湖北省黄石市有色第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

20142015学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。全为必做题；全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级填写在答题卡相应的位置。2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷一选择题（每小题5分，共60分. 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1已知集合a=x|x22x30)及两点a1(x1,0)和a2(x2,0)，其中x2x1。过点a1、a2分别作x轴的垂线交曲线c于b1 、b2两点，直线b1b2与x轴交于点a3（x3,0），那么（）a.x1, ,x2成等差数列 b. x1, , x2成等比数列c. x1，x3，x2成等差数列 d. x1，x3，x2成等比数列12定义方程f(x)=f /(x)的实根x0叫做函数的“新驻点”。若函数g(x)=x，h(x)=ln(1+x)，u(x)=x3-1的新驻点分别是,，则,之间的大小关系是( )a. b. c. d. 二填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题卡上） 13设i为虚数单位，则复数的共轭复数为 14已知x,y是正实数，且，则xy的最大值为 15已知圆o：x2+y2=4上到直线l:xy=a的距离等于1的点有3个，则a= 16设互不相等的正整数a1，a2，an(n2,nn+)组成的集合为m= a1 ,a2 ,an，定义集合s=(a,b)|am,bm,a-bm.1) 若m=1，2，3，4，则集合s中的元素最多有 个。2）若m= a1 ，a2 ，an，则集合s是的元素最多有 个。第卷三解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知函数f(x)=cos(2x)2cos2x1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取得最大值时对应的x的集合.2)若把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间。18（本小题12分）已知数列an的前n项和为sn，且满足an2snsn-1=0(n2,nn)，a1=。求证：数列为等差数列。并求数列an的通项公式an。记数列bn的通项公式为bn=,tn=b1b2 bn,求tn的值。19(本小题10分)我校在筹办元旦艺术节前，对学生是喜欢曲艺还是舞蹈节目做了一次调查，随机抽取了100名学生，相关数据如下表所示曲艺舞蹈总计男生401858女生152742总计5545100若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名；在1）中抽取的5名学生中任取2名，求恰好有1名男生的概率。20(本小题12分)一个多面体如图所示，四边形abcd是边长为2的正方形，ab=fb，fb平面abcd，edfb，且ed=1。f求证：平面ace平面acf。abced求多面体aed-bcf的体积。21(本小题12分)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2 =y的焦点。1）求椭圆c的方程；2）点p(2,3)，q(2,-3)在椭圆上，a、b是椭圆上位于直线pq两侧的动点。（1）若直线ab的斜率为，求四边形apbq的面积的最大值；（2）当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由；22(本小题14分)已知函数f(x)=ax3bx(a,b为常数)若y=f(x)的图象在x=2处的切线方程为xy6=0，求函数y=f(x)的解析式；在1)的条件下，讨论函数y=f(x)的图象与函数y =f /(x)9x3m的图象的交点的个数；当a=1时，,lnx f /(x)恒成立，求实数b的取值范围。2014-2015下学年度黄石市有色一中高二期中考试数学（文科）参考答案（考试时间2015.04.23）一选择题题号123456789101112答案bdbcbdcddaac二填空题134+3i. 14. . 15. 16. 1)6 2)三解答题17(本小题10分)1）f(x)=cos(2x+)+1xr,f(x)max=2 当2x+=2k，即x=k-时，f(x)取得最大值，由此可得使f(x)取得最大的x的集合是：x|x=k-，kz2)根据平移变换，得g(x)=f(x-)=cos(2x-)+1 由2k2x-2k+，得 k+xk+所以函数g(x)的单调递减区间是k+ ，k+， kz18. （本小题12分）1)(1)证明：当n2时，an=sn-sn-1 ，又an+2sn-sn-1=0，则有 sn-sn-1 +2sn-sn-1=0 若sn=0,则a1=s1=0与a1=矛盾，故sn 0.由，得=2，又=2所以数列是以2为首项，公差为2的等差数列。 （2）由（1）可得，=2+2(n-2)=2n, sn=当n2时, an=2sn-sn-1= ,而n=1时，a1=故2) bn= tn=b1b2 bn=1+ 2tn= 2+ ,得tn=3+-=4-故tn=4-19 .（本小题10 分）1)由表中数据可知，女生中应抽取的学生人数是 27=3（名）2)记抽取的5名学生中，2名男生用a、b表示，3名女生用a,b,c表示。则 从5名学生中，任取2名的所有等可能的情况有10种，它们是ab，aa，ab，ac，ba，bb，bc，ab，ac，bc。其中恰有一名男生共有6种等可能的情况。 由上可知，恰有一名男生的概率是 p= 20 （本小题12 分）1)连接bd，ac与bd交于点o，连接oe，of。f四边形abcd是四边形abcd是正方形， fb平面abcd，abcedoedfb de平面abcd，ae=ce，oeac 又de=1，cd=2，则 oe=，of=，ef=3 oe2+of2=ef2,则oeof 由，得，oe平面acf平面acface 2)由1）可知，三棱锥e-acd，三棱锥f-abc的高分别是de，bf。且 ac平面bdef，故 多面体ade-bcf的体积v= 而，=2多面体ade-bcf的体积v=421 （本小题12分）1）设椭圆c的标准方程是：(ab0).则 b=；由=,a2=b2+c2,得a=4; 故椭圆c的标准方程是：2）（1）设a(x1, y1), b(x2, y2)，直线ab的方程是y=x+t,代入c得x2+tx+t2-1=0 由于直线ab与c有两个不同交点，则判别式0, 解得4t4 由韦达定理得，x1+x2=t, x1x2=t2-12 | x1 x2|= 四边形apbq的面积s=|pq| x1 x2|=3（4t4）4t4，则当t=0时，四边形的面积最大四边形apbq 的面积的最大值为12(2)当apq=bpq时，直线ap，bp的斜率之和为零；设直线pa的斜率为k, 则直线bp的斜率为-k;直线pa的方程：y-3=k(x-2),代入椭圆c的方程得(34k2)x28(32k)x4(3-2k)2 48=0x1 +2=, 同理可得x2 +2=x1+x2=，x1-x2= kab= 由此可知，直线ab的斜率是一个定值22（本小14分）1）a=-1,b=3,f(x)=-x3+x2+3x2)原问题等价于方程 m=x3+x2+x的根的个数也就是函数g(x)= x3+x2+x的图象与直线y=m 的交点的个数问题。又g /(x)=- 3x2+2x+1,则函数g(x)在（-，-），（1，+）上单调递减，在（-，1）上单调递增。g(x)极小值=g(