“微探究”为数学课堂教学增色.pdf

微探究 为数学课堂教学增色 江苏省张家港市第一中学 顾大权 邮编 摘 要 探究式教学的理念已深入人心 但探究式教学的现状却令人担忧 微探究作为探究式教 学的一种 很好的弥补了探究式教学举步维艰的现状 本文从概念教学 知识点的讲授 例题 习题中如 何进行微探究 谈了自身的做法和体会 供参考 关键词 微探究 数学 课堂教学 微探究 是根据教学内容 围绕某个小知识 点或某一问题 在教师的组织 引导下 让学生用 自我探究或合作交流的方式学习 在 年的课 改过程中 探究教学的理念虽然已经深得人心 探究式教学的方式已经在数学教育界形成了广 泛的共识 但真正做到在课堂教学中的常态化却 举步为艰 教学的现状令人担忧 而微型探究教 学作为探究教学的一种 为数学课堂探究教学找 到了一种有效的实施途径 笔者结合教学实践 就数学课堂教学各环节中如何渗透微探究 浅谈 自身的做法与体会 供参考 1 概念中的微探究 让学生发现概念的形 成过程 教学片断 在苏科版数学七年级上册 有理数的乘方 的教学中 师 你还记得吗 若正方形的边长为 a 则 正方形的面积是 生 a 师 若一个正方体的棱长为 a 正方体体 积是 生 a 师 做一做 将一张报纸依次对折 次 次 次 次 次 观察报纸发生了什么 变化 生 报纸越来越小 生 报纸越来越厚 师 观察对折的次数与报纸的层数之间有什 么关系呢 生 交流发现 对折次数 层数 次 次 次 次 次 师 对折 次呢 生 个 相乘 师 对折 次呢 生 个 相乘 师 很好 但这样表示的话会不会给我们的 写法上带来不便呢 生 可以用省略号表示 师 就算用省略号表示也还是有些复杂 有 没有更好的办法呢 生 沉默 师 想想 a 表示 个 a相乘 想想 a 表示 个 a相乘 生 知道了 学生总结乘方的记法和读法 层数 记作 读作 的平方 的 次方 的立方 的 次方 的 次方 的 次方 a n a的 n次方 乘方的定义 求相同因数积的运算 叫做乘 方 乘方的结果叫做幂 中学数学教学 年第 期 设计意图 让学生动手操作后观察发生了 哪些变化 学生可能从报纸的厚度 大小 报纸的 层数等方面发现了其中的变化 引导学生进一步 观察对折的次数与报纸的层数之间所发生的变 化 发现折次数和层数之间的关系 学生交流发 现后很容易就发现规律 但当相同的因数过多 后 会感觉到用算式表达太复杂 迫切需要一种 简单的表示方法 这种方法就是乘方 充分体现 了引入乘方这个概念的自觉性和必要性 通过 回忆小学里学习过平方和立方的知识进行类比 猜想 次方 次方等表示方法 同时由特殊的数 字 引申到 a 让学生体会从特殊到一般的思想 另外通过读法能够让学生明白乘方的意义 同时 切身感受到为什么要引入乘方的表示方法 目的 是书写的方便 通过整个引入过程中的微探究 学生发现了乘方这个概念的形成过程 掌握了概 念的本质 2 知识点中的微探究 让学生感受知识的 发生 发展过程 教学片断 在苏科版数学九年级上册 直线与圆的位置关系 的教学中 师 看图判断下列直线和圆的位置关系 生 相交 师 理由是什么 生 直线与圆有两个公共点 生 相离 没有公共点 生 相切 只有一个公共点 生 相切 有一个公共点 生 好像不是一个公共点 师 那到底是什么位置关系呢 如果公共点 个数不好判断 该怎么办 生 沉默 师 点和圆的位置关系有几种 如何判断点 和圆的位置关系 生 种 在圆外 在圆上 在圆内 生 根据点到圆心的距离 d 和半径 r 的大小 来比较 d r骋 在圆外 d r骋 在圆上 d r骋 在圆内 师 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆 的位置关系 一样用数量关系来表示呢 师 下面把点 A 变成一条直线 过点 A 任意 作一条直线 如图 能否用 OA 的长与半径 r 来比较确定直线与圆的位置关系呢 图 图 图 生 不能 师 请看图 图 此时 OA 的长没有变 但 直线与圆的位置关系已经变了 确实不行 师 看来用 OA 这条线段 的长和半径 r 比较不能确定 直线与圆的位置关系 因为此 时直线可以绕着点 A 变化 那有没有其它可以的呢 生 作垂线段 师 怎么作垂线段 生 过圆心作直线的垂线段 师 此时可以吗 为什么 生 过直线外一点只能作一条垂线段 此时 它不会再绕着点 D 变化了 师 那么判断直线与圆的位置关系需要找到 年第 期中学数学教学 哪条线段呢 生 找圆心到直线的垂线段 用垂线段和半 径 r 比较 设计意图 本节知识的难点在于找到圆心 到直线的距离 通过圆心与直线的距离和半径比 较来从数量上判断直线与圆的位置关系 首先通 过复习点与圆的位置关系 在点与圆的位置关系 的基础上 把点变为直线后 进行类比探索直线 与圆的位置关系 同时通过探究发现 直线上任 意一点和圆心的线段和半径比较不能反映直线 与圆的位置关系 只有圆心到直线的垂线段的长 和半径比较才能确定直线与圆的位置关系 让学 生进一步体会到 直线与圆的位置关系可以转化 为点到直线的距离和半径之间的数量关系 反过 来 也可以通过点到直线的距离与半径之间的数 量关系判定直线与圆的位置关系 整个过程通 过微探究让学生由点变线 由普通线段到垂线 段 感受知识的发生 发展的过程 弄清知识的来 龙去脉 形成完整的知识体系 3 例题中的微探究 让学生理解知识的本 质 实现真正意义的自我建构 教学片断 在苏科版数学八年级下册 反比例函数 的教学中 例题 已知点 A y B y C y 都在反比例函数 y x 的图象上 则 y y y 的大小关系是 在学生进行代入法和图象法两种方法解决 问题后 设计以下问题 问题 1 已知点 A y B y C y 都在反比例函数 y k x k 的图象 上 则 y y y 的大小关系是 问题 2 已知点 A x y B x y C x y 且 x x x 都在反比例函数 y k x k 的图象上 则 y y y 的大小关系 是 问题 3 已知点 A y B y C y 都在反比例函数 y k x k 为常 数 的 图 象 上 则y y y 的 大 小 关 系 是 问题 4 已知点 A x y B x y C x y 且 x x x 都在反比例函数 y k x k 为常数 的图象上 则 y y y 的大 小关系是 设计意图 在例题的教学中 利用微探究可 以使学生理解问题的本质 便于学生实现真正意 义上的自我建构 问题 是在例题的基础上把反 比例函数的解析式进行了变化 学生采用图象法 马上可以解决 这时要引导学生采用代入法进行 完成 由于系数 k 的不确定 有的学生可能无从 下手 有的学生会想到取特殊值进行处理 培养 了用创造性思维去解决问题 问题 是在问题 的基础上把几个点的坐 标也变成了未知数 这时学生在问题中学会了用 特殊值法解决 从而更好的巩固了这类例题 问 题 和问题 是在问题 的基础上继续强化 学生对这两种方法的掌握 使学生的思维更加深 刻 更好的理解几个问题之间的逻辑关系 真正 提高了分析问题 解决问题的能力 数学例题的 教学 一直是课堂教学的一个关键 通过微探究 进行教学 主要是让学生带着问题进行学习 通 过自身的积极探索 由表及里 由简入难的掌握 知识 从而真正实现了知识的自我建构 4 习题中的微探究 让学生的思路不断拓 宽 培养发散思维和创新思维 教学片断 4 年济宁市中考数学三模 题 如图 在矩形 ABCD 中 AB AD P 是 AD 上一动点 PE AC 于 E PF BD 于 F 则 PE PF 分析 由题意 PE PF 是高 由高 可以联想到三角形 的面积 连接 PO 则PE PF是 OA P 和 ODP 的高 通过等积法可以完成 解法一 在直角 ABD中 AB AD 所以 BD AB AD 所以 OA OD 中学数学教学 年第 期 因为 OAD 的 面积 矩形 ABCD 的面积 即 ODP的面积 OA P的面积 所以 OD PF OA PE PE PF 解得 PE PF 思考 解法一是根据面积相等来完成的 还 有其它的方法吗 分析 由题 意 PE PF 是高 可以发现 A EP ADC DFP DAB 这样利 用相似可以解决 吗 学生探究 解法二 设 A P x PD x 因为 EA P EA P A EP ADC 所以 A EP ADC 故 x PE 同理可得 DFP DAB 故 x PF 得 PE PF 所以 PE PF 思考 解法一是根据面积相等来完成的 解 法二是利用相似来完成的 还有其它的方法吗 分析 由题意 PE PF 是高 可以发现 PA E PDF都是直角三角形 由直角三角形 就会想到三角函数 那么利用三角函数能解决 吗 学生探究 解法三 因为四边形 ABCD 是矩形 AB AD 所以 BD AC OD OC 所以设 BDC DCA 在 Rt PA E中 sin DAC sin PE PA 所以 PE PAsin 在 Rt PDF中 sin BDA sin PF PD 所 以 PF PDsin 所 以PE PF PAsin PDsin ADsin 因为在 Rt BAD 中 AB AD BD AC 所以 sin 所以 PE PF 设计意图 在习题的教学中 利用微探究可 以使学生思路不断拓宽 思维更加发散 解法一 是根据 PE PF是高 由此联想到三角形的面积 利用等积法来解决的 解法二在此基础上继续探 究 发现 PE PF是高可以得到两对三角形相似 那利用相似能否解决问题呢 学生在探索后发现 也可以解决 解法三是发现 PE PF是高后 存在 两个直角三角形 由直角三角形想到三角函数 学生经过探究后发现利用三角函数的知识也可 以解决 本道习题在解法一完成的基础上并没有 结束 而是让学生进一步去探索 在探索的过程 中思路不断的拓宽 采用不同的思想都可以解 决 学生通过对这三种方法的掌握 使学生的发 散思维