评：本题考查数列的前17项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意总结规律16（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列an的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2=6考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据等差数列ax的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=252=8，即可得到a1+a10=6，即可求出答案解答：解：f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，a2+a4+a6+a8+a10=2，又an的公差为2，a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）5d=8，a1+a2+a9+a10=6，log2=log226=6故答案为：6点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则属基础题17（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=+2则函数g（x）的值域为（2，3；满足方程f（x）g（x）=0的x的值是log考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据指数函数的性质结合不等式求解，（2）分类求解方程：2x2=0，即可解答：解：（1）2|x|1，2+23故g（x）的值域是（2，3故答案为（2，3（2）由f（x）g（x）=0，当x0时，2=0，显然不满足方程，即只有x0时满足2x2=0，整理得（2x）222x1=0，（2x1）2=2，故2x=1，即x=log2（1+）故答案为；log点评：本题考察了指数函数的性质，求解方程等问题，属于中档题三、解答题：本大题共5个小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填在答题卡上对应题号指定框内18（12分）已知向量=（2cos（+x），1），=（sin（），cos2x），定义函数f（x）=（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最大值和最小值；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f（a）=1，bc=8，求abc的面积s考点：正弦定理的应用；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）首先对向量进行化简，利用三角函数的基本关系确定函数f（x）的解析式，从而求出f（x）的最大，最小值（2）根据已知条件以及（1）中的结论确定a的值，再利用三角形的面积公式求出面积s解答：解：（1），f（x）=（2sinx，1）（cosx，cos2x）=（2sin x，1）（cos x，cos 2x）=（sinx）（cosx）cos2x=sin 2xcos2x=sin（2x），f（x）的最大值和最小值分别是和（2）f（a）=1，sin（2a）=又0a2a=或2a=a=或a=又abc为锐角三角形，a=bc=8，abc的面积s8=2点评：本题考查三角函数基本关系的应用，正弦定理等知识属于中档题19（13分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和解答：解：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n=（4n5）2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用20（13分）已知函数，其中为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设abc的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角的取值集合为a，当xa时，求f（x）的值域考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 ，再根据在时取得最大值可得，由此求得的最小正整数值（2）abc中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当xa时，f（x）的值域解答：解：（1）函数=sin2x=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故的最小正整数值为2（5分）（2）abc中，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosb，再由b2=ac，可得a2+c22accosb=ac，化简得 ，当且仅当a=c时，取等号求得 ，可得，即（8分），（），（10分）函数f（x）的值域是（12分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题21（13分）设函数f（x）=，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，f（x1）=，f（xn）=xn+1（nn*）（1）求f（x）的表达式；（2）求x2015的值；（3）若an=4023且bn=（nn*），求证：b1+b2+bnn+1考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由x=，得ax（x+2）=x（a0），由此能求出f（x）=（2）由f（xn）=xn+1，得=xn+1，从而数列是以为首项，为公差的等差数列由此能求出xn=，从而x2015=（3）由xn=，得an=2n1，从而bn=1+，由此能证明b1+b2+bnn+1解答：（1）解：由x=，得ax（x+2）=x（a0），所以ax2+（2a1）x=0，当且仅当a=时，方程x=f（x）有唯一解从而f（x）=（2）解：由已知f（xn）=xn+1，得=xn+1，=+，即=（nn*），数列是以为首项，为公差的等差数列=+（n1）=，故xn=f（x1）=，=，解得x1=xn=，故x2015=（3）证明：xn=，an=44 023=2n1，bn=1+，b1+b2+bnn=n=11故b1+b2+bnn+1点评：本题考查函数的表达式的求法，考查数列的第2005项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用22（14分）已知函数（