湖北省随州市洛阳镇中心学校七年级数学下册《5.1.2 垂线》导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

5.1.2垂线导学案学习难点：垂线的画法学习过程：一、 导入新课1、填空：如果与互为余角，37，那么 。已知1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3的关系是 。二、 自主学习：见书本三、 学生展示（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线ab、cd互相垂直，记作abcd，垂足为o。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为abcd（已知）aod90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为aod90（已知）abcd（垂直定义）（二）垂线的性质一1、 垂线的画法有两种：利用 或者 。2、 探究：完成教材4页探究问题。3、垂线性质： 。（一） 垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点p，连接点p到直线l上各点o,a1,a2,a3，其中 pol（我们称po为点p到直线l的垂线段）。 请你比较线段po，pa1，pa2，pa3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。a b3、 对应练习：修一条公路将村庄a、b与公路mn连接起来，怎样修nm才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。 （二） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，bca90，cdab，垂足为d，则下列结论中正确的个数为（ ） ac与bc互相垂直；cd与bc互相垂直；点b到ac的垂线段是线段ac；点c到ab的距离是线段cd；线段ac的长度是点a到bc的距离；线段ac是点a到bc的距离。a.2 b.3 c.4 d.5四、 教师点评总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。五、自我检测：（一） 选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛 a.点b到ac的垂线段是线段ab; b.点c到ab的垂线段是线段acc.线段ad是点d到bc的垂线段; d.线段bd是点b到ad的垂线段 (1) (2) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) a.2条 b.3条 c.4条 d.5条 3.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 4.如图2所示,adbd,bccd,ab=a cm, bc=b cm,则bd的范围是( ) a.大于a cm b.小于b cm c.大于a cm或小于b cm d.大于b cm且小于a cm 5.到直线l的距离等于2cm的点有( ) a.0个 b.1个; c.无数个 d.无法确定 6.点p为直线m外一点,点a,b,c为直线m上三点,pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为( ) a.4cm b.2cm; c.小于2cm d.不大于2cm （二）填空题: 1、如图4所示,直线ab与直线cd的位置关系是_,记作_,此时,aod=_=_=_=90.2、如图5,acbc,c为垂足,cdab,d为垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6,ac= 6,那么点c到ab的距离是_,点a到bc的距离是_,点b到cd 的距离是_,a、b两点的距离是_.db (4) (5) (6) (7) (8)3、如图6,在线段ab、ac、ad、ae、af中ad最短.小明说垂线段最短, 因此线段ad的长是点a到bf的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,aobo,o为垂足,直线cd过点o,且bod=2aoc,则bod=_.5、如图8,直线ab、cd相交于点o,若eod=40,boc=130,那么射线oe 与直线ab的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，aod为钝角，ocoa,obod求证：aobcod证明：ocoa，obod（ ） aob1 ，cod+1=90（垂直的定义） aob=cod（ ）变式训练：如图ocoa,obod,o为垂足,若boc=35,则aod=_.2、已知:如图,直线ab,射线oc交于点o,od平分boc,oe平分aoc.试判断od 与oe