湖南师大附中高三数学月考试卷（二）文（含解析）湘教版.doc

湖南师大附中2015届高三数学月考试卷（二）文（含解析）湘教版一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合m=x|x22x30，n=x|2x2，则mrn等于（）a 1，1b（1，0）c1，3）d（0，1）解答：解：由m=x|x22x30=x|1x3，又n=x|2x2=x|x1，全集u=r，所以rn=x|x1所以m（rn）=x|1x3x|x1=1，3）故选c点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题2设复数z满足（2+i）z=12i3，则复数z对应的点位于复平面内（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解答：解：（2+i）z=12i3，复数z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：a点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知命题p：“xr，2x3”；命题q：“x0r，sinx0+cosx0=2”，则（）a p假，q真b“pq”真c“pq”真d“pq”假解答：解：命题p：“xr，2x3”是假命题，当x=2时就不成立命题q：“x0r，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的xr，sinx+cosx=sin（x+），“pq”为假命题故选：d点评：本题考查了命题的判断属于基础题4我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）a 2b3c4d5解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故选：b点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）a 54b27c18d9解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3则=18故选：c点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系属于基础题6函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有a符合故选：a点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为（）a 1064b1065c1067d1068考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，k的值，当k=9时满足条件kn，s=1067，k=10时不满足条件kn，输出s的值为1067解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，s=0满足条件kn，s=3，k=2满足条件kn，s=9，k=3满足条件kn，s=20，k=4满足条件kn，s=40，k=5满足条件kn，s=77，k=6满足条件kn，s=147，k=7满足条件kn，s=282，k=8满足条件kn，s=546，k=9满足条件kn，s=1067，k=10不满足条件kn，输出s的值为1067故选：c点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题8设偶函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形，kml=90，kl=1，则f（）的值为（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：通过函数的图象，利用kl以及kml=90求出求出a，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解f（）的值解答：解：因为f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的部分图象如图所示，klm为等腰直角三角形，kml=90，kl=1，所以a=，t=2，因为t=，所以=，函数是偶函数，0，所以=，函数的解析式为：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故选：d点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力9以双曲线=1（a0，b0）中心o（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于m点（第一象限），f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，过点m作x轴垂线，垂足恰为of2的中点，则双曲线的离心率为（）a 1bc+1d2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意m的坐标为m（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率解答：解：由题意m的坐标为m（），代入椭圆方程可得e48e2+4=0， e2=4+2 e=+1故选：c点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础10已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）kx有零点，则实数k的取值范围是（）a（，+）b，+）c（，d（，1）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围解答：解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k0时，直线与曲线有交点，则0k，综上，可得实数k的取值范围是：（，故选c点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11在极坐标系中，点（2，）到直线cos（x）=0的距离是考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点p（2，）化为，即直线cos（x）=0化为，化为+y=0点（2，）到直线cos（x）=0的距离d=故答案为：点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题12在区间，内随即取一个数记为x，则使得sinx的概率为考点：几何概型专题：概率与统计分析：由于在区间，内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足sinx的区间长度，即可求得概率解答：解：本题考查几何概型，其测度为长度sinx，x，x在区间，上随机取一个数x，满足sinx的概率p=；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；关键是找到sinx，x，的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率13若点p（x，y）满足则点p（x，y）到坐标原点o的距离的最大值为考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由图可知，p（x，y）与b重合时，取得最大值解答：解：由题意作出其平面区域，则p（x，y）与b重合时，取得最大值，则p（2，1），则点p（x，y）到坐标原点o的距离的最大值为=，故答案为：点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14如图所示，在平行四边形abcd中，已知ab=8，ad=5，dab=60，=3，则的值是3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由，可得=+，=，进而由ab=8，ad=5，dab=60，利用向量数量积运算进而可得答案解答：解：，=+，=，又ab=8，ad=5，=（+）（）=2585cos60=251012=3故答案为3点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题15已知f（1，1）=1，f（m，n）n*（m，nn*），且对任意m，nn*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=26，（2）f（m，n）=2m1+2（n1）考点：进行简单的合情推理专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据条件可知f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列f（1，n）=2n1又f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，f（n，1）=2n1f（m，n）=2m1+2（n1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2（61）=26，故答案为：26，2m1+2（n1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键，属中档题三、解答题（本题共6小题，75分）16（12分）已知abc的周长为+1，且sina+sinb=sinc（i）求边ab的长；（）若abc的面积为sinc，求角c的度数考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：（i）先由正弦定理把sina+sinb=sinc转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得ab（2）由abc的面积根据面积公式求得bcac的值，进而求得ac2+bc2，代入余弦定理即可求得cosc的值，进而求得c解答：解：（i）由题意及正弦定理，得ab+bc+ac=+1bc+ac=ab，两式相减，得：ab=1（）由abc的面积=bcacsinc=sinc，得bcac=，ac2+bc2=（ac+bc）22acbc=2=，由余弦定理，得，所以c=60点评：本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点17（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828k2=考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100所以可得k2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题18（12分）如图，直三棱柱abcac1中，ac=bc=1，acb=90，点d为ab的中点（1）求证：bc1面a1dc；（2）若aa1=，求二面角a1cdb的平面角的大小考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接ac1，与ac1交于点e，连接ed，由已知得debc1，由此能证明bc1面a1dc（2）由已知得a1da为二面角a1cda的平面角，由此能求出二面角a1cdb的平面角的大小解答：（1）证明：连接ac1，与ac1交于点e，连接ed，则e为ac1的中点，又点d是ab中点，则debc1，而de平面a1dc，bc1不包含于面a1dc，bc1面a1dc（2）解：二面角a1cdb的平面角与二面角a1cda的平面角互补，又cdab，cdaa1，cd面ada1，cda1d，a1da为二面角a1cda的平面角，在rta1ad中，aa1=ad，a1da=45，二面角a1cda的平面角的大小为45，二面角a1cdb的平面角的大小为135点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养19（13分）已知数列（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；（2）在（1）的条件下，求出数列an的前n项和sn考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出的值；（2）根据等差数列的前n项和sn即可求解解答：解：（1）假设存在实数符合题意则必为与n无关的常数，=，要使是与n无关的常数，则故存在实数=1使得数列为等差数列（2）由（1）可得，an=（n+1）2n+1令bn=（n+1）2n且前n项和为tn，得=2n1（n+2）2n+1=n2n1，点评：本题主要考查数列的递推公式，以及等差数列数，要求熟练掌握相应的通项公式和前n项和公式，以及利用错位相减法求熟练的和，考查学生的计算能力20（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（ar）（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）解答：解：（1）f（x）=x2+x+alnx，x0，f（x）=x+1+=当a时，f（x）0在定义域恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a时，f（x）=0时，x=，0a0，0a时，f（x）在（0，+）单调递增；0a0，a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）由（1）可知当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增当x=时，函数f（x）有极小值，x0=0，a=x0，f（x0）=+x0+alnx0=+x0（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x（x2+x）lnx，则g（x）=（2x+1）lnx，列表分析如下： x （0，1） 1 （1，+） g（x）+ 0 g（x） 增 极大值 减g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，f（x0）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题对于参数问题要注意进行分类讨论21（13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为f1，f2，若以f2为圆心，bc为半径作圆f2，过椭圆上一点p作此圆的切线，切点为t，且|pt|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点f2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的