湖北省黄冈市浠水县八年级数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

湖北省黄冈市浠水县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共21分）1如图，abcbad，如果ab=7cm，bd=6cm，ad=4cm，那么bc=( )a4cmb5cmc6cmd7cm2下列运算正确的是( )aa3a2=a6b（a2）3=a6c（ab）3=ab3da8a2=a43如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )a轴对称性b用字母表示数c随机性d数形结合4下列计算中，正确的是( )a（5）250=b3a2=c（a+b）2=a2+b2d（m+n）（m+n）=m2+n25如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为( )a68b32c22d166若=，则a的取值范围是( )aa0且a1ba0ca0且a1da07如图，已知四边形abcd中，adbc，ap平分dab，bp平分abc，它们的交点p给在线段cd上，下面的结论：apbp；点p到直线ad、bc的距离相等；pd=pc其中正确的结论有( )abc仅d仅二、填空题（每小题3分，共24分）8已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为_9若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_10已知a2+ab=5，ab+b2=2，a+b=7，那么ab=_11如图，在abc中，b=70，de是ac的垂直平分线，且bad：bac=1：3，则c的度数是_度12某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程_13在abc，bc边不动，点a竖直向上运动，a越来越小，b、c越来越大若a减小度，b增加度，c增加度，则、三者之间的等量关系是_14如图所示，bd是abc的平分线，deab于点e，ab=36cm，bc=24cm，sabc=144cm，则de的长是_15已知分式=，则=_三、解答下列各题（共75分）16分解因式：（1）2a（yz）3b（zy）（2）a4+16（3）（a+b）212（a+b）+36（4）（a+5）（a5）+7（a+1）17如图，bcad于点b，ab=bc，点e在线段bc上，be=bd，连结ae，cd判断ae与cd的数量关系和位置关系，并说明理由18解下列方程（组）（1）（2）=19如图，ad是abc的角平分线，de、df分别是abd和acd的高，求证：ad垂直平分ef20已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在aob内的p点，乙站在oa上的定点q，丙站在ob上且可以移动游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点p处若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在ob上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）21化简求值：，其中a，b满足22已知：如图，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点（1）求证：abeadf；（2）过点c作cgea交af于h，交ad于g，若bae=25，bcd=130，求ahc的度数23一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？24如图，平面直角坐标系中，已知点a（a1，a+b），b（a，0），且+（a2b）2=0，c为x轴上点b右侧的动点，以ac为腰作等腰acd，使ad=ac，cad=oab，直线db交y轴于点p（1）求证：ao=ab；（2）求证：oc=bd；（3）当点c运动时，点p在y轴上的位置是否发生改变，为什么？2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1如图，abcbad，如果ab=7cm，bd=6cm，ad=4cm，那么bc=( )a4cmb5cmc6cmd7cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【解答】解：abcbad，bc=ad=4cm，故选：a【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键2下列运算正确的是( )aa3a2=a6b（a2）3=a6c（ab）3=ab3da8a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a3a2=a5，故a错误；b、（a2）3=a6，故b正确；c、应为（ab）3=a3b3，故c错误；d、应为a8a2=a6，故d错误故选：b【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键3如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )a轴对称性b用字母表示数c随机性d数形结合【考点】生活中的轴对称现象 【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性故选：a【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系4下列计算中，正确的是( )a（5）250=b3a2=c（a+b）2=a2+b2d（m+n）（m+n）=m2+n2【考点】负整数指数幂；完全平方公式；平方差公式；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案【解答】解：a、（5）250=，故a错误；b、3的指数是1，故b错误；c、和的平方等于平方和加积的二倍，故c错误；d、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故d正确；故选：d【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键5如图，abcd，点e在bc上，且cd=ce，d=74，则b的度数为( )a68b32c22d16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出c的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：cd=ce，d=dec，d=74，c=180742=32，abcd，b=c=32故选b【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键6若=，则a的取值范围是( )aa0且a1ba0ca0且a1da0【考点】分式的基本性质 【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围【解答】解：=，=，a0，故选：d【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出a的符号是解题关键7如图，已知四边形abcd中，adbc，ap平分dab，bp平分abc，它们的交点p给在线段cd上，下面的结论：apbp；点p到直线ad、bc的距离相等；pd=pc其中正确的结论有( )abc仅d仅【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】作pead交ad的延长线于e，pfbc于f，pgab于g，根据角平分线的定义和平行线的性质证明正确；根据角平分线的性质证明正确；运用全等三角形的判定定理和性质定理证明正确【解答】解：作pead交ad的延长线于e，pfbc于f，pgab于g，adbc，dab+abc=180，ap平分dab，bp平分abc，pab=dab，pba=abc，pab+pba=90，apb=90，即apbp，正确；ap平分dab，pead，pgab，pe=pg，同理，pf=pg，pe=pf，即点p到直线ad、bc的距离相等，正确；由题意得，dpecpf，pd=pc，正确，故选：a【点评】本题考查的是角平分线的定义和性质以及平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）8已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，4+4=8，不能构成三角形，故舍去这个等腰三角形的周长为20故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角 【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决10已知a2+ab=5，ab+b2=2，a+b=7，那么ab=1【考点】因式分解-提公因式法 【分析】利用已知将两式a2+ab与ab+b2相减，进而利用平方差公式分解因式求出答案【解答】解：a2+ab=5，ab+b2=2，a+b=7，a2+ab（ab+b2）=（a+b）（ab）=7，则ab=1故答案为：1【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键11如图，在abc中，b=70，de是ac的垂直平分线，且bad：bac=1：3，则c的度数是44度【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由de垂直平分ac可得dac=dca；adb是acd的外角，故dac+dca=adb又因为b=70bad=180bbad，由此可求得角度数【解答】解：设bad为x，则bac=3x，de是ac的垂直平分线，c=dac=3xx=2x，根据题意得：180（x+70）=2x+2x，解得x=22，c=dac=222=44故填44【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键12某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30或故答案为：或【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数13在abc，bc边不动，点a竖直向上运动，a越来越小，b、c越来越大若a减小度，b增加度，c增加度，则、三者之间的等量关系是=+【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算【解答】解：三角内角和是个定值为180度，a+b+c=180a越来越小，b、c越来越大时，a+b+c+=180，=+故答案为：=+【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点14如图所示，bd是abc的平分线，deab于点e，ab=36cm，bc=24cm，sabc=144cm，则de的长是4.8【考点】角平分线的性质 【分析】如图，过d作dfac于f，根据角平分线的性质得到de=df，又sabc=sabd+scbd，sabd=deab，scbd=dfbc，由此可以得到关于de的方程，解方程即可求出de【解答】解：如图，过d作dfbc于f，bd是abc的平分线，deab于点e，de=df，而sabc=sabd+scbd=deab+dfbc，144=de36+df24，144=18de+12df，而de=df，de=4.8cm故填：4.8cm【点评】此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题15已知分式=，则=【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式【分析】已知等式左边分子分母除以x变形，求出x+，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：已知等式变形得：=，整理得：x+=4，则原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答下列各题（共75分）16分解因式：（1）2a（yz）3b（zy）（2）a4+16（3）（a+b）212（a+b）+36（4）（a+5）（a5）+7（a+1）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等 【分析】（1）直接提去公因式（yz），进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方分解因式即可；（4）首先去括号，进而利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：（1）2a（yz）3b（zy）=（2a+3b）（yz）；（2）a4+16=（4a2）（4+a2）=（2a）（2+a）（4+a2）；（3）（a+b）212（a+b）+36=（a+b6）2；（4）（a+5）（a5）+7（a+1）=a225+7a+7=a2+7a18=（a2）（a+9）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键17如图，bcad于点b，ab=bc，点e在线段bc上，be=bd，连结ae，cd判断ae与cd的数量关系和位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】延长ae交cd于f点，根据边角边判定三角形全等可以证明abecbd，可以证明ae=cd，a=c，进而可以证明aecd，即可解题【解答】解：ae=cd，aecd，理由如下：延长ae交cd于f点，在abe和cbd中，abecbd（sas）；abecbd，ae=cd，a=c，c+cdb=90，a+cdb=90，aecd，ae、cd的关系为：ae=cd，aecd【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证abecbd是解题的关键18解下列方程（组）（1）（2）=【考点】整式的混合运算；解二元一次方程组；解分式方程 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算；（2）利用解分式方程的步骤进行解答即可【解答】解：（1）由得4x+6y=5联立解得（2）去分母，得3（3x1）2=5 解得9x32=5 所以x=经检验，x=是原方程的解【点评】本题考查了整式的混合计算问题，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加19如图，ad是abc的角平分线，de、df分别是abd和acd的高，求证：ad垂直平分ef【考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答【解答】证明：设ad、ef的交点为k，ad平分bac，deab，dfac，de=dfdeab，dfac，aed=afd=90，在rtade和rtadf中，rtadertadf（hl），ae=af又ead=fad，ak=ak，aekafk，ek=kf，ake=akf=90，ad是线段ef的垂直平分线【点评】找到rtaed和rtadf，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明20已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在aob内的p点，乙站在oa上的定点q，丙站在ob上且可以移动游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点p处若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在ob上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图 【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作p点关于oa、ob的对称点p2、p1，连接p2、p1交ob于点d，d点就是丙所在的位置【解答】解：d点即为丙所在的位置【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握21化简求值：，其中a，b满足【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=方程组解得：，当a=3，b=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：如图，在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点（1）求证：abeadf；（2）过点c作cgea交af于h，交ad于g，若bae=25，bcd=130，求ahc的度数【考点】菱形的性质；全等三角形的判定 【专题】计算题；证明题【分析】根据菱形的性质可得ab=ad，b=d，be=df，利用sas判定abeadf；由abeadf可得bae=daf=25，从而可推出eaf的度数，根据平行线的性质可得到ahc的度数【解答】（1）证明：菱形abcd中，ab=bc=cd=ad，b=d，e、f分别是bc、cd的中点，be=df在abe和adf中ab=ad，b=d，be=df，abeadf（sas）（2）解：菱形abcd中bad=bcd=130，由（1）得abeadf，bae=daf=25eaf=badbaedaf=1302525=80又aecg，eah+ahc=180ahc=180eah=18080=100ahc=100【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用23一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【考点】分式方程的应用 【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1（2）根据 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范