湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学《曲线与方程》导学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修2-1 21曲线与方程导学案姓名: 班级：_ _ 组别：_ _ 组名: 【学习目标】1. 明确曲线与方程的对应关系，知道曲线的方程、方程的曲线的概念2会求曲线的方程，并能通过曲线的方程，研究曲线的性质.【重点难点】重点：求曲线的方程的步骤难点：曲线与方程的对应关系，曲线的方程、方程的曲线的概念【学法指导】通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念.【知识链接】1.画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程2.以（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程是_.【学习过程】请阅读课本第34页至35页例1的内容，尝试回答以下问题：知识点一：曲线的方程和方程的曲线的定义问题1. 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程问题2. 能否写成，为什么？问题3. 曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：（1）曲线上的点的坐标，都是 的解；（2）以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线说明：（1）如果，那么；（2）“点”与“解”的两个关系，缺一不可；（3）曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；（4）曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的问题4. 试试：（1）点在曲线上，则a=_ （2）曲线上有点，则= 请阅读课本第35页例1下面至37页的内容，尝试回答以下问题：知识点二：求曲线的方程问题1. 圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程问题2. 此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程问题3. 若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程【例题分析】例1设两点的坐标分别是，求线段的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？例2已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 【基础达标】a1.与曲线相同的曲线方程是（ ）a b c d a2. 已知方程的曲线经过点和点，则= ，= b3.曲线与曲线的交点个数一定是（ ）a个 b个 c个 d个b4.已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点设点是线段的中点，求点的轨迹方程c5.两个定点的距离为6，点m到这两个定点的距离的平方和为,求点m的轨迹方程 d6过原点的直线与圆相交于a、b两点，求弦ab的中点m的轨迹方程.【课堂小结】1.知识小结：（1）曲线的方程、方程的曲线的概念（2）求曲线的方程的步骤：2.方法小结：【当堂检测】a1.已知，线段的方程是（ ）a bc db2直角坐标系中，已知两点，若点满足=+，其中，+=，
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