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第1章 集合高一数学集合的练习题及答案 一、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本 章 知 识 结 构 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与”及“与”的关系。几个常用数集N、N*、N、Z、Q、R要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意a与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx2， y|yx2， （x，y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： 还要尝试利用Venn图解决相关问题。二、典型例题例1. 已知集合，若，求a。解：根据集合元素的确定性，得：若a21， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。若，得：。但时，不符合集合元素的互异性。若得：，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例2. 已知集合M中只含有一个元素，求a的值。解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。 （1），只有一个解（2） .综上所述，可知a的值为a0或a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例3. 已知集合且BA，求a的值。解：由已知，得：A3，2， 若BA，则B，或3，或2。若B，即方程ax10无解，得a0。若B3， 即方程ax10的解是x 3， 得a 。若 B2， 即方程ax10的解是x 2， 得a 。综上所述，可知a的值为a0或a，或a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设Cx1， x2， A1，3，5，7，9， B1，4，7，10，若，试求b， c的值。解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C4，10因此，b（x1x2 ）14，cx1 x2 40【小结】对的含义的理解是本题的关键。例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围。解：（1）若，则B，或m15，或2m12m1，得：m5时，m12m1，得：m4当2m12时，m12m1，得：m综上所述，可知m4（2）若， 则BA， 若B，得m M2. 有下列命题：是空集 若，则 集合有两个元素 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2，3）C. M（x，y）|xy1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ） A. B. 3C. D. 3，25. 设集合A x| 1 x 2， B x| x a， 且， 则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，yR，A（x，y）|yx， B， 则集合A，B的关系是（ ） A. ABB. BA C. AB D. AB7. 已知Mx|yx21 ， Ny|yx21， 那么MN（ ） A. B. M C. N D. R8. 已知A 2，1，0，1， B x|x|y|，yA， 则集合B_9. 若，则a的值为_10. 若1，2，3A1，2，3，4，5， 则A_11. 已知M2，a，b， N2a，2，b2，且MN表示相同的集合，求a，b的值12. 已知集合求实数p的范围。13. 已知，且A，B满足下列三个条件： ，求实数a的值。四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5. A6. B7. C 8. 0，1，29. 2，或310. 1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，511. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或。12. 解：Bx|x2 若A ，即 ，满足AB，此时 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知条件求得B2，3，由，知AB。而由 知，所以AB。 又因为，故A，从而A2或3。 当A2时，将x2代入，得经检验，当a 3时，A2， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。当A 3时，将x3代入，得经检验，当a 2时，A3， 5; 当a5时，A2，3。都与A2矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。2012年集合高考题（理）1、（北京）已知集合A=xR|3x+20 B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=（ ） A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)2、（广东）设集合，则（ ） ABCD3、（湖南）设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=（ ） A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,04、（辽宁）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则为（ ） (A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,65、（全国）已知集合，则 （A）或 （B）或 （C）或 （D）或（ ）6、（山东）已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为（ ） A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,47、（陕西）集合，则 （A） （B） （C） （D） （ ） 8、（新课标）已知集；,则中所含元素的个数为（ ） 9、（浙江）设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)（ ） A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)10、（上海）若集合，则 。11、（四川）设全集，集合，则_。12、（天津）已知集合，集合,且，则 , .13、（江苏）已知集合，则 2012年集合高考题（文）1、（安徽）设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=( )（A） （1，2） （B）1，2（C） 1，2） （D）（1，2 2、（北京）已知集合，则( )（A） （B） （C） （D）3、（福建）已知集合，下列结论成立的是A B C D（ ）4、（广东）设集合；则( ) 5、 （湖北）已知集合Ax| -3x +2=0,xR ， B=x|0x5，xN ，则满足条件A C B 的集合C的个数为( )A 1 B 2 C 3 D 4 6、（湖南）设集合M=-1,0,1，N=x|x2=x，则MN=( )A.-1，0，1 B.0,1 C.1 D.07、（江西） 若全集U=xR|x24 A=xR|x+1|1的补集CuA为( )A |xR |0x2| B |xR |0x2|C |xR |0x2| D |xR |0x2|8、（山东）已知全集，集合，则为( ) (A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,49、（陕西）集合，则 A。 B。 C。 D。 （ ）10、（四川）设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 11、（新课标）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=( )12、（重庆）设函数f（x）=x-4x+3，g（x）=3x-2，集合M=xR|f（g（x）0，N=xR g（x）g（x）2，则MN为( )（A）（1，）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-，1）13、（辽宁）已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则 ( )A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,6 14、（全国）已知集合A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，Dxx是菱形，则( )15、（浙江） 设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4 Q3，4，5，则P（CUQ）=( )A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,216、（上海）若集合，则 17、（天津）集合中最小整数为 . 高中数学单元检测题（集合） 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、设X=0,1,2,4 ,Y=1,3,6,8, 则XY= ( ) （A）1 （B）0,1,2,3 （C）2,4,6,8 （D）0,1,2,3,4,6,82、已知a=3,A=xx2,则以下选项中正确的是( ) （A） a A （B）aA （C）a=A （D）aa3、 已知集合M2,3,5,且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个4、设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则ACU B等于 ( )（A）2 （B）2,3 （C）3 （D）1,35、设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB=( )（A）x|0x2 （B）x|-1x2 （C）x|0x4 （D）x|-1x4 6、已知全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， A= 3 ，4 ，5 ， B= 1 ，3 ，6 ， 那么集合 2 ，7 ，8是 （ ） 7 . 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是 （ ） A0 B0 或1 C1 D不能确定8. 设集合A=x|1x2，B=x|xa满足A B，则实数a的取值范围是（ ） Aaa 2 Baa1 C.aa1 D.aa2 9.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3）10. 集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是（ ） A1 B0 或1 C2 D0 11. 满足的集合B的个数是 （ ）A1 B2 C3 D412.设U=1,2,3,4,5,若AB=2,(UA)B=4，（UA）(UB)=1，5，则下列结论正确的是（ ）A.3A且3BB.3B且3AC.3A且3BD.3A且3B二.填空题（5分5=25分）13. 集合M=xx1,N=xx5,则MN=_。14.当a,0,1=4，b，0时，a= ,b= .16集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M=_.17.三.解答题.(65分)18、 设U=xZ|00,即-2a2+1,a2-3=-2,解得a=1.当a=1时,B=-4,0,2,-2B,不合题意舍去.当a=-1时,B=-4,-2,0,符合题意.综上所述,a=-1. 21：.解：当N=时，即a12a1，有a2； 当N，则，解得2a3，综合得a的取值范围为a3. 22：解： A=0，4 又(1)若B=，则，(2)若B=0，把x=0代入方程得a=(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. (4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1综上所述：a集合近年高考题汇编2008年1.（上海卷2）若集合，满足，则实数 2.（全国二1）设集合，（ ）A B C D3.（北京卷1）已知全集，集合，那么集合等于（ ）ABCD4.（天津卷1）设集合，则( ) （A） （B） （C） （D）5.（江西卷2）定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为( )A0 B2 C3 D66.（陕西卷2）已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42009年1.（2009全国卷理）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 2.（2009浙江理）设，则( ) A B C D 3.（2009北京文）设集合，则 （ ） A B C D4.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)= （ ）(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2，4，8 （D）1，3，5，6，75.（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个6.（2009四川卷文）设集合，则 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 7.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN（ ）(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x58.（2009宁夏海南卷理）已知集合,则（ ） (A) (B) (C) (D) 9.（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 _2010年1.（2010辽宁理数）已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3，BA=9，则A=( )（A）1,3 (B) 3,7,9 (C) 3,5,9 (D) 3,92.（2010浙江文数）设则 (A) (B) (C) (D) 3.（2010广东文数）在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.4.（2010北京文数）集合，则=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,35.（2010福建文数）若集合，则等于（ ）A B C D6.（2010全国卷1文数）设全集，集合，则A. B. C. D. 2011年1.（广东理数）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）2.（江西文数）若全集,则集合等于（ ）A B C D3.（浙江文数）若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4.（湖南文数）设全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,则N= （ ）A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,45.（新课标文数）已知集合则的子集共有（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个6.（福建理数）i是虚数单位，若集合S=，则 （ ）A. B. C. D.7.（辽宁文数）已知集合A=x，B=x，则AB= （ ） （A） x （B）x （C）x （D）x一、选择题1下列八个关系式0= =0 0 0 0 其中正确的个数（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）72集合1，2，3的真子集共有（ ）（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个3集合A=x B= C=又则有（ ）（A）（a+b） A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个4设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（ ）（A）CUACUB （B）CUACUB=U（C）ACUB= （D）CUAB=5已知集合A= B=则A=（ ）（A）R （B）（C） （D）6设f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记nN|f(n)P，nN|f(n)Q，则()()( )(A) 0，3 (B)1，2 (C) (3，4，5 (D)1，2，6，77已知A=1，2，a2-3a-1,B=1,3,A3,1则a等于（ ）（A）-4或1 （B）-1或4 （C）-1 （D）48.设U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（CUA）（CUB）=（ ）（A）0 （B）0，1（C）0，1，4 （D）0，1，2，3，410设A=x,B=x,若AB=2,3,5,A、B分别为（ ）（A）3，5、2，3 （B）2，3、3，5（C）2，5、3，5 （D）3，5、2，511设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（ ）（A）R （B）（C） （D）12已知P=，Q=，对于一切R成立，则下列关系式中成立的是（ ）（A）P Q（B）Q P（C）P=Q （D）PQ=13若M=，N=Z，则MN等于（ ）（A） （B） （C）0 （D）Z14.已知集合则实数的取值范围是（ ） A B C1，2 D15设U=1，2，3，4，5，A，B为U的子集，若AB=2，（CUA）B=4，（CUA）（CUB）=1，5，则下列结论正确的是（ ）（A）3 （B）3（C）3 （D）316. 设集合, , 函数,若，且,则的取值范围是( )A B C D17. 在R上定义运算: ,则满足的实数的取值范围为( )A. (0,2) B. (-1,2) C. D. (-2,1) .18. 集合P=x|x2=1，Q=x|mx=1，若QP，则m等于（ ） A1 B-1 C1或-1 D0,1或-119设全集U=（x,y）,集合M=（x,y），N=(x,y),那么（CUM）（CUN）等于（ ）（A）（2，-2） （B）（-2，2）（C） （D）（CUN）20不等式x2-4的解集是（ ）（A）x （B）x（C） x （D） x二、填空题1 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 2 若A=1,4,x,B=1,x2且AB=B，则x= 3 若A=x B=x ,全集U=R，则A= 4 如果集合中只有一个元素，则a的值是5 集合a,b,c的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是 6 方程x2-5x+6=0的解集可表示为 方程组 7设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是 。8设全集U=x为小于20的正奇数，若A（CUB）=3，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则AB= 9已知集合AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，则实数a的取值是 10设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。（1） （2） （3） 11.当时，= ，= 。12若集合则 。13集合，就两集合的元素组成情况来说，两集合的组成情况最多有不同的 种。14.已知，则= 。 15.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 。16. 已知集合，若，则实数的取值范围是 。17.设全集,则 ， 。18. 如图，全集为 ， ， ， 均为 的子集，那么阴影部分表示的集合是_19. 已知三个元素的集合 ， ，如果 ，那么 的值为 20. 设全集为Z， ， ，则 与 的关系是 答案一、选择题题号12345678910答案BCBCBABCDA题号11121314151617181920答案DAACCCDDAB二、填空题答案1(x,y) 2.0, 3.x,或x3 4. 0或1 5.,a,b,c,a,b,a,c