湖北省黄冈市黄州区一中高三数学 交流模拟试题 理.doc

黄冈市2013届高三数学模拟试题（理科） 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r,集合a= 0，1，2，3，4，5，b=xrx2，则图中阴影部分所表 示的集合为 a.0，1b.1 c.1，2d.0，1，22设，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件3函数的大致图象是 a、b、c、d、4为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）a0.76 b0.38 c0.62 d0.245已知满足若的最大值为，最小值为,则a的范围为 （ ）a. b. c. 或 d. 6已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得（ ）a b c d7在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且acosc, bcosb, ccosa成等差数列，若b，则ac的最大值为 a. b. 3 c. 2 d. 98在矩形abcd中，ab4，bc3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b-ac-d，则四面体abcd的外接球的体积为 a、 b、 c、 d、9若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则对称点对（）是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是 a.2b.4 c.6 d.810过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率为 a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的横线上）（一）必做题11若关于x的不等式的解集非空，则实数a的范围是 ；12已知两点a(1，0)，b1，1)，o为坐标原点，点c在第二象限，且aoc135， 设则的值为 ；13如图，在矩形中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 ； 14数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：则= ；若存在正整数k，使，则k= ；（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15. 如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 ；16. 直线的参数方程是（其中为参数），圆的极坐标方程为，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c对边分别是a、b、c，满足（）求角a的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角b、c的大小18、（本小题满分12分）设数列的前n项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求a的取值范围19（本小题满分12分）盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。 （i）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率； （ii）求的分布列和数学期望。20.(本大题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形.(1)求证：bn丄平面c1b1n;(2)设m为ab中点，在bc边上找一点p，使mp/平面cnb1，并求的值. 21. （本小题满分13分）已知点f是抛物线c：的焦点，s是抛物线c在第一象限内的点，且|sf|=. （）求点s的坐标；（）以s为圆心的动圆与x轴分别交于两点a、b，延长sa、sb分别交抛物线c于m、n两点； 判断直线mn的斜率是否为定值，并说明理由； 延长nm交x轴于点e，若|em|=|ne|，求cosmsn的值.22（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案一、选择题题号12345678910答案aaaddbccbc二、填空题11. 12. 13. 14. ；20 15. 4 16. 三、解答题17解： （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，得 12分18. 解：（）依题意，即，由此得 因此，所求通项公式为， 4分（）由知，当时， 6分，当时， 10分又综上，所求的的取值范围是12分19、解：（1）检查次数为4次包含两类情况：前3次检查中有一个次品，第4次检查出次品，其概率为2分前4次检查全部是合格品，余下两件必是次品，其概率为，4分所以所求概率为, 5分(2)的可能取值为2,3,4,5 6分(一个1分) 10分2345p分布列如下表： 2345p所以 12分20.解：由三视图可以得到：,两两互相垂直 （1）证明：计算得,得到,又,而,bn丄平面c1b1n； 6分（2）以为轴建立直角坐标系，则,设设平面的法向量为,由，可取 9分若mp/平面cnb1则得到，此时=12分21.解：（1）设(0)，由已知得f，则|sf|=， =1，点s的坐标是(1,1) 3分（2）设直线sa的方程为由得 ，5分 由已知sa=sb，直线sb的斜率为， 7分 设e(t,0)，|em|=|ne|， ，则 9分 直线sa的方程为，则，同理 11分 13分22解：（），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值 4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；7