灰色系统理论与应用习题集.pdf

灰色系统理论与应用习题集灰色系统理论与应用习题集 编著编著 刘思峰 方志耕 党耀国 朱建军 陈洪转刘思峰 方志耕 党耀国 朱建军 陈洪转 米传民 李元年 施红星 许相敏 张学伟米传民 李元年 施红星 许相敏 张学伟 2 第一章 灰色系统的概念与基本原理 一 选择题一 选择题 1 灰色系统理论着重研究的对象是 A 外延明确 内涵明确 B 外延不明确 内涵明确 C 外延明确 内涵不明确 D 外延不明确 内涵不明确 2 下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 3 灰色系统理论是解决 的科学方法 A 确定性的复杂问题 B 半确定的复杂问题 C 不确定的复杂问题 D 不确定半复杂问题 二 问答题二 问答题 1 试简要说明概率统计 模糊数学以及灰色系统理论这三种不确定性系统研究 方法的异同点 2 请说明你对灰色系统中 灰 的理解 并举出实际生活中灰色系统的例子 3 请简要阐述灰色系统的六个基本原理 4 举例说明什么是连续灰数 离散灰数 本征灰数 非本征灰数 信息型灰数 概念型灰数 层次型灰数 5 在什么情况下灰数的自差等于零 6 请简述灰数白化的具体含义 并说明等权均值白化 非等权均值白化的分别 在何种情况下使用 7 什么是典型白化权函数 其特征是怎样的 8 对于灰度 121122 1212 2 bbabab max b bbb g 前后两个部分分别代表什么 含义 9 试指出灰度 121122 1212 2 bbabab max b bbb g 定义中存在的问题 10 估计某一实数真值得到灰数 在估计的可靠程度一定时 的测度与不 确定性之间的关系 11 你对灰度的测度有什么好的建议或想法 3 三 计算三 计算 1 设 1 3 4 2 1 2 试求下列各式的值 12 12 1 1 12 12 4 第二章第二章 灰色方程与灰色矩阵灰色方程与灰色矩阵 一 选择题一 选择题 1 下列关于对角灰阵运算性质的说法 正确的是 同阶对角灰阵的和 差仍为对角灰阵 灰数与对角灰阵的数量乘积仍为对角灰阵 同阶对角灰阵的乘积仍是对角灰阵 且乘法可交换 对角灰阵与其转置灰阵相等 A B C D 2 设 A 为2 3灰色矩阵 灰元个数G 4 则 A 的绝对元灰度为 A 2 3 B 1 2 C 1 D 2 3 设 A 为2 2灰色矩阵 灰元个数G 1 则 A 的相对元灰度为 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 1 4 设 ABC 均为n阶灰色方阵 则下列等式不成立的是 A ABBA B ABCABC C ABCABAC D ABCABC 5 判断 1113 22 32 0 00 00 a Aa 的奇异性 A 恒降秩灰阵 B 恒满秩灰阵 C 奇异性不可判定灰阵 D 都有可能 6 TAB 等价于 A TT AB B TT BA C TT AB D TAB 7 设 n n AG 则下列命题正确的个数是 为下界对角强优灰阵 则 A 的下界矩阵A非奇1 A o 异 A 为上界对角强优灰阵 则 A 的上界矩阵A非奇异 5 A 既是上界对角强优灰阵 又是下界对角强优灰阵 且0 ii ii aa 1 2 in L 则 A 为恒满秩灰阵 A 0 B 1 C 2 D 3 二 问答题二 问答题 1 简述灰色代数方程与灰色微分方程定义 2 简述灰色矩阵的运算法则和运算规律 3 何为对角灰阵 对角灰阵有何特殊性质 4 简述灰色三角矩阵的特征及相关性质 5 简述对角矩阵与三角矩阵的关系 6 简述灰色矩阵奇异性的判定方法 7 简述灰色特征值与灰色特征向量的概念和求法 三 计算三 计算 1 已知 11 1 12 A 12 1 02 B 求解下列各式 AB AB 2 判定下述各灰色矩阵的奇异性 其中0 ij a 11 22 1 1 1 A o 11 2 1 2 10 A o 1112 3212223 3132 0 3 0 a Aa a o 1113 22 32 0 4 00 00 a Aa o 6 第三章 序列算子与灰色序列生成 第三章 序列算子与灰色序列生成 一 选择题一 选择题 1 下面那个不是缓冲算子公理 A 不动点公理 B 信息充分利用公理 C 唯一性公理 D 解析化 规范化公理 2 若序列 35388 23480 12588 10155 X 则二阶缓冲序列 2 XD为 A 10155 12588 23480 35388 B 15323 17685 29456 34567 C 22341 34215 31625 43251 D 27260 29547 32411 35388 3 有序列 1 2 Xxxx n 下列算子为其弱化算子的是 A 121 1 2 1 21 xxx kkx k x k dkn k B 1 1 1 2 1 x k dx kx kx nkn nk C 1 2 x k x k dx kkn x n L D 1 1 1 2 x kx kx nnk x k dx kkn x n L L 4 有序列 1 2 Xxxx n 下列算子为其强化算子的是 A 22 11 11 1 2 1 n n kn k i k x kx k x k dkn x kx kx n x i L L B 1 1 1 2 1 x k dx kx kx nkn nk C 1 1 1 2 1 2 kx kkx knx n x k dkn nk nk L L D 1 1 1 1 1 1 2 n n k n k i k x k dx kx kx nx ikn LL 5 若序列 5 8 21 4 35 XX 下列哪个是紧邻均值生成数列 A 5 8 21 24 35 B 5 8 21 28 35 C 5 8 21 25 35 D 5 8 21 30 35 7 6 下列哪个不是 准光滑序列要满足的条件 A 1 1 2 3 1 k kn k B 0 3 4 kkn C 0 5 7 设X x 1 x 2 x n 为n元序列 按紧邻均值生成的定义 应有 z 1 0 5x 1 0 5x 0 但x 0 0 为空穴 若不作信息扩充 以下哪种不 是应该的选择 A 视x 0 为灰数 不赋予确切数值 B 赋零或任意赋值 C 赋予一个与x 1 有关的值 D 取消x 0 二 问答题二 问答题 1 简述缓冲算子的分类及作用 2 什么是光滑连续函数 3 什么是序列的光滑比及其意义 4 弱化算子与强化算子的作用与不同 5 请简述序列光滑条件 三 计算三 计算 1 河南省长葛县乡镇企业产值数据 1983 1986 年 为 X 1015 1258 2348 3538 其增长势头很猛 1983 1986 年每年平均递增 51 6 尤其是 1984 1986 年 每 年平均递增 67 7 参与该县发展规划编制工作的各阶层人士 包括领导层 专 家层 群众层 普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速 度 用现有数据直接建模预测 预测结果人们根本无法接受 经过认真分析和讨 论 大家认识到增长速度高主要是由于基数低 而基数低的原因则是过去对有利 于乡镇企业发展的政策没有用足 用活 用好 要弱化序列增长趋势 就需要将 对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中 求其二阶弱化算 子 2 某市自行车销售量数据序列如下 求其一次累加生成序列并画出其曲线图 6 00 1 52364 46532 51177 93775 110574 120782Xxk 8 第四章第四章 灰色关联分析灰色关联分析 一 选择题一 选择题 1 灰色关联的基本思想是 A 根据序列曲线几何形状的相似程度来判断联系是否紧密 B 通过回归分析来研究变量之间的关系 C 其基本思想与主成分分析一样 D 以上答案皆错 2 以下说法正确的是 A 对一个抽象的系统分析 首先要选准反映系统行为特征的数据序列 B 对一个抽象的系统分析 首先要选准系统行为特征的映射量 C 系统分析 要明确系统行为特征的映射量和影响系统主行为的有效因素 D 以上答案皆正确 3 若 i X为经济要素 k为时间 kxi为因素 i X在时刻k的观测数据 则 2 1 nxxxX iiii L 是 A 经济行为时间序列 B 经济行为指标序列 C 经济行为部门序列 D 经济行为横向序列 4 设 2 1 nxxxX iiii L 为因素 i X的行为序列 1 D为序列算子 且 2 1 1111 dnxdxdxDX iiii L 其 中 1 1iii xkxdkx 0 1 i x nk 2 1L 则称 1 D为 A 初值化算子 B 均值化算子 C 区间值化算子 D 逆化算子 5 序列的增值特性 是指当两个增长序列的绝对增值量相同时 初值小的序列 的相对增长速度要 初值大的序列 A 大于 B 等于 C 不大于 D 小于 6 下面那个不是灰色关联四公理 A 规范性 B 整体性 C 偶对称性 D 非接近性 二 名词解释二 名词解释 1 灰色绝对关联度 2 距离空间 9 三 问答题三 问答题 1 灰色相对关联度有什么性质 2 灰色相对关联度与 灰色绝对关联度的联系与区别 四 计算题四 计算题 1 某市工业 农业 运输业 商业各部门的行为数据如下 工业 9 41 3 42 4 43 8 45 4 3 2 1 11111 xxxxX 农业 9 44 9 43 6 41 1 39 4 3 2 1 22222 xxxxX 运输业 5 3 5 3 3 3 4 3 4 3 2 1 33333 xxxxX 商业 7 4 4 5 8 6 7 6 4 3 2 1 44444 xxxxX 分别以 21 X X为系统特征序列 计算灰色关联度 2 设序列 16 14 14 15 9 10 7 5 4 3 2 1 0000000 xxxxxxX 98 70 46 7 3 1 1111 xxxX 试求其绝对关联度 01 3 设序列 16 14 14 15 9 10 7 5 4 3 2 1 0000000 xxxxxxX 98 70 46 7 3 1 1111 xxxX 试求其相对关联度 01 4 设 8 235 4 216 197 174 170 1 Y 85 89 7 80 8 76 74 70 55 57 2 Y 4 103 83 99 38 85 70 56 68 3 Y 为系统特征行为序列 367 346 295 310 58 308 1 X 7 222 205 2 189 9 189 4 195 2 X 10 57 14 1 15 2 12 21 6 24 3 X 30 2 29 3 23 6 25 20 4 X 655 27 5 23 3 22 19 98 18 5 X 为相关因素行为序列 试作优势分析 5 河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析 80年代中期 长葛县乡镇企业发展比较快 1983年到1986年 平均每年递 增51 6 乡镇企业经济在全县经济发展中占有重要地位 1986年全县乡镇企业 产值达35388万元 占工农业总产值的60 如何有效地加速乡镇企业发展 促进经济起飞 是当时全县上下普遍关心的问题 据分析 乡镇企业产值主要与 固定资产 流动资产 劳动力 企业留利四个因素有关 长葛县乡镇企业产值及 相关因素行为数据如表1所示 表1 单位 万元 年份 1983 1984 1985 1986 变量 X0 产值 10155 12588 23408 35388 X1 固定资产 3799 3605 5460 6982 X2 流动资产 1752 2160 2213 4753 X3 劳动力 人 24186 45590 57685 85540 X4 企业留利 1164 1788 3134 4478 11 第五章第五章 灰色聚类评估灰色聚类评估 一 选择题一 选择题 1 下面的四个图像中 那个为白化权函数 4 3 k j k j k j xxf 的图像 A B C D 2 图同上题 若A B C D中的白化权函数的四个折点的坐标值依次均为1 2 4 5 且分别代表全部四个指标隶属于给定的某一类的白化权函数 则A指标隶属 于这一类的权重是 A 1 11 B 2 11 C 3 11 D 4 11 3 已知某一经济区按高 上 中 低四个等级划分得到的灰色评估系数向量为 0 529 0 12 0 33 0 04 则可以判断它属于第几等级 A 高 B 上 C 中 D 低 二 名词解释二 名词解释 1 请用自己的语言简单描述一下灰色关联聚类法和灰色白化权聚类法 2 灰色聚类白化权函数 3 灰色定权的计算公式 4 灰色变权的计算公式 5 三角白化权函数 6 灰色评估系数向量的熵 三 三 问答题问答题 1 分别作出下限测度白化权函数 适中测度白化权函数 上限测度白化权函数 的特征图像 2 灰色定权与灰色变权分别在什么情况下使用 3 若灰色评估系数向量的各分量比较接近会产生什么问题 4 试证明灰色评估系数向量的熵具有非负性 12 四 计算四 计算 1 设有三个经济区 三个聚类指标分别为种植业收入 畜牧业收入 工副业收 入 第i个经济区关于第j个指标的样本值 ij x 3 2 1 ji如矩阵 A 所示 ij xA 609010 303040 1002080 333231 232221 131211 xxx xxx xxx 并设关于指标种植业收入 畜牧业收入 工副业收入的白化权函数同例 5 2 15 2 1 的 9 个 试按高收入类 中等收入类 低收入类进行综合变权聚类 2 题同第 1 题 按定权聚类再计算一次 13 第六章第六章 灰色系统模型灰色系统模型 一 选择题一 选择题 1 系统模型的建立 要经历以下五个阶段 a动态模型 b优化模型 c网络模型 d语 言模型 e量化模型正确的排序是 A a b c d e B c a d b e C d c e a b D c d a e b 2 在GM 1 1 模型中的参数 a和b各作为模型的 A 发展系数 发展系数 B 灰色作用量 灰色作用量 C 发展系数 灰色作用量 D 灰色作用量 发展系数 3 在GM 1 1 模型进行预测时 当 a在什么范围时GM 1 1 可用于中长期预测 A 0 3a B 0 5a3 0 C 0 8a5 0 D 1a 4 下面那个不是GM 1 1 模型的预测形式 A bkazkx 1 0 B 1 1 1 0 kxekx a C 1 1 0 kxkx D 2 1 0 1 ka exkx 5 下面那个模型不使用于非单调的摆动序列模型或有S形的序列 A GM 1 1 B GM 2 1 C DGM D Verhulst 二 问答题二 问答题 1 请简述灰色系统的五步建模法的原理及步骤 2 简述灰色作用量的概念及其存在的意义 3 什么是近邻均值生成序列 4 简述三种GM 1 1 模型的异同 5 什么是新陈代谢GM 1 1 三 计算三 计算 1 设原始序列为 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 xxxxxX 2 874 3 278 3 337 3 39 3 679 试建立GM 2 1 模型 14 2 试对序列 8 3 77 3 679 3 39 3 278 3 874 2 0 X 建立DGM 2 1 模型 3 对于原始数据序列 679 3 39 3 337 3 278 3 874 2 0 X 补充新信息 85 3 6 0 x 试建立新信息模型和新陈代谢模型 并进行比较 4 我国太阳能热水器1995年至2000年的销售量 万台 如下 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 销售量 万台 200 280 350 340 480 610 试用GM 1 1 模型bkazkx 1 0 进行模拟 15 第七章第七章 灰色系统预测灰色系统预测 一 选择题一 选择题 1 灰色预测是一种 A 定性预测 B 定量预测 C 定性与定量相结合 D 都不是 2 我们在通过对残差的考察来判断模型的精度过程中 以下说法错误的是 A 平均相对误差 和模拟误差都要求越小越好 B 关联度 要求越大越好 C 均方差比值C越大越好 D 小误差概率 p 越大越好 3 对于原始数据非常离乱 用什么模型模拟都难以通过精度检验的序列 我们 无法给出其确切的预测值 这时我们考虑采用 A 数列预测 B 区间预测 C 波形预测 D 系统预测 4 比例带为 A 直线喇叭带 B 指数带 C 指数喇叭带 D 以上都不是 5 下面哪种预测是异常值预测 A 区间预测 B 波形预测 C灰色灾变预测 D系统预测 6 当原始数据频频波动且摆动幅度较大时 往往难以找到适当的模拟 这时候 我们可以考虑采用 A 区间预测 B 波形预测 C灰色灾变预测 D系统预测 二 问答题二 问答题 1 什么是平均相对误差 2 什么是平均相对精度以及模拟精度 3 请谈谈你对预测模型合格与否的判定标准的看法 4 何为取值带 何为一致带 指数带 直线带以及喇叭带 三 计算三 计算 1 河南省棉布售量数据序列为 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 xxxxxxX 4 9445 5 5828 5 3441 5 2669 4 5640 3 6524 其中 6 2 1 0 L kkx的单位为亿米 1 0 x 4 9445是1978年的数据 16 2 0 x 5 5828是1979年的数据 试做比例带预测 2 河南省农民家庭平均每人每年棉布消费量数据序列为 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 xxxxxxX 5 43 3 90 3 93 4 43 3 97 2 77 其中 6 2 1 0 L kkx的单位为米 1 0 x 5 43是1978年的数据 2 0 x 3 90 是1979年的数据 6 0 x 2 77是1983年的数据 试做包络带预测 3 某市自行车销售量数据序列为 6 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 xxxxxxX 5 0810 4 6110 5 1177 9 3775 11 0574 11 3524 其中 0 kx的单位为万辆 1 0 x 5 0810是1978年的数据 6 0 x 11 3524是1983年的数据 试做发展带预测 4 某地区平均降雨量数据 单位 mm 序列为 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 xxxxxxxxxxX 17 16 15 14 13 12 11 xxxxxxx 390 6 412 0 320 0 559 2 380 8 542 4 553 0 310 0 561 0 300 0 632 0 540 0 406 2 313 8 576 0 587 6 318 5 其中 17 2 1 xxxL分别为1971 1972 1987年的数据 取320 mm为 下限异常值 旱灾 试作旱灾预测 5 河南省平舆县东部地区小麦干热风预测 干热风是小麦接近成熟期的一种严重的自然灾害 可引起小麦过早枯死 导 致大面积减产2 4成 若能提前预测干热风发生 就可以采取一些补救措施 如种植早熟品种 或提前喷施抗风 催熟农药等 以减少损失 平舆县东部地区包括杨埠 双庙 高杨店 和店四个乡 历年干热风发生的 日期如表1所示 若干热风发生在5月29日以前成灾 试根据表1进行预测 17 表表 1 平舆县东部地区小麦干热风日期平舆县东部地区小麦干热风日期 年 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 月 6 5 6 6 5 5 6 日 3 25 7 1 29 26 25 年 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 月 5 6 5 5 5 5 5 日 27 4 24 31 28 25 25 18 第八章第八章 灰色组合模型灰色组合模型 一 选择题一 选择题 1 下面哪个不是显性灰色组合模型 A 灰色周期外延组合模型 B灰色时序模型 C灰色线性回归模型 D灰色生产函数模型 2 下面模型属于隐性灰色组合模型的是 A 灰色经济计量学模型 B灰色人工神经网络模型 C 灰色周期外延组合模型 D灰色线性回归模型 3 灰色系统理论的核心模型 1 1 GM最少可以用多少个数据就可以估计出模型 参数 且可达到一定的模拟精度 A 3个 B 4个 C 5个 D 10个 4 估计经济计量学模型参数 常常会出现一些难以解释的现象 如一些重要解 释变量的系数不显著或某些参数估计值的符号与实际情况或经济分析结论相 矛盾 个别观测数据的微小变化引起多数估计值发生很大变动等 下面不是 其产生的主要原因的是 A 观测期内系统结构发生较大变化 B 解释变量之间存在多重共线问题 C 选择的解释变量太多 D观测数据的随机波动或误差 5 建立灰色经济计量学模型的过程中 不属于理论模型设计的是 A 研究有关经济理论 B 参数估计 C 确定模型所包含的变量及函数形式 D 统计数据的收集与整 6 以下不属于灰色生产函数模型中的相关系数的是 A 资金弹性 B 劳动力弹性 C 技术进步系数 D g GDP影响系数 7 对于既有总体变化趋势又有周期波动的数据序列 选择以下灰色组合模型中 的哪个模型最适合 A 灰色生产函数模型 B 灰色马尔可夫模型 C 灰色 周期外延组合模型 D 灰色人工神经网络模型 二 问答题二 问答题 1 什么是灰色组合模型 为什么要推出灰色组合模型 2 请简述建立与应用灰色经济计量学模型的步骤 3 在灰色 周期外延组合模型建模步骤中 如何提取优势周期 4 什么是灰色人工神经网络模型 19 5 试简述显性灰色组合模型的基本建模方法的步骤 6 简述灰色线性回归组合模型和灰色马尔可夫模型的定义 三 计算三 计算 1 某地1985 1995年期间每年2 6 10月份的降雨量平均值如表1 试运用灰 色 周期外延组合模型对该地的降雨量情况进行预测 表表 1 地下水位实测值地下水位实测值 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 2月 27 89 27 3826 88 26 1725 6425 2225 1024 8424 75 24 61 24 50 6月 25 67 25 5525 42 24 8624 3324 0023 7023 6123 49 23 40 23 48 10月 27 33 26 9226 40 25 8725 4225 1224 9324 8924 73 24 56 24 60 2 使用灰色线性回归组合模型计算 某矿岩移动站1995年2月至1996年4月观测所得的某点的下沉序列如表2 所示 试对该点的下沉动态进行预测 表表 2 下沉值原始序列下沉值原始序列 时间 9502 9504 9506 9508 9510 9512 9602 9604 下沉值 12 22 31 43 51 57 75 83 20 第九章第九章 灰色决策灰色决策 一 选择题一 选择题 1 下列决策四要素中 哪个是进行决策的起点 A 目标 B 对策 C 事件 D 效果 2 下列叙述正确的是 A 上限效果测度反映效果样本值与最小效果样本值的偏离程度 B 上限效果测度反映效果样本值与平均效果样本值的偏离程度 C 下限效果测度反映效果样本值与最小效果样本值的偏离程度 D 下限效果测度反映效果样本值与平均效果样本值的偏离程度 3 以下结论错误的是 A 对于效果值越大越好的目标 必须优先考虑衰减的局势效果时间序列 B 对于效果值越小越好的目标 讨论中应先排除增长的局势效果时间序列 C 对于效果值适中为好的目标 讨论增长局势效果时间序列 D 对于效果值适中为好的目标 讨论衰减局势效果时间序列 二 问答题二 问答题 1 简述灰靶决策的方法 2 简述灰色关联决策的步骤 3 简述灰色聚类决策的步骤 4 简述单目标化局势决策的步骤 5 什么是局势效果时间序列 6 试举例说明什么是事件集 对策集以及局势集 7 什么是理想最优效果向量 8 谈谈你对灰色发展决策的理解 9 什么是灰色决策以及灰色决策的四要素 10 什么是单位决策系数矩阵 三 计算三 计算 1 设某一旧有建筑物的建设处理为事件 1 a 改建 新建 维修分别为对策 321 bbb 试按费用 功能 建设速度三个目标进行灰靶决策 2 设 下雨 为事件 1 a 打伞 穿雨衣 戴斗笠 分别为对策 321 bbb试 按效能 经济 轻便三个目标作灰靶决策 21 第十章第十章 灰色规