湖北省钟祥市第一中学高三数学5月适应性考试试题（一）理.doc

钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）数学（理科）试题考试时间：2016年5月10日 15：0017：00祝考试顺利注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第ii卷时, 用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1定义集合，若集合集合，则集合的子集个数为( )a b3 c无数个 d 4 2为虚数单位，复数的共轭复数为( ) ai b1 c1 di3某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为() a168 b9 c8 d1694命题；命题是”关于 的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）a 是假命题 b 是真命题c是假命题 d 是假命题5执行右边的程序框图，当 时，表示的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）a b c d 6在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有（ ）盏灯 a 2 b 5c 3 d 67如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（ ）a b c d8 设 为正数， ，则 ( )a b c d9如图，菱形的边长为2，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为( )a 9 b c 6 d310设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率（）a b c d11已知a,b,c在球的球面上，ab=1,bc=2，直线oa与截面abc所成的角为，则球的表面积为( )a b c d 12a b 1-e c1-2e d1-3e2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 。14己知，则的展开式中的常数项为 。15设函数 其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 16已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，梯形abcd中，（）若求ac的长；（）若，求的面积18（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：（）从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”（只需要做出其中的一种情况）（）按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷（）分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；（）若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）在等腰梯形中， ，是的中点，将梯形绕旋转，得到梯形（如图）（）求证： （）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）抛物线c的方程为，过抛物线c上一点p(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线c于a(x1,y1),b(x2,y2)两点(p,a,b三点互不相同)，且满足（）求抛物线c的焦点坐标和准线方程；（）设直线ab上一点m，满足，证明线段pm的中点在y轴上；（）当=1时，若点p的坐标为（1，-1），求pab为钝角时点a的纵坐标的取值范围21（本小题满分12分）已知函数,（）若（）的大小，并说明理由。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点（）求证：为等腰三角形；（）若，求的面积23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；（）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在满足，求的取值范围钟祥一中2016届高三五月适应性考试（一）数学（理科）试题答案一、选择题 a卷 cadcc bdbda dc b卷 dbbac cbdaa ab 二、填空题 13 2/5 14 -5/2 15 16 三、解答题17解：（）因为，所以为钝角，且，2分因为，所以在中，由，解得 5分（）因为，所以，故，7分在中，整理得，解得， 11分所以12分18解：（）可直观判断：倾向“坐标系与参数方程”或倾向“不等式选讲”，与性别无关；倾向“坐标系与参数方程”或倾向“平面几何选讲”，与性别有关；倾向“平面几何选讲”或倾向“不等式选讲”，与性别有关 （正确选择一组变量并指出与性别有关即给1分） 1分选择一：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“坐标系与参数方程”作为选题倾向变量的值作出如下22列联表：平面几何选讲坐标系与参数方程合计男生16420女生4812合计2012322分由上表，可直观判断： 因为 ， 4分所以可以有99%以上的把握，认为“坐标系与参数方程和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关” 6分选择二：选择倾向“平面几何选讲”和倾向“不等式选讲”作为分类变量的值作出如下22列联表：平面几何选讲不等式选讲合计男生16622女生41216合计201838 2分因为， 4分所以可以有999%以上的把握，认为“不等式选讲和平面几何选讲这两种选题倾向与性别有关” 6分（）（）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为20：125：3，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3 7分（）依题意，得， 8分 ， ， 10分故的分布列如下:3113所以 12分19解：（1）在等腰梯形中，同理，而据题意可知：二面角为，则平面角为，即又，；6分（2） 以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设，得，令，则，又有，故所求二面角余弦值为12分20.解（）由抛物线的方程（）得，,焦点坐标为，准线方程为-4分（）证明：设直线的方程为，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解将式代入式得，于是，故又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得于是，故分由已知得，则分设点的坐标为，由，则将式和式代入上式得，即线段的中点在轴上（）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为由式知，代入得 将代入式得，代入得因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，于是，因为钝角且、三点互不相同，故必有分求得的取值范围是或又点的纵坐标满足，故当时，；当时，即-12分21(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）连接线段， 1分 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形 5分 （）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即 8分 又，故 9分 因为，所以，, 所以的面积为 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得曲线的普通方程 （1） 1分 将曲线化为直角坐标方程得（2）3分 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为5分 注：也可先解出1分，再求的斜率为 1分 （）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆6分 因为，所以当取最大值时，圆心在直线上， 所以直线（即