湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修4： 2.3平面向量的基本定理及坐标表示导学案【学习目标】1、知道平面向量的基本定理及其坐标表示；2能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.3、知道向量共线的坐标表示；【重点难点】重点：平面向量基本定理及向量的坐标表示难点：平面向量基本定理 【知识链接】1、 向量的数乘；实数与向量的积是一个向量，记为，长度和方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与相同；当时，与向量的方向相反，时.2、共线向量定理；向量（）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 . 【学习过程】阅读课本第93页到94页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:平面向量基本定理问题1、请叙述平面向量基本定理的内容.问题2、把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的_，同一平面可以有不同的基底。问题3、不共线的向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示,请给出向量的夹角的定义。问题4、向量的夹角的范围是_;特别的，当与同向时，夹角为_;与反向时，夹角为_;当与的夹角为_时，我们说与垂直，记作.阅读课本第94页到第96页的内容，尝试回答以下问题：知识点2: 平面向量的正交分解及坐标表示问题1在平面直角坐标系中，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面上任一向量，有且只有一对实数使得，把有序实数对叫做向量的坐标，记作（ ， ），（ ， ），（ ， ）问题2、若，则点a的坐标是_，即以原点为起点的向量坐标就是该向量终点的坐标,反过来终点a的坐标就是向量的坐标。阅读课本第96页到98页的内容，尝试回答以下问题：知识点3:平面向量坐标运算问题1已知，则_，_，_. 问题2已知，则=_.问题3已知，请尝试求的坐标阅读课本第98页的内容，尝试回答以下问题：知识点4:共线向量的坐标表示问题1、如果，则当与共线时，用坐标如何表示它们共线的条件？ 问题2当为何值时，与共线.问题3、已知,试判断a,b,c三点之间的位置关系。例、设点p是线段上的一点，当点是线段的中点时，求点p的坐标；当点是线段的一个三等分点时，求点p的坐标。【基础达标】a1、已知，求的坐标.b2、已知点,试判断ab与cd的位置关系，并给出证明。c3、已知点,向量,点p是线段ab的三等分点，求点p的坐标。d4、已知，点p在线段ab的延长线上，且，求点p的坐标.【小结】【当堂检测】a1、已知，求点c的坐标.b2、已知的顶点a,b,c
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