15圆锥的侧面展开图.doc

几何教案 第五周 共三课时 第三课时 圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图教学目的1使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点2使学生比较熟练地应用圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题3培养学生空间想象能力和计算能力教学重点和难点重点是圆锥的轴截面及其在计算圆锥表面积中的应用难点是弄清轴截面图中各元素与圆锥各元素之间的关系教学过程一、新课引入提问：圆锥是由什么样的平面图形旋转所成的？圆锥具有哪些特征？现在我们来研究如何用一个平面来把圆锥的主要特征反映出来二、新课先看一个例子例1 图1是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形(图2)，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径按图所标明的尺寸(单位mm)，求：(1)圆锥形零件的母线长l；(2)锥角(即等腰三角形的顶角)；(3)零件的表面积(长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角度精确到1)分析：由圆锥的性质知道：圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；而且圆锥的母线长都相等所以经过轴的剖面是一个等腰三角形(图中的SAB)，SO是圆锥的高，O是底面的圆心，母线SASB且SOAB，OAOB是底面的半径解：设圆锥的高为h，底面半径为r，表面积为S，母线长为lASB(1)在RtASO中，(3)SS底S侧172174.53230(mm2)答：这个零件的母线长约为43.5mm，锥角为464，表面积约为3230mm2通过本题的分析与解答，可以看出：经过圆锥的轴的剖面是等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底边是圆锥底面直径，底边上的高就是圆锥的高显然，这个等腰三角形反映了圆锥的主要特征我们规定，经过圆锥的轴的这个等腰三角形叫做圆锥的轴截面，这个等腰三角形的顶角，反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度，工厂里把它叫做锥角综上所述，圆锥的轴截面反映了圆锥的主要特征它在研究圆锥的有关计算问题时，起着重要的作用例2 一个扇形如图3，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面求圆锥底面半径和锥角 分析：首先，根据已知条件和扇形的弧长计算公式，得扇形的弧长为20(cm)其次，设用扇形所做成的圆锥如图4所示，SAB为其轴截面则圆锥母线长SASB30cm，底面半径r为在RtSOA中，ASO1928，ASB3856故所求圆锥底面半径为10cm，锥角为3856例3 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的它上、下两部分是圆锥，中间是一个圆柱(如图5)按图中标出的尺寸，计算它的表面积(单位mm，精确到100mm2) 分析：由于锚标浮筒是由两个圆锥一个圆柱组构成的，根据所标尺寸易知：它的轴截面是上、下两部分是两个全等的等腰三角形，中间是个正方形(如图6) 所以圆锥的母线长为500(mm)圆柱的母线长为CEBF800mm圆锥与圆柱的底面半径都等于400mm故所求锚标浮筒的表面积为：S2400500240080040000064000032673102(mm2)答：锚标浮筒的表面积约为3267300mm2，即326.73m2三、小结1这节课主要学习了圆锥轴截面及锥角的概念及应用要正确理解圆锥的轴截面是怎样反映出圆锥各元素之间的数量关系和数量特征的2在解题过程中要注意以下三点：(1)善于分析题目中所给图形或物体的结构特征；(2)善于将空间图形问题转化为平面图形问题来解决；(3)善于熟练地应用所学概念和计算公式，准确地进行计算四、作业1已知：如图7，圆锥的母线长AB6cm，底面半径OB2cm求：(1)圆锥的高AO；(2)锥角CAB2如图8，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要用油毡多少？答案与