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1、 在空域中，如何利用d 函数进行物光场分解。（5分） 答：根据函数的筛选性质，任何输入函数都可以表达为 上式表明，函数 可以分解成为在 平面上不同位置处无穷多个函数的线性组合，系数 为坐标位于 处的函数在叠加时的权重。函数通过系统后的输出为 根据线性系统的叠加性质，算符与对基元函数积分的顺序可以交换，即可将算符先作用于各基元函数，再把各基元函数得到的响应叠加起来 （1.4） 的意义是物平面上位于 处的单位脉冲函数通过系统后的输出，可把它定义为系统的脉冲响应函数（图1.3） （1.5）2、 卷积与相关各表示什么意义？在运算上有什么差异？（5分）答：函数和的卷积定义为 则 即空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的乘积。另一方面有 即空间域中两个函数的乘积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的卷积。卷积定理可以用来通过傅里叶变换方法求卷积或者通过卷积方法求傅里叶变换。两复函数和的互相关定义为 显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式，再利用卷积定理，可以得到 式中通常称为函数和的互谱密度，因此式（1.23）说明两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对。这就是傅里叶变换的互相关定理。 函数与其自身的互相关称为自相关。在式（1.23）中，用替换可得自相关定理为 自相关定理表明一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对。3、 空间傅里叶变换的物理意义，具有哪些基本性质？哪些函数的傅里叶变换本身还是该类型函数？他们具有哪些特点？（10分） 答：若函数在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅里叶变换定义为 (1.7a)记做。式中均为实变量，可为实函数，也可为复函数。是否复函数取决于的性态。类似地，可以定义傅里叶反变换为 (1.7b)根据欧拉公式， 是频率为的的余（正）弦函数。式(1.7b)表示函数是各种频率为的的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是。因此常称为函数的频谱。这就是空间傅里叶变换的物理意义。圆对称函数的傅里叶变换仍为圆对称函数。（1）许多光学元器件能够用可分离变量函数表示，因此这一性质是很有用的。（2）傅里叶变换不改变函数的奇偶性（3）空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的乘积。（4）空间域中两个函数的乘积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的卷积。4、 如何理解线性空间不变系统的本征函数? （5分）答: 如果函数满足以下条件 式中为一复常数，则称为算符所表征的系统的本征函数。这就是说，系统的本征函数是一个特定的输入函数，它相应的输出函数与它之间的差别仅仅是一个复常系数。前面讲的基元函数复指数函数就是不变线性系统的本征函数。5、 超过临界采样间隔采集数据会有哪些后果？（5分）答：采样函数的频谱得不到原函数的频谱。而对原函数频谱作傅里叶反变换就得不到原函数。6、 如何理解孔径对频谱的展宽效应?（5分）答：如下图所示，在平面处有一无穷大不透明屏，其上开一孔，则该孔的透射函数为： 沿方向传播的光波入射到该孔径上的复振幅为，则紧靠孔径后的平面上的出射光场的复振幅为： 对上式两边做傅立叶变换，用角谱表示为 其中为卷积，为孔径函数的傅里叶变换。由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽了光波的角谱，而不同的角谱分量相应于不同方向传播的平面波分量，故角谱的展宽就是在出射波中除了包含与入射光波相同方向传播的分量之外，还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。7、 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射有何区别与联系？（5分）答：菲涅尔衍射计算公式 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条件，即取： 则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是这就是夫琅和费衍射公式。如图2.8所示，在紧靠孔径后的平面上，光场分布基本上与孔径的形状相同，这个区域称为几何投影区；随着传播距离的增加，衍射图样与孔的相似性逐渐消失，衍射图的中心产生亮暗变化，从这个区域开始到无穷远处，均称为菲涅耳衍射区；当传播距离进一步增加，这时衍射图样的相对强度关系不再改变，只是衍射图的尺寸随距离的增加而变大，幅度随之降低，这个区域称为夫琅和费衍射区。夫琅和费衍射区包含在菲涅耳衍射区内，但是通常不太确切的把前者称作远场衍射，后者称作近场衍射。8、 什么是振幅全息图，什么是位相全息图？（5分）答：按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类。一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为 tH（x，y）= t0（x，y） exp jH（x，y） 当H= 常数时，tH = t0，全息图变成单纯的振幅全息图。而当t0= 常数时，全息图变为位相全息图9、 透镜的标准傅里叶变换是如何实现的？（10分）答：透镜之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作用。首先研究如图3.1所示的无像差的正薄透镜对点光源的成像过程。取轴为光轴，轴上单色点光源到透镜顶点的距离为，不计透镜的有限孔径所造成的衍射，透镜将物点成完善像于点。点到透镜顶点的距离为。过透境两顶点和，分别垂直于光轴作两参考平面和。由于考虑的是薄透镜，光线通过透镜时入射和出射的高度相同。从几何光学的观点看，图3.1所示的成像过程是点物成点像；从波面变换的观点看，透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。图3.1 透镜的位相变换作用为了研究透镜对入射波面的变换作用，引入透镜的复振幅透过率，它定义为（3.1）式中，和分别是和平面上的光场复振幅分布。在傍轴近似下，位于点的单色点光源发出的发散球面波在平面上造成的光场分布为（3.2）式中，为常数，表明在傍轴近似下，平面上的振幅分布是均匀的，发生变化的只是相位。此球面波经透镜变换后向点会聚，忽略透镜的吸收，它在平面上造成的复振幅分布为（3.3）在（3.2）和（3.3）中的相位因子和仅表示常数相位变化，它们并不影响和平面上相位的相对分布，分析时可略去。把公式（3.2）和（3.3）代入（3.1）式，得到透镜的复振幅透过率或相位变换因子为由透镜成像的高斯公式可知（3.4）式中，f为透镜的像方焦距。于是透镜的相位变换因子可简单地表为（3.5）以上结果表明，通过透镜的位相变换作用。把一个发散球面波变换成了会聚球面波。当一个单位振幅的平面波垂直于面入射时，它在面上造成的复振幅分布，在平面上造成的复振幅分布在傍轴近似下，这是一个球面波的表达式。对于正透镜,上式所表示的是一个向透镜后方处的焦点会聚的球面波。对于负透镜，这是一个由透镜前方处的虚焦点发出的发散球面波。如果考虑透镜孔径的有限大小，用表示孔径函数（或称光瞳函数），其定义为（3.6）于是透镜的相位变换因子可写做（3.7）透镜对光波的相位变换作用，是由透镜本身的性质决定的，与入射光波复振幅的具体形式无关。可以是平面波的复振幅，也可以是球面波的复振幅，还可以是某种特定分布的复振幅，只要傍轴条件满足，薄透镜就会以（3.5）或(3.7)的形式对进行相位变换。单位振幅平面波垂直照明衍射屏的夫琅和费衍射，恰好是衍射屏透过率函数的傅里叶变换（除一相位因子外）因为可以是平面波的复振幅所以透镜的标准傅里叶变换是通过相位变换实现的。10、 相干光照明与非相干光照明的两种成像系统有何差异？（10分）答：*截止频率：OTF的截止频率是CTF截止频率的两倍。但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好一些。这是因为不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的。对于非相干系统，它是指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。对于相干系统是指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。显然，从数值上对二者做简单比较是不合适的。但对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对像强度进行比较是恰当的。下面将会看到，即使比较的物理量一致，而要判断绝对好坏也很困难。*像强度的频谱：对相干和非相干照明情况下像强度进行比较，最简单的方法是考察其频谱特性。在相干和非相干照明下，像强度可分别表示为 （3.87） （3.88）式中，Ic和Ii分别是相干和非相干照明下像面上的强度分布，Ug和Ig分别为物（或理想像）的复振幅分布和强度分布。为了求像的频谱，分别对式（3.87）和式（3.88）进行傅里叶变换，并利用卷积定理和自相关定理得到相干和非相干像强度频谱为 （3.89） （3.90）式中，Gc和Gi分别是相干和非相干像强度的频谱，Ggc是物的复振幅分布的频谱，Hc是相干传递函数。由此可知，在两种情况下像强度的频谱可能很不相同，但仍不能就此得出结论哪种情况更好些。因为成像结果不仅依赖于系统的结构与照明光的相干性，而且也与物的空间结构有关。11、 相干传递函数Hc(fx,fy)与光瞳函数P(difx,dify)是如何联系起来的？光学传递函数具有哪些性质？（10分）答：对于相干照明的衍射受限系统，已知把它代入式（3.70）得到令，积分变量的替换不会影响积分结果，于是得与的如下关系1、是实的非负函数。因此衍射受限的非相干成像系统只改变各频率余弦分量的对比，而不改变它们的相位。即只需考虑MTF而不必考虑PTF。2、。当时，两个光瞳完全重叠，归一化重叠面积为1，这正是OTF归一化的结果，这并不意味着物和像的平均(背景)光强相同。由于吸收、反射、散射及光阑挡光等原因，像面平均(背景)光强总要弱于物面光强。但从对比度考虑，物像方零频分量的对比度都是单位值，无所谓衰减，所以。3、。这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。4、有一截止频率。当足够大，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。此时，即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。12、 全息照相记录与普通照相记录有什么差异？（5分）答:与普通照相不同，全息照相有两个突出的特点，一是三维立体性，二是可分割性。所谓三维立体性，是指全息照片再现出来的像是三维立体的，具有如同观看真实物体一样的立体感，这一性质与现有的立体电影有着本质的区别。所谓可分割性，是指全息照片的碎片照样能反映出整个物体的像来，并不会因为照片的破碎而失去像的完整性。全息照相之所以具有上述特点，是因为全息照相与普通照相的方法截然不同。普通照相在胶片上记录的是物光波的振幅信息（仅体现于光强分布），而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的位相信息，“全息”(Holography)也因此而得名。13、 为甚么全息照相对光源的相干性有很高的要求?在布置全息记录光路时,为甚么要求物光与参考光的光程大致相等？同时还要考虑物、参光束间的夹角？（10分）答：为了避免位相信息丢失的技巧是干涉方法。当两束光相干时，其干涉场分布（包括干涉条纹的形状、疏密及明暗分布）与这两束光的波面特性（振幅及位相）密切相关。例如两束平面波相干，干涉场等强度面是明暗相间的平面族；两束球面波相干，干涉场为一组旋转双曲面；平面波和同轴的球面波相干，干涉场是旋转抛物面；平面波与复杂波面相干，得到复杂的干涉场分布；等等。但无论是简单的还是复杂的分布，一种分布只对应着唯一的相干方式，若两束光的波面形状有微小的改变，或者两者的相对位置有微小改变（如相交角度改变），都会引起干涉场分布的改变。因而，干涉场的分布与波面位相可以说是一一对应的。由此可以推知，利用干涉场的条纹可以“冻结”住位相信息。14、 为什么像面全息图和彩虹全息图可以用白光重现?（10分）答：按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息等等。物体靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，就可以拍摄像全息图。当物体的像位于记录介质面上时，称为像面全息。这时对于记录介质来讲，物体的像就是被记录的物，物距为零。再现的像距也相应为零。由 和式可以看出，这时线模糊与色模糊也为零。这说明对于像面全息，可以用宽光源和白光照明再现出清晰的像。自然对于物体靠近记录介质的像全息图，线模糊与色模糊也非常小。显然这个特性对于全息的实际应用有极重要的意义。因此像全息图和彩虹全息图是一类极重要的全息图。像全息图、彩虹全息图的数学模型和菲涅耳全息是相同