湖北省麻城市集美学校中考数学专题复习 勾股定理教案.doc

勾股定理教学目标：知识与技能：1、理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口；2、能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用 4、会利用勾股定理求出直角坐标系中特殊两点间的距离过程与方法：1、经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。2、直角坐标系中求线段的长（或两点间的距离）往往要利用勾股定理，如果要添加辅助线，注意“横平竖直”的原则.情感态度与价值观：1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的快乐，养成严谨认真的解题习惯；2、通过图形的折叠，渗透全等、对称图形的意识。教学重点难点：教学重点：1、探究折叠前后图形的变化特点和规律；2、利用勾股定理解决折叠问题；3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用教学难点：1、折叠前后元素对应关系2、利用勾股定理解决折叠问题；3、会利用勾股定理解决直角三角形在反比例函数中的应用4、怎样引导学生进行对问题的探讨，启发学生归纳、综合应用。教学方法：启发式、探究式教学过程：一、 导入课题 二、自主尝试与合作探究（一）三角形中的折叠cabda1、如图，在 abc中, a=90,点d为ab上一点,沿cd折叠 abc，点a恰好落在bc边上的a处，ab=4,ac=3,求bd的长。 daccb2、如图，在rtabc中，c90，bc6cm，ac8cm，按图中所示方法将bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的c点，求 adc的面积。（二）长方形中的折叠1、长方形abcd如图折叠，使点d落在bc边上的点f处，已知ab=8，bc=10，求折痕ae的长。abcdef2、如图，长方形abcd中，ab6，ad8，沿bd折叠使a到a处da交bc于f点。acfbad（1）求证：fbfd；（2）求证：cabd；（3）求dbf的面积。3、如图，长方形纸片abcd中，ad8cm，ab4cm，沿ef折叠，使点b与点d重合，求de的长。cbaecd4、如图，长方形abcd中，ab4，bc5，将长方形沿折痕af折叠，点d恰好落在bc上的点e处。baecfd（1）求be的长； （2）求cf的长。小结：解题步骤归纳：1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数x；2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解 （三）勾股定理与反比例函数yx0ayx0abyx0bayx0baab0xyab0xyc三、总结 （一）解勾股定理与折叠问题的步骤 1、标、设2、找3、转4、列方程、 解方程，得解. （二）勾股定理与反比例函数应注意1、解决数形结合问题的基本思路为：由点的坐标分析出相应线段的表示方法，根据题目中的几何条件分析出一些线段之间的关系，然后根据部分点的坐标分析出其它点的坐标的表达方式，利用题中的有关条件列出方程并求出一些量的值. 2、直角坐标系中求线段的长（或两点间的距离）往往要利用勾股定理，运用勾股定理时往往要将相应的线段放置到直角三角形中，如果要添加辅助线，注意“横平竖直”的原则.四、随堂练习1、在abc中，ab15，ac13，ad为abc的高，且ad12，求bc。2、如图，直线y=2x与反比例函数（k0）的图像在第一象限相交于点a，若oa=，则k= .3、如图，反比例函数的图像经过a（，b），过点a做abx轴于点b，已知aob的面积为（1）求k、b的值（2）若一次函数y=ax+1的图像经过a，并且与x轴相交于m，求的值4、如图，正方形abcd的边bc在x轴上，顶点a在