湖北省黄石市河口中学中考数学模拟试题六（含解析）.doc

湖北省黄石市河口中学2015届中考数学模拟试题六一、选择题1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）a5bc1d42稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）a1.051010吨b1.05109吨c10.5108吨d0.1051010吨3对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，2.5=3，若=5，则x的取值可以是（）a40b45c51d564下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）abcd5某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）a59，63b59，61c59，59d57，616已知o为圆锥的顶点，m为圆锥底面上一点，点p在om上一只蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）abcd7如图，在abc中，点d、e分ab、ac边上，debc，若ad：ab=3：4，ae=6，则ac等于（）a3b4c6d88二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）abcd9如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：be=df，daf=15，ac垂直平分ef，be+df=ef，scef=2sabe 其中正确结论有（）个a4b3c2d110如图在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）abcd二、填空题（36=18）11分解因式：a3b9ab3=12在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分13若二次函数y=x26x+c的图象经过a（1，y1）、b（2，y2）、c（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是14已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是15在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为16如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，oab=90p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1）（1）oa的长为，ob的长为；（2）点c在oa的延长线上，cdab交x轴于点d将p1沿水平方向向右平移2个单位得到p2，将p2沿水平方向向右平移2个单位得到p3，按照同样的方法继续操作，依次得到p4，pn若p1，p2，pn均在ocd的内部，且pn恰好与cd相切，则此时od的长为（用含n的式子表示）三、解答题（本题有9个小题，共72分）17计算：18先化简，再求值：，其中19如图，点a、b、c分别是o上的点，b=60，ac=3，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，且ap=ac（1）求证：ap是o的切线；（2）求pd的长20若（4x2+y24）2+|=0，求x，y21一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40，2=36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40=0.839，tan36=0.727）23王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中oa是抛物线的一部分，a为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）24在矩形abcd中，点f在ad延长线上，且df=dc，m为ab边上一点，n为md的中点，点e在直线cf上（点e、c不重合）（1）如图1，若ab=bc，点m、a重合，e为cf的中点，试探究bn与ne的位置关系及的值，并证明你的结论；（2）如图2，且若ab=bc，点m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论25已知抛物线f：y=ax2+bx+c的顶点为p（）当a=1，b=2，c=3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（）设抛物线f：y=ax2+bx+c与y轴交于点a，过点p作pdx轴于点d平移该抛物线使其经过点a、d，得到抛物线f：y=ax2+bx+c（如图所示）若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b的值；（）若a=3，b=2，且当1x1时，抛物线f与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围2015年湖北省黄石市河口中学数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）a5bc1d4【考点】实数大小比较【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1故选c【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值2稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）a1.051010吨b1.05109吨c10.5108吨d0.1051010吨【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：1 050 000 000吨用科学记数法表示为1.05109吨故选b【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）3对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，2.5=3，若=5，则x的取值可以是（）a40b45c51d56【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；新定义【分析】先根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可【解答】解：根据题意得：55+1，解得：46x56，故选c【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集4下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可【解答】解：a、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；b、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；c、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；d、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选b【点评】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）a59，63b59，61c59，59d57，61【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数所以本题这组数据的中位数是61，众数是59故选b【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6已知o为圆锥的顶点，m为圆锥底面上一点，点p在om上一只蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）abcd【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图【专题】压轴题；动点型【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行，回到p点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项a和b错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点p处，那么如果将选项c、d的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线om上的点p应该能够与母线om上的点（p）重合，而选项c还原后两个点不能够重合故选：d【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力7如图，在abc中，点d、e分ab、ac边上，debc，若ad：ab=3：4，ae=6，则ac等于（）a3b4c6d8【考点】平行线分线段成比例【专题】几何图形问题【分析】首先由debc可以得到ad：ab=ae：ac，而ad：ab=3：4，ae=6，由此即可求出ac【解答】解：debc，adeabc，ad：ab=ae：ac，而ad：ab=3：4，ae=6，3：4=6：ac，ac=8故选d【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b24ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x=0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线y=bx+b24ac经过第一、二、四象限故选：d【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答9如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，aef是等边三角形，连接ac交ef于g，下列结论：be=df，daf=15，ac垂直平分ef，be+df=ef，scef=2sabe 其中正确结论有（）个a4b3c2d1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质【分析】通过条件可以得出abeadf，从而得出bae=daf，be=df，由正方形的性质就可以得出ec=fc，就可以得出ac垂直平分ef，设ec=x，be=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出be与ef，利用三角形的面积公式分别表示出scef和2sabe，再通过比较大小就可以得出结论【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，b=bcd=d=bad=90aef等边三角形，ae=ef=af，eaf=60bae+daf=30在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），be=df（故正确）bae=daf，daf+daf=30，即daf=15（故正确），bc=cd，bcbe=cddf，即ce=cf，ae=af，ac垂直平分ef（故正确）设ec=x，由勾股定理，得ef=x，cg=x，ag=aesin60=efsin60=2cgsin60=x，ac=，ab=，be=x=，be+df=xxx，（故错误），scef=，sabe=，2sabe=scef，（故正确）综上所述，正确的有4个，故选：a【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键10如图在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题需先根据题意，求出bc，ac的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象【解答】解：解法一、acb=90，bac=30，ab=2，bc=1，ac=，当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，当x=2时cd的垂线与ca平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，y与x的函数关系图象大致是b，过点d作点dgac于点g，过点d作点dfbc于点f，cf=dg=，df=cg=（2x），eg=ycg，分别在直角三角形cdf、直角三角形dge、直角三角形cde中利用勾股定理，df2+cf2+dg2+ge2=ce2，y=解法二、acb=90，bac=30，ab=2，bc=1，ac=当x=0时，y=；当x=1时，y=当x=2时，cd的垂线与ca平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，y与x的函数关系图象大致是b选项故选：b【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键二、填空题（36=18）11分解因式：a3b9ab3=ab（a+3b）（a3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3b9ab3，=ab（a29b2），=ab（a+3b）（a3b）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底12在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分【考点】众数；折线统计图；中位数【分析】利用折线图得出数据个数，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90故答案为：90，90【点评】本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数13若二次函数y=x26x+c的图象经过a（1，y1）、b（2，y2）、c（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是y1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3y2；于是y1y3y2【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，c（3+，y3）中，|3+3|32|=1，a（1，y1），b（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为112，于是y1y3y2故答案为：y1y3y2【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性14已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是【考点】相切两圆的性质【分析】补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形acd面积即可得出答案【解答】解：如图所示：补一个半圆，得出要求阴影部分面积求出半圆面积减去三角形acd面积即可，半圆面积为：，sacd=accd=，故图中阴影部分面积的和是：，故答案为：【点评】此题主要考查了相切两圆的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知作出正确图形是解题关键15在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为5（）2012【考点】正方形的性质；坐标与图形性质【专题】规律型【分析】根据点a、d的坐标求出oa、od的长，然后利用勾股定理列式求出ad，再求出aod和a1ba相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出a1b，从而求出第二个正方形的边长a1c=a1b1，同理求出第三个正方形的边长a2c1=a2b2，根据规律求出第2013个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：点a（1，0），点d（0，2），oa=1，od=2，ad=，ado+dao=18090=90，dao+baa1=18090=90，ado=baa1，又aod=aba1=90，aoda1ba，=，a1b=，第二个正方形的边长：a1c=a1b1=+=，同理a2b1=，第三个正方形的边长：a2c1=a2b2=+=（）2，第四个正方形的边长： +=（）3，第2013个正方形的边长：，第2013个正方形的面积为2=5（）2012故答案为：5（）2012【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键16如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在第一象限，点b在x轴的正半轴上，oab=90p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1）（1）oa的长为4，ob的长为5；（2）点c在oa的延长线上，cdab交x轴于点d将p1沿水平方向向右平移2个单位得到p2，将p2沿水平方向向右平移2个单位得到p3，按照同样的方法继续操作，依次得到p4，pn若p1，p2，pn均在ocd的内部，且pn恰好与cd相切，则此时od的长为2n+3（用含n的式子表示）【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）作p1h1ob于h1，p1qao于q，p1e1ab于e1，根据圆的切线性质和切线长定理得到p1h1=p1q=p1e=1，oq=oh1=3，bh1=be，易得四边形aqp1e为正方形，则aq=aw=p1q=1，所以ao=4，然后利用勾股定理可计算出bh1=2，从而可计算出ob=5；（2）作pnhnob于hn，pnencd于en，根据题意得h1hn=p1pn=2（n1），由abcd得oba=odc，根据切线长定理得h1bp1=oba，hndpn=odc，根据“aas”可判断h1bp1hndpn，则bh1=dhn=2，然后利用od=oh1+h1hn+dhn进行计算即可【解答】解：（1）作p1h1ob于h1，p1qao于q，p1e1ab于e1，如图，p1是oab的内切圆，且p1的坐标为（3，1）p1h1=p1q=p1e=1，oq=oh1=3，bh1=be，oab=90，四边形aqp1e为正方形，aq=aw=p1q=1，ao=oq+aq=3+1=4，在rtabo中，ob2=oa2+ab2，（3+bh1）2=42+（1+bh1）2，解得bh1=2，ob=oh1+bh1=3+2=5；（2）作pnhnob于hn，pnencd于en，如图，p1pn=2（n1），h1hn=2（n1），abcd，oba=odc，p1是oab的内切圆，pn与cd相切，h1bp1=oba，hndpn=odc，在h1bp1和hndpn中，h1bp1hndpn（aas），bh1=dhn=2，od=oh1+h1hn+dhn=3+2（n1）+2=2n+3故答案为4，5；2n+3【点评】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆的切线性质和切线长定理进行几何证明；会运用勾股定理进行几何计算；常用三角形全等解决线段相等的问题三、解答题（本题有9个小题，共72分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用平方根的定义化简，再计算除法运算，最后一项先计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再计算乘法运算，即可得到结果【解答】解：原式=324+1=3+=3【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值【解答】解：原式=+（x2）=x（x1）+（x2）=x22；当x=时，则原式的值为2=4【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19如图，点a、b、c分别是o上的点，b=60，ac=3，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，且ap=ac（1）求证：ap是o的切线；（2）求pd的长【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）首先连接oa，由b=60，利用圆周角定理，即可求得aoc的度数，又由oa=oc，即可求得oac与oca的度数，利用三角形外角的性质，求得aop的度数，又由ap=ac，利用等边对等角，求得p，则可求得pao=90，则可证得ap是o的切线；（2）由cd是o的直径，即可得dac=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得pd的长【解答】（1）证明：连接oab=60，aoc=2b=120，又oa=oc，acp=cao=30，aop=60，ap=ac，p=acp=30，oap=90，oaap，ap是o的切线，（2）解：连接adcd是o的直径，cad=90，ad=actan30=3=，adc=b=60，pad=adcp=6030=30，p=pad，pd=ad=【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用20若（4x2+y24）2+|=0，求x，y【考点】高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据已知条件得出，再解方程组即可得出答案【解答】解：，由得：y=22x ，把代入得：或；【点评】此题考查了高次方程，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是代入法解方程组、绝对值、偶次方的性质21一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率【考点】概率公式【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可【解答】解：（1）根据题意得：100，答：红球有30个（2）设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x+2x5=10030解得x=25所以摸出一个球是白球的概率p=；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40，2=36，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40=0.839，tan36=0.727）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据在rtacb中，ab=d1tan1=4tan40，在rtadb中，ab=d2tan2=d2tan36，即可得出d2的值，进而求出楼梯占用地板增加的长度【解答】解：由题意可知可得，acb=1，adb=2在rtacb中，ab=d1tan1=4tan40，在rtadb中，ab=d2tan2=d2tan36，得4tan40=d2tan36，d2=，d2d1=4.6164=0.6160.62，答：楼梯占用地板的长度约增加了0.62米【点评】此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键23王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用30分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中oa是抛物线的一部分，a为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）设y=kx代入（2，4）可得k与y的值x（15，30）（2）设y=a（x5）2+25，代（0，0）进可得a=1则可以求出y的解但要注意的是要分情况分条件（3）根据题意可得z=（x4）2+76可推出z随着x的增大而减小【解答】解：（1）设y=kx，把（2，4）代入，得k=2y=2x自变量x的取值范围是：15x30（2）当0x5时，设y=a（x5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，a=1y=（x5）2+25=x2+10x当5x15时，y=25即（3）设王亮用于回顾反思的时间为x（0x15）分钟，学习效益总量为z，则他用于解题的时间为（30x）分钟当0x5时，z=x2+10x+2（30x）=x2+8x+60=（x4）2+76当x=4时，z最大=76当5x15时，z=25+2（30x）=2x+85z随x的增大而减小，当x=5时，z最大=75综合所述，当x=4时，z最大=76，此时30x=26即王亮用于解题的时间为钟，用于回顾反思的时间为钟时，学习收益总量最大【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法运用二次函数解决实际问题24在矩形abcd中，点f在ad延长线上，且df=dc，m为ab边上一点，n为md的中点，点e在直线cf上（点e、c不重合）（1）如图1，若ab=bc，点m、a重合，e为cf的中点，试探究bn与ne的位置关系及的值，并证明你的结论；（2）如图2，且若ab=bc，点m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点m、a不重合，bn=ne，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）易证四边形abcd是正方形，证明ngeban，即可得到1+3=90，则bnne，然后根据三角函数即可利用正方形的边长表示吃ce的长度，则可以得到的值；（2）延长bn交cd的延长线于点g，连接be、ge，过e作ehce，易证bmngdn，则可以证得ne是bge边上的中线，且ne=bg，从而得到bge是直角三角形，从而得到bnne，然后证明che是等腰直角三角形，而bm=ch，即可证得；（3）同（2）可以延长bn交cd的延长线于点g，连接be、ge，过e作ehce，可以证得ne是bge边上的中线，且ne=bg，从而得到bge是直角三角形，然后证明ngeban，从而得到bnne；当abbc时，e，c，d不在一条直线上，因而比值的关系不成立【解答】解：（1）bn与ne的位置关系是bnne； =证明：如图，过点e作egaf于g，则egn=90矩形abcd中，ab=bc，矩形abcd为正方形ab=ad=cd，a=adc=dcb=90egcd，egn=a，cdf=90 e为cf的中点，egcd，gf=dg=n为md（ad）的中点，an=nd=ge=an，ng=nd+dg=nd+an=ad=abngeban1=22+3=90，1+3=90bne=90bnne cdf=90，cd=df，可得f=fcd=45，于是（2）在（1）中得到的两个结论均成立证明：如图，延长bn交cd的延长线于点g，连接be、ge，过e作ehce，交cd于点h四边形abcd是矩形，abcgmbn=dgn，bmn=gdnn为md的中点，mn=dnbmngdnm