湖北省黄冈市重点中学高三数学3月月考试题 文 新人教A版.doc

湖北省黄冈市重点中学2014学年第二学期高三三月月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（ b ） a. b. c. d.2已知集合，则( b )a b c d3在等差数列中，已知，则= ( c )a10 b18 c20 d284.下面几个命题中，假命题是（ d ） a.“若,则”的否命题； b.“，函数在定义域内单调递增”的否定； c.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； d.“”是“”的必要条件.5从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 （ b ）ab cd6. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(d ) a动点在平面上的射影在线段上b恒有平面平面c三棱锥的体积有最大值d异面直线与不可能垂直7设，若，则的最小值为( a )a b6 c d 8.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ b ）a. b. c. d.9函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为( d)a.b.c.d.10平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（ d ）二、填空题（每小题4分，共28分）11. 若下框图所给的程序运行结果为s=20，那么判断框中应填入的关于整数k的条件是 _ （或 ）12如图，四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 13设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a0）的最大值为14，则a= 214在三棱锥中，俯视图主视图平面abc, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 15. 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 16.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式那么 的取值范围是 (9, 49)17函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是 三、解答题：18（本题满分14分）已知角a、b、c为abc的三个内角，其对边分别为a、b、c，若(cos，sin)，(cos，sin)，a2，且（）若abc的面积s，求bc的值（）求bc的取值范围解：（）(cos，sin)，(cos，sin)，且，cos2sin2，即cosa，又a(0，)，a. .3分又由sabcbcsina，所以bc4，由余弦定理得：a2b2c22bccosb2c2bc，16(bc)2，故bc4. .7分（）由正弦定理得：4，又bcpa，bc4sinb4sinc4sinb4sin(b)4sin(b)，.12分0b，则b，则sin(b)1，即bc的取值范围是(2，4.14分19(本题满分14分)设数列的前项和为,已知,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.解：(1)解:当时, , 数列是以为首项,公比为的等比数列. (2)解:由(1)得:, (3)解: 令2013/2014,解得:n1007/1006 故满足条件的最大正整数的值为1 20(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。（1）.连结qm 因为点，分别是线段，的中点所以qmpa mnac qm平面pac mn平面pac因为mnqm=m 所以平面qmn平面pac qk平面qmn所以qk平面pac 7分（2）方法1：过m作mhan于h，连qh，则qhm即为二面角的平面角, 令即qm=am=1所以此时sinmah=sinban= mh= 记二面角的平面角为则tan= cos=即为所求。 14分方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则a（0,2,0），m（0,1，0），n（1,0,0），p(0,2,2),q(0,1,1),=(0,-1,1), 记，则取 又平面anm的一个法向量，所以cos=即为所求。 14分21(本题满分15分)已知函数. (1)当时，求的单调区间 (2)若不等式有解，求实数m的取值菹围； (3)证明：当a=0时，。22（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（）求抛物线的方程；（) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入