湖北省黄冈市武穴市育才高中高三数学下学期3月月考试卷 文（含解析）.doc

湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）ab=2，c=3bb=2，c=1cb=2，c=1db=2，c=32（5分）若集合a=x|12x+13，则ab=（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x13（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（）a4b3c2d14（5分）已知f（x）=sin（x+）（0）的图象与y=1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位5（5分）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）a（a，b）和（b，c）内b（，a）和（a，b）内c（b，c）和（c，+）内d（，a）和（c，+）内6（5分）已知abc和点m满足若存在实数m使得成立，则m=（）a2b3c4d57（5分）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8cd48（5分）设不等式组表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是（）a（1，3b2，3c（1，2d3，+9（5分）已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则=（）abcd10（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2；a1c1=a2c2；c1a2a1c2；其中正确式子的序号是（）abcd二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）11（5分）已知=2，=2，则与的夹角为12（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2axy6=0平行，则a=13（5分）过双曲线左焦点f的直线交双曲线的左支于m、n两点，f2为其右焦点，则|mf2|+|nf2|mn|的值为14（5分）已知直线l：xy+4=0与圆c：（x1）2+（y1）2=2，则c上各点到l的距离的最小值为15（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是%16（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列an的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=17（5分）已知点a（1，1），b（3，0），c（2，1）若平面区域d由所有满足（12，01）的点p组成，则d的面积为三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论19（13分）数列an的前n项和记为sn，a1=t，点（sn，an+1）在直线y=3x+1上，nn*（）当实数t为何值时，数列an是等比数列？（）在（）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，tn是数列cn的前n项和，求tn20（12分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd21（14分）设f（x）=x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围（2）当0a2时，f（x）在1，4的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值22（14分）如图：o方程为x2+y2=4，点p在圆上，点d在x轴上，点m在dp延长线上，o交y轴于点n，且（i）求点m的轨迹c的方程；（ii）设f1（0，）、f2（0，），若过f1的直线交（i）中曲线c于a、b两点，求的取值范围湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）ab=2，c=3bb=2，c=1cb=2，c=1db=2，c=3考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0，即，解得b=2，c=3故选d点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题2（5分）若集合a=x|12x+13，则ab=（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据已知条件我们分别计算出集合a，b，然后根据交集运算的定义易得到ab的值解答：解：a=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故ab=x|0x1，故选b点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合a，b是解答本题的关键3（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（）a4b3c2d1考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，由消掉f（1）得g（1）=3，故选b点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法4（5分）已知f（x）=sin（x+）（0）的图象与y=1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意可知f（x）=sin（x+）的周期为，从而可求得，利用函数y=asin（x+）的图象变换即可求得答案解答：解：f（x）=sin（x+）（0）的图象与y=1的图象的相邻两交点间的距离为，f（x）=sin（x+）的周期t=，又0，t=，=2；f（x）=sin（2x+）令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin（2x+）g（x）=sin2（x）+）=sin（2x+）=f（x），要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可故选b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，求得的值是关键，考查平移知识与运算能力，属于中档题5（5分）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）a（a，b）和（b，c）内b（，a）和（a，b）内c（b，c）和（c，+）内d（，a）和（c，+）内考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出解答：解：abc，f（a）=（ab）（ac）0，f（b）=（bc）（ba）0，f（c）=（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选a点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键6（5分）已知abc和点m满足若存在实数m使得成立，则m=（）a2b3c4d5考点：向量的加法及其几何意义 分析：解题时应注意到，则m为abc的重心解答：解：由知，点m为abc的重心，设点d为底边bc的中点，则=，所以有，故m=3，故选：b点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理7（5分）已知正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），则a6等于（）a16b8cd4考点：数列递推式 专题：计算题分析：由题设知an+12an2=an2an12，且数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，故an2=1+3（n1）=3n2，由此能求出a6解答：解：正项数列an中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an12（n2），an+12an2=an2an12，数列an2为等差数列，首项为1，公差d=a22a12=3，an2=1+3（n1）=3n2，=16，a6=4，故选d点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用8（5分）设不等式组表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是（）a（1，3b2，3c（1，2d3，+考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质 专题：不等式的解法及应用分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解答：解：作出区域d的图象，联系指数函数y=ax的图象，由得到点c（2，9），当图象经过区域的边界点c（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点故选：a点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题9（5分）已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则=（）abcd考点：简单线性规划 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出解答：解：记“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”为事件m，试验的全部结果构成的长度即为线段cd，构成事件m的长度为线段cd其一半，根据对称性，当pd=cd时，ab=pb，如图设cd=4x，则af=dp=x，bf=3x，再设ad=y，则pb=，于是=4x，解得，从而故选d点评：本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件a的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率10（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2；a1c1=a2c2；c1a2a1c2；其中正确式子的序号是（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据图象可知a1a2，c1c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1a2+c2；进而判断不正确正确；根据a1c1=|pf|，a2c2=|pf|可知a1c1=a2c2；解答：解：如图可知a1a2，c1c2，a1+c1a2+c2；不正确，a1c1=|pf|，a2c2=|pf|，a1c1=a2c2；正确a1+c2=a2+c1可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，a12c12+2a1c2=a22c22+2a2c1，即b12+2a1c2=b22+2a2c1，b1b2所以c1a2a1c2正确；可得，不正确故选b点评：本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）11（5分）已知=2，=2，则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角解答：解：设两个向量的夹角为故答案为点评：本题考查向量的运算律、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦12（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2axy6=0平行，则a=4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：求导函数确定切线的斜率，利用切线与已知直线平行，即可求得a的值解答：解：求导函数可得y=6x+2，令x=1则y=61+3=8曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2axy6=0平行，2a=8a=4故答案为：4点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，属于基础题13（5分）过双曲线左焦点f的直线交双曲线的左支于m、n两点，f2为其右焦点，则|mf2|+|nf2|mn|的值为8考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线第一定义有|mf2|mf|=2a，|nf2|nf|=2a，两式相加得|mf2|+|nf2|mn|的值解答：解：根据双曲线定义有|mf2|mf|=2a，|nf2|nf|=2a，两式相加得|mf2|+|nf2|mn|=4a=8答案：8点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用14（5分）已知直线l：xy+4=0与圆c：（x1）2+（y1）2=2，则c上各点到l的距离的最小值为考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：数形结合分析：如图过点c作出cd与直线l垂直，垂足为d，与圆c交于点a，则ad为所求；求ad的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值解答：解：如图可知：过圆心作直线l：xy+4=0的垂线，则ad长即为所求；圆c：（x1）2+（y1）2=2的圆心为c（1，1），半径为，点c到直线l：xy+4=0的距离为，ad=cdac=2=，故c上各点到l的距离的最小值为故答案为：点评：此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离本题的突破点是数形结合，使用点c到直线l的距离距离公式15（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是5.7%考点：分层抽样方法 专题：压轴题分析：首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计解答：解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000+1000=5700户，所以所占比例的合理估计是5700100000=5.7%点评：本题分层抽样问题的运用，首先要注意分层抽样的方法与特点，进而根据合理估计的计算方法，得到答案16（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列an的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=6考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据等差数列ax的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=252=8，即可得到a1+a10=6，即可求出答案解答：解：f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，a2+a4+a6+a8+a10=2，又an的公差为2，a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）5d=8，a1+a2+a9+a10=6，log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=log226=6故答案为：6点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则属基础题17（5分）已知点a（1，1），b（3，0），c（2，1）若平面区域d由所有满足（12，01）的点p组成，则d的面积为3考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：设p的坐标为（x，y），根据，结合向量的坐标运算解出，再由12、01得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形cdef及其内部，最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域d的面积解答：解：设p的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，点p坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形cdef及其内部其中c（4，2），d（6，3），e（5，1），f（3，0）|cf|=，点e（5，1）到直线cf：2xy6=0的距离为d=平行四边形cdef的面积为s=|cf|d=3，即动点p构成的平面区域d的面积为3故答案为：3点评：本题在平面坐标系内给出向量等式，求满足条件的点p构成的平面区域d的面积着重考查了平面向量的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217sin13cos17（2）sin215+cos215sin15cos15（3）sin218+cos212sin18cos12（4）sin2（18）+cos248sin2（18）cos48（5）sin2（25）+cos255sin2（25）cos55（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论考点：分析法和综合法；归纳推理 专题：计算题分析：（）选择（2），由sin215+cos215sin15cos15=1sin30=，可得这个常数的值（）推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为 +sin（cos30cos+sin30sin），即 1+cos2+sin2sin2，化简可得结果解答：解：选择（2），计算如下：sin215+cos215sin15cos15=1sin30=，故 这个常数为（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30）sincos（30）=证明：（方法一）sin2+cos2（30）sincos（30）=sin2+sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincossincossin2=sin2+cos2=（方法二）sin2+cos2（30）sincos（30）=+sin（cos30cos+sin30sin）=1+（cos60cos2+sin60sin2）sin2sin2=1+cos2+sin2sin2=1+=点评：本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题19（13分）数列an的前n项和记为sn，a1=t，点（sn，an+1）在直线y=3x+1上，nn*（）当实数t为何值时，数列an是等比数列？（）在（）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，tn是数列cn的前n项和，求tn考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：（）根据点（sn，an+1）在直线y=3x+1上，可得an+1=3sn+1，再写一式，两式相减，结合a1=t，即可求得t=1时，a2=4a1，数列an是等比数列；（） 在（）的结论下，求出，我们可以得到bn=log4an+1=n，求和时利用分组求和，可以得到结论解答：解：（）点（sn，an+1）在直线y=3x+1上an+1=3sn+1，an=3sn1+1，（n1）（2分）：an+1an=3（snsn1）=3an，an+1=4an，n1（4分）a2=3s1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，3t+1=4t，t=1当t=1时，a2=4a1，数列an是等比数列（6分）（） 在（）的结论下，an+1=4an，（8分）bn=log4an+1=n，（9分），（10分）（12分）点评：考查数列与函数的联系，考查等比数列的定义，考查分组求和，求和时根据通项的特点选择合适的方法是我们解决这类问题的关键所在20（12分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paade和f分别是cd和pc的中点，求证：（）pa底面abcd；（）be平面pad；（）平面bef平面pcd考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得pa平面abcd（）根据已知条件判断abed为平行四边形，故有bead，再利用直线和平面平行的判定定理证得be平面pad（）先证明abed为矩形，可得becd 现证cd平面pad，可得cdpd，再由三角形中位线的性质可得efpd，从而证得 cdef 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得cd平面bef，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面bef平面pcd解答：解：（）paad，平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，由平面和平面垂直的性质定理可得pa平面abcd（）abcd，abad，cd=2ab，e和f分别是cd和pc的中点，故四边形abed为平行四边形，故有bead又ad平面pad，be不在平面pad内，故有be平面pad（）平行四边形abed中，由abad可得，abed为矩形，故有becd 由pa平面abcd，可得paab，再由abad可得ab平面pad，cd平面pad，故有cdpd再由e、f分别为cd和pc的中点，可得efpd，cdef 而ef和be是平面bef内的两条相交直线