黑龙江省绥化市绥棱一中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=( )a2，4，6b1，3，5c3，5，6du考点：补集及其运算 专题：计算题分析：找出全集u中不属于m的元素，即可确定出m的补集解答：解：u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，um=3，5， 6故选c点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的混合运算 分析：复数分母实数化，再化简即可解答：解：=故选d点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题3若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8）=30，则x=( )a6b5c4d3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可解答：解：向量=（1，1），=（2，5），x=4故选c点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现4给定下列两个命题：“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“xr，使sinx0”的否定是“xr，使sinx0”其中说法正确的是( )a真假b假真c和都为假d和都为真考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断解答：解：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“p”为假；若“p”为假，则p为真，“pq”为真，故“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件，故正确；“xr，使sinx0”的否定是“xr，使sinx0”故正确故选：d点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题5设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点位于区间( )a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：根据连续函数f（x）满足 f（1）0，f（2）0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间解答：解：f（x）=ex+x4，f（1）0，f（2）0，故函数f（x）的零点位于区间（1，2）内，故选c点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题6已知，则的值为( )abcd考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式可知，cos（2+）=sin2，再由sin+cos=求得sin2即可解答：解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=cos（2+）=sin2=故选a点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，求得sin2的值是关键，属于中档题7已知f（x）在r上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=( )a2b2c98d98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在r上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选a点评：本题考查函数的奇偶性与周期性8已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于( )a30b45c90d186考点：等差数列 专题：压轴题分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可解答：解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，s5=56+=90故选c点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键9abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b=2，b=，c=，则abc的面积为( )a2+2bc22d1考点：正弦定理；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由sinb，sinc及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出a的度数，由b，c及sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：b=2，b=，c=，由正弦定理=得：c=2，a=，sina=sin（+）=cos=，则sabc=bcsina=22=+1故选b点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10函数f（x）=ln|x1|的图象大致是( )abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：分类讨论分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决解答：解：当x1时，f（x）=ln|x1|=ln（x1），其图象为：当x1时，f（x）=ln|x1|=ln（1x），其图象为：综合可得，b符合，故选b点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性11函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选a点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本题的关键12函数f（x）的定义域为r，对任意xr，有f（x）3且f（1）=3，则f（x）3x+6的解集为( )a（1，1）b（1，+）c（，1）d（，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 专题：计算题分析：先令g（x）=f（x）3x6，则原不等式就化为g（x）g（1）再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案解答：解：令g（x）=f（x）3x6，原不等式就化为g（x）0；则g（x）=f（x）30，且g（1）=f（1）+36=0所以，g（x）在r上是增函数，原不等式化为：g（x）g（1）所以，解集是：x1；故选c点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线y=x32x+3在x=1处的切线方程为xy+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求出函数y=x32x+3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可解答：解：y=3x22，y|x=1=1，切点为（1，2）曲线y=x32x+3点（1，2）切线方程为y2=x1，即xy+1=0故答案为：xy+1=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题14在等比数列an中，a1=1，公比|q|1若am=a1a2a3a4a5，则m等于11考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由等比数列的性质可知，若am=a1a2a3a4a5=q10=a11可求m解答：解：a1=1由等比数列的性质可知，若am=a1a2a3a4a5=q10=a11m=11故答案为11点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，属于基础试题15设a=log32，b=log52，c=log23，则a，b，c的大小关系为cab考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数性质求解解答：解：1=log33a=log32log31=0，b=log52log32=a，c=log23log22=1，cab故答案为：cab点评：本题考查对数的大小的比较，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题16已知函数f（x）=cosxsinx（xr），给出下列四个命题：其中真命题是若f（x1）=f（x2），则x1=x2；f（x）的最小正周期是2；在区间上是增函数；f（x）的图象关于直线x=对称考点：正弦函数的对称性；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：化简函数f（x）=cosxsinx为：f（x）=sin2x，利用奇函数判断的正误；函数的周期判断的正误；利用单调性判断，对称性判断的正误即可解答：解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，因为它是奇函数，又是周期函数，所以不正确；函数的周期是，所以不正确；在区间上是增函数；正确；f（x）的图象关于直线x=对称当x=时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数式的化简，基本函数的性质，掌握基本函数的性质是本题解答的根据，强化基本知识的学习，才能提高数学知识的应用三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=（）写出直线l的参数方程；（）设l与圆=2相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：（i）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程（ii） 设a，b对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t2=0，由|pa|pb|=|t1t2|求出点p到a、b两点的距离之积解答：解：（i）直线的参数方程是（）因为点a，b都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t2=0 ，因为t1和t2是方程的解，从而 t1t2=2所以，|pa|pb|=|t1t2|=|2|=2点评：本题考查直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义是解题的关键18已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间（2）当时，求f（x）的值域考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域解答：解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1所以函数的最小正周期是=2x+，kz，所以f（x）的单调增区间，kz，（2）因为，所以2x+，2sin（2x+）+1所以f（x）的值域为点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力19已知公差不为零的等差数列an的前10项和s10=55，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质，列出方程组能求出数列an的通项公式（）由（）推导出=n+2n，由此利用分组求和法能求出数列bn的前n项和tn解答：解：（） 设等差数列an的公差为d，等差数列an的前10项和s10=55，且a2，a4，a8成等比数列，d0，d=a12a1+9a1=11，解得a1=1，d=1an=1+（n1）=n（）an=n，=n+2n，tn=（1+2+3+n）+（2+22+23+2n）=+=2n+1+2点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和裂项求和法的合理运用20已知|=1，|=2，与的夹角为60，求：（1）在方向上的投影；（2）=+与=+2的夹角为锐角，求的取值范围考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1利用向量投影的定义可得：在方向上的投影=；（2）利用数量积的定义可得=由于=+与=+2的夹角为锐角，可得0，且与不能同向共线解出即可解答：解：（1）|=1，|=2，与的夹角为60，在方向上的投影=；（2）=1=+与=+2的夹角为锐角，0，且与不能同向共线由0，可得=+8+（2+1）1=3+90，解得3若与同向共线，则=|+|+2|，解得的取值范围是点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义、向量的夹角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a的大小；（2）若a=7，求abc的周长的取值范围考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求abc的周长的取值范围解答：解：（1），由正弦定理可得，sinacosc+sinasinc=sin（a+c）+sinc，sinacosa=1，sin（a30）=，a30=30，a=60；（2）由题意，b0，c0，b+ca=7，由余弦定理49=（b+c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），b+c14，b+c7，7b+c14，abc的周长的取值范围为（14，21点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题22设函数f（x）=ax2axlnx（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若当x1时恒有f（x）0，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数