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湖北省部分高中(大冶一中等校)2015届高三数学12月调考(文)试题(扫描版)20142015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学(文科)参考答案19、解答:()如图,在直角梯形abcd中,过点c作于点f,则四边形adcf为矩形,所以afdc2.又ab4,所以bf2。在rt中,因为,所以,所以,则,所以,所以(4分)又,所以因为,所以(6分)()如图,在平面mac中,过点e作于g,连接dg,则为de与平面abcd所成角,(7分)因为,所以,在三角形中,由余弦定理求得,(10分)在rt中,故de与平面abcd所成角的正切值为。(12分)20、(2分)(4分)(6分)(7分)(8分)(10分)(11分)(13分). (8分)令,易得,由题知,要使向量共线,则,即,但不满足,故不存在符合题意的直线(14分)22、解:()由题意得,由题知,(4分)()由,可得,则由题意函数的图象与的图象交点的个数等价于方程实根的个数,即根的个数。等价于的图象与直线的交点个数,(6分),则的变化情况如下表:则函数的极小值为,极大值为(8分)根据上面的讨论,作出的大致图象与直线的位置如图,由图知,当时,函数的图象与的图象有三个不同交点;当时,函数的图象与的图象有两个不同交点;当时,函数的图象与的图象有1个交点。(10分)()当时,恒成立,等价于,即上恒成立,令,只需。,令,故
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