湖南省娄底市娄星区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 湘教版.doc

湖南省娄底市娄星区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax0bx0cx0的一切实数dx取任意实数2将一元二次方程3x2=2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）a3、2、5b3、2、5c3、2、5d3、5、23三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）abcd4一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根5已知点m（2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（3，2）6如图，测量小玻璃管口径的量具abc，ab的长为12cm，ac被分为60等份如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处（deab），那么小玻璃管口径de是（）a8cmb10cmc20cmd60cm7如图，p是的边oa上一点，点p的坐标为（12，5），则tan等于（）abcd8如图，在边长为9cm的等边三角形abc中，d为bc上一点，且bd=3cm，e在ac上，ade=60，则ae的长为（）a2cmb5cmc6cmd7cm9用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=6102014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是s甲2=0.11，s乙2=0.03，s丙2=0.05，s丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn=12反比例函数y=的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果smon=3，那么k的值是13如图，在平行四边形abcd中，ab=3，ad=4，af交bc于e，交dc的延长线于f，且cf=1，则ce的长为14已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是15若=，则=16若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是17河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为18如图，abc中，边bc=12cm，高ad=6cm，边长为x的正方形hefg的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，则边长x为三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19解方程（x1）2=3（x1）20计算：（sin30cos45）0+（1）2015+（）24sin260四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）212013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22如图，一艘核潜艇在海面df下600米a点处测得俯角为30正前方的海底c点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到b点处测得正前方c点处的俯角为45求海底c点处距离海面df的深度（结果保留根号）23某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？24如图所示，在平行四边形abcd中，过点b作becd，垂足为e，连接ae，f为ae上的一点，且bfe=c（1）求证：abfead；（2）若bc=4，ab=3，be=3，求bf的长五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，3），b（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点b作bcx轴，垂足为c，求abc的面积26如图，在梯形abcd中，adbc，ad=6cm，cd=8cm，bc=bd=10cm，点p由b出发沿bd方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段ef由dc出发沿da方向匀速运动，速度为1cm/s，交bd于q，连接pe若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，peab？（2）是否存在某一时刻t，使sdeq=？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（3）如图2连接pf，在上述运动过程中，五边形pfcde的面积是否发生变化？说明理由湖南省娄底市娄星区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，你一定能选准（每小题3分，共10小题，满分30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax0bx0cx0的一切实数dx取任意实数【考点】反比例函数的定义【分析】根据分式有意义可得中x0【解答】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x0，故选：c【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2将一元二次方程3x2=2x+5化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）a3、2、5b3、2、5c3、2、5d3、5、2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可【解答】解：3x2=2x+5，移项得，3x2+2x5=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、2、5，故选：b【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】根据锐角三角函数的定义得出cos=进而求出即可【解答】解：如图所示：ac=3，bc=4，ab=5，cos=故选：d【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键4一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选a【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根；0，没有实数根5已知点m（2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行分析即可【解答】解：m（2，3）在双曲线y=上，k=23=6，a、3（2）=6，故此点一定在该双曲线上；b、2（3）=66，故此点一定不在该双曲线上；c、23=66，故此点一定不在该双曲线上；d、32=66，故此点一定不在该双曲线上；故选：a【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y=经过的点横纵坐标的积是定值k6如图，测量小玻璃管口径的量具abc，ab的长为12cm，ac被分为60等份如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处（deab），那么小玻璃管口径de是（）a8cmb10cmc20cmd60cm【考点】相似三角形的应用【分析】易知abcdec，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可【解答】解：deabcd：ac=de：ab40：60=de：12de=8cm故选a【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径de的长7如图，p是的边oa上一点，点p的坐标为（12，5），则tan等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】过p作pex轴于e，根据p（12，5）得出pe=5，oe=12，根据锐角三角函数定义得出tan=，代入求出即可【解答】解：过p作pex轴于e，p（12，5），pe=5，oe=12，tan=，故选c【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在rtacb中，c=90，则sinb=，cosb=，tanb=8如图，在边长为9cm的等边三角形abc中，d为bc上一点，且bd=3cm，e在ac上，ade=60，则ae的长为（）a2cmb5cmc6cmd7cm【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据三角形的外角的性质证得dab=edc，则易证abddce，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc，cd=bcbd=93=6，bad+adb=120，ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce，则，即，解得：ce=2，ae=acce=92=7，故选d【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的外角的性质，证明dab=edc是关键9用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：a【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数102014年9月3日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是s甲2=0.11，s乙2=0.03，s丙2=0.05，s丁2=0.02，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是（）a甲b乙c丙d丁【考点】方差【分析】根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小【解答】解：甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁运动员最稳定，故选：d【点评】本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答二、耐心填一填，你一定会填对（每小题3分，共24分）11若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn=7【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=2，所以m+nmn=5（2）=7故答案为7【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12反比例函数y=的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果smon=3，那么k的值是6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：mn垂直于x轴，垂足是点n，smon=|k|=3，|k|=3，函数图象在二、四象限，k0，k=6故答案为：6【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系，即s=|k|13如图，在平行四边形abcd中，ab=3，ad=4，af交bc于e，交dc的延长线于f，且cf=1，则ce的长为【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题【解答】解：四边形abcd为平行四边形，ab=cd=3，bcad，e为bc上一点，cead，fec=fad，fce=d，fcefda，=，又cd=3，cf=1，ad=4，ce=，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例14已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是1【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值【解答】解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：1【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题15若=，则=【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据=得3a=5b，则=故答案为：【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力16若反比例函数的图象在二、四象限，那么m的取值范围是m【考点】反比例函数的性质【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则12m0，解得m的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在二、四象限内，则12m0，解得m故答案为m【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k0）中k的取值，当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；当k0时，反比例函数的图象位于二、四象限17河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，则ab的长为12米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在rtabc中，根据坡面ab的坡比以及bc的值，求出ac的值，再通过解直角三角形即可求出斜面ab的长【解答】解：rtabc中，bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：，bc：ac=1：，ac=bc=6（米），ab=12（米）故答案为12米【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键18如图，abc中，边bc=12cm，高ad=6cm，边长为x的正方形hefg的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，则边长x为4cm【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由正方形的性质得hgbc，可证ahgabc，根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求x的值【解答】解：hgbc，ahgabc，=，即=，解得x=4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题12分）19解方程（x1）2=3（x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x1）2=3（x1），（x1）23（x1）=0，（x1）（x13）=0，x1=0，x13=0，x1=1，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中20计算：（sin30cos45）0+（1）2015+（）24sin260【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=11+94=111+93=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、用心想一想，做生活的智者（本大题34分）212013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=70，n=0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】图表型【分析】（1）利用50.560.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500抽取的学生中成绩在70分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可【解答】解：（1）抽取的学生数：160.08=200（名），m=20016405024=70；n=24200=0.12；（2）如图所示：（3）1500=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22如图，一艘核潜艇在海面df下600米a点处测得俯角为30正前方的海底c点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行2000米到b点处测得正前方c点处的俯角为45求海底c点处距离海面df的深度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先作ceab于e，依题意，ab=1464，eac=30，cbe=45，设cd=x，则be=x，进而利用正切函数的定义求出x即可【解答】解：过点c作ceab的延长线于e，依题意得：ab=2000，eac=30，cbe=45，设ce=x，则be=x，在rtace中，tan30=，即3x=2000+x，解得：x=1000（+1）=1000+1000，1000+1000+600=（1600+1000）米答：黑匣子c离海面约1600+1000米【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题23某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？（2）总利润能否达到9500元，为什么？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）可以设每件应涨价x元，题中等量关系为销售数量每件利润=8000，根据等量关系列出方程再解答；（2）题中等量关系为销售数量每件利润=9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答【解答】解：（1）设每件应涨价x元，由题意得 （50010x）（10+x）=8000，解得x1=10，x2=30（不符题意，舍去），50+10=60元答：每件售价60元（2）（50010x）（10+x）=9500即x240x+450=0，=b24ac=40241450=2000，方程没有实数根，总利润不能达到9500元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24如图所示，在平行四边形abcd中，过点b作becd，垂足为e，连接ae，f为ae上的一点，且bfe=c（1）求证：abfead；（2）若bc=4，ab=3，be=3，求bf的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】（1）可通过证明baf=aed，afb=d，证得abfead；（2）根据（1）的相似三角形可得出关于ab，ae，ad，bf的比例关系，有了ad，ab的长，只需求出ae的长即可可在直角三角形abe中用勾股定理求出ae的长，这样就能求出bf的长了【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，baf=aed，d+c=180，afb+bfe=180，bfe=c，afb+c=180，d=afb，abfead；（2）解：abcd，becd，abe=90ab=3，be=3，在rtabe中，ae=6，abfead，bf=2【点评】本题主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键五、综合与探究（本大题20分，每小题10分）25如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，3），b（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集x2或3x0；（3）过点b作bcx轴，垂足为c，求abc的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，求出b的坐标，把a、b的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据a、b的 坐标结合图象得出即可（3）设ab与x轴交点