湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学上册 第22章 二次函数的图象和性质（第2课时）导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

二次函数的图象和性质一、明确学习目标1、能解释二次函数和的图象的位置关系。2、掌握上、下平移规律。3、体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟与相互转化的过程。二、自主预习预习教材第32至33页，自学“例2”及两个“思考”，理解中a、c对二次函数图象的影响，并完成自主预习区。三、合作探究活动1 在同一坐标系中画二次函数和的图象。活动2 思考讨论（1）抛物线，的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？（2）抛物线，与抛物线有什么关系？（3）它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？【教师小结】两条抛物线的关系，可以从以下几个方面来探究：形状、开口方向、大小、位置。学生仔细观察、大胆猜想、细致总结、小组交流。活动3 思考把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3、4个单位呢？由此，你会得出怎样的猜想？把你的想法说给同学听听。【教师小结】（1）一般地，把抛物线向上平移个单位，就得到抛物线_；把抛物线向下平移个单位，就得到抛物线_.（2）抛物线与可以经过怎样相互平移得到？【教师小结】抛物线沿y轴向下平移1个单位得到抛物线_，再向下平移1个单位就得到抛物_；反之也可以向上平移_个单位得到抛物线.学生类比观察、归纳总结，小组交流得出结论.活动4 典例探究 小组讨论例1 抛物线与有什么关系？例2 抛物线与的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为y=_，它是由抛物线向_平移_个单位得到的。【教师小结】解这类题，必须根据二次函数的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，c值确定顶点的位置.抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长。（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长）例3 已知抛物线向下平移2个后，所得抛物线为，试求a、c的值.【教师小结】此题可以根据规律直接求出a、c.四、当堂检测（1）教材第33页练习。（2）提升练习1、若二次函数，当取、时函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）a、b、c、d、2、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）3、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）a、b、c、d、4、二次函数图象的对称轴是_，顶点坐标是_，当x_，y随x的增大而增大。5、将抛物线绕顶点旋转180，所得抛物线的解析式为_.6、已知函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则a=_, c=_.7、如图所示，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c.求a、b、c三点的坐标；过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积.五、拓展提升已知二次函数的图象如图所示：（1）根据图中直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）求当y=1时x的值；（3）直接写出时，x的取值范围.六、课后作业一、选择题1、抛物线的图象大致是（ ）2、已知(x1, y1)、(x2, y2)均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）a、若，则b、若，则c、若，则d、若，则3、如图，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）a、3.5mb、4mc、4.5md、4.6m4、若二次函数与的图象的顶点重合，则下列结论：两图象的形状大小相同；两图象的对称轴相同；的顶点为（0，）；方程没有实数根；有最大值为.其中正确的个数是（ ）a、2b、3c、4d、5二、填空题5、请写出一个开口向上，并且与x轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_.6、若抛物线与抛物线关于x轴对称，则a=_, c=_.7、抛物线与x轴交于b、c两点，顶点为a，则abc的面积为_.三、解答题8、直接写出符合下列条件的抛物线的函数关系式；（1）经过点（3，2）；（2）与的开口大小相同，方向