为什么叫超几何分布.docx

：几何分布是离散型概率分布的一种。所描述的是n重伯努利试验成功的概率率。（所谓的伯努利实验指的是指在一次试验中只考虑两种结果:A发生和A不发生.在相同条件下将伯努利实验重复n次，每次实验A发生的概率都相同，称这样的一系列实验为n重伯努利实验。）在 n次重伯努利试验中，前n-1次皆失败，第n次才成功的概率就叫做几何分布。独立重复试验中，试验首次成功所需的试验次数就是服从几何分布。如果用一个事件描述，它就像你向靶子上无规则地乱投，正中耙心的概率。这个当时的概率抽样事件是不同的。比如，从五个小球中拿一个出来，就像面前挖五个小洞，扔出去看它掉在哪个里面，不管中不中，都能掉一个洞里。而这种，是只有一个目标，但能掉的位置很多，而且不固定。正因为这样，它有当时的那种选号码的分布是不同的。那些类似于点，和线上来选择，而这种类似于面上。超几何分布是产品抽样检查中用的，其实，它是二项分布的变体。三项分面是，前面五个洞，扔一次之后，拿出来再扔，还是那样。你所投递的目标，也就耙的面积没有变。但超几何分布是，当你投过一个小球时，如果不对，你所投递那个位置就不会再投中了。这好比投一次，就把那个耙重新换一个，各个相独立。而且，前面那个结果也会带到这个新耙上来。这就像原来投一个平面，现在的新平面既和原来的无关，不又不包含已经投过的那个点，就相当于在多维面中，每个面依次选择一次。你无法像二项分面那样，回到原来那个平面上去投中目标了，因为你试验一次，它就变一次。这也是，明明二项分布和超几何分布极其相似却迥异的原因。二项分布就像一件事在平面上重复多次。而超几何分布就像，一件事在每个维度上都只做一次。一些带几何的数学名词来源解释为什么叫几何分布、几何增长、几何级数、几何数列、几何平均数、超几何分布？这些名词中“几何”二字从何而来？词的意思根本与几何图形没有联系，这也是我的疑问。我把查找的结果写下，希望有人能给我补充和修改。我们先来看几何在汉语词典中的解释，有两条。几何(1)多少(用于反问)(2)几何学简称显然这些词里取的是第二个意思，那么几何学的解释呢？几何学数学的一门分科。研究物体的形状、大小和位置间相互关系的科学。名称的来源几何这个词最早来自于希腊语“”，由“”（土地）和“”（测量）两个词合成而来，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译几何原本时，由徐光启所创。当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO的音译，另一方面由于几何原本中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。但是这些仍然没有解释我的疑问，继续在英文维基百科中查找答案，因为现在的数学名词是通过翻译得来的，并且英文维基百科的解释较中文的全面。几何分布GeometricdistributionIneithercase,thesequenceofprobabilitiesisageometricsequence.无论在哪一种情况下，概率的数列都是一个几何数列。几何增长（指数增长）ExponentialgrowthExponentialgrowth(includingexponentialdecay)occurswhenthegrowthrateofamathematicalfunctionisproportionaltothefunctionscurrentvalue.Inthecaseofadiscretedomainofdefinitionwithequalintervalsitisalsocalledgeometricgrowthorgeometricdecay(thefunctionvaluesformageometricprogression).TheexponentialgrowthmodelisalsoknownastheMalthusiangrowthmodel.当数学函数增长率与当前函数值成正比时称为几何增长、衰减。并且当函数是等距的离散型定义域时，也称为几何增长、衰减，因为函数值形成了一个几何数列。该几何增长模型也称为马尔萨斯增长模型。几何级数（等比级数）GeometricseriesThetermsofageometricseriesformageometricprogression,meaningthattheratioofsuccessivetermsintheseriesisconstant.Thesumofthetermsofageometricprogressionisknownasageometricseries.几何级数的所有项形成了一个几何数列，也就是每一项与其前一项之比为一个常数。几何数列所有项的和称为几何级数。看来以上三个名词都来源于同一个名词几何数列，也叫等比数列，我想大部分人更熟悉后者的叫法。超几何分布”一词来源的解释为什么叫超几何分布？“超几何分布”一词来源于超几何数列，就像“几何分布”来源于几何数列。几何数列又叫等比数列，“几何分布”、几何数列名称的来源前面的文章已经解释过，请看一些带几何的数学名词来源解释几何分布（Geometricdistribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。这种分布像二项分布，但它不是发生几次的概率，而是只发生在最后一次的概率。比如射击前9次没中，最后一次射中，这种情况发生的概率。几何分布在高中已经不学，我也是听我的老师给我解释的。这里的概率公式像等比数列的通项公式，变量取不同值时对应的概率值形成了一个等比数列。HypergeometricseriesInmathematics,thetermhypergeometricseries,firstusedbyJohnWallis(1655),meansaseriessuchthattheratiooftwosuccessivetermsisasimplefunctionoftheindex.超几何级数在数学上，超几何级数一词在1655年第一次被JohnWallis使用，该级数的每一项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数）的简单函数。HypergeometricseriesAhypergeometricseriesisaseriesforwhichc0=1andtheratioofconsecutivetermsisarationalfunctionofthesummationindex.超几何级数超几何级数是首项为1的级数，并且该级数每一项与其前一项之比为关于下脚标（也可译为指数）的有理函数。上面两个定义，前者来源于英文维基百科，后者来源于WolframMathWorld，定义区别主要是首项是否为1。还有级数是数列各项之和，所以级数里的项与数列里的项是一个意思，这个定义可以是超几何数列的定义。如果改成“每一项与其前一项之比为一个常数”，那这个定义就是等比数列，也就是几何数列的定义了。超几何数列是几何数列的推广，让我们举例来看它们的不同。一个首项为1公比为5的几何数列，写为1,5,25,125,625而一个首项为1，公比为5+n的超几何数列，n为项数，也就是第几项，前面提到的下脚标，那么会写成1,6,42,336,3024看看下面的递推公式就更清楚了。由于比值不再是一个常数，而与项数n有关，第二项变成了1*(5+1)，第三项成了1*(5+1)*(5+2)，依次类推。并且通项公式也会不同，可以自己求一求。我们同样也可以由通项公式求公比和首项，你可以试一试，令n为n+1、n相比得到公比，令n为1得到首项。我们可以注意到通项公式里有关于变量n的阶乘形式的，这样的数列就会是一个超几何数列。有了这些例子，我想超几何分布就不是什么难题了，如下。令m为0、m+1、m求得首项和公比。因为公比是一个关于下脚标m的函数，依据超几何数列的定义，我们可以知道该数列为超几何数列。说明1.这里的C(n,r)形式表示从n个中取r个的组合数，与课本略有不同。2.如果按维基百科的定义首项可以不为1，如果按WolframMathWorld的定义，可将A0的值看作常数，首项仍为1，用通项公式求得某项值后要与常数相乘，也就是说WolframMathWorld的定义认为在超几何分布中由变量m不同取值得到的概率值形成的数列是一种超几何数列的变形。3.这里的字母含义按照人教版高中数学选修2-3B版，07年第二版的规定。N表示所有物品总数，M表示某类物品数量，n表示从所有物品中抽取数量，m表示被抽取的物品中含这类物品的数量。4.按WolframMathWorld的定义，公比分母里必须有(n+1)项，所以我不知道例子里的递推公式是否该写成这样感想我只是一个高中学生，问了老师，查了网上，问了网上的学生、老师，都没有结果。看起来大学生学习他们的高斯超几何方程，高中生学习他们的超几何分布，没有哪不好，没人注意这种联系。这个词语的解释并不需要大学的物理或数学知识，只是看你愿不愿意去做，你不去做，即使你掌握了大学知识，也不会知道两者的联系。限制人的不只是学到的技能、手中的工具，还有人的态度。附上WolframMathWorld超几何分布条目中介绍的其与超几何函数的联系，作为判断名词来源的依据。这篇文章我还询问了百度用户dxydeng12、path2math，我是通过百度知道和搜索引擎认识他们的，感谢他们的解答，附path2math对我问题的回复及相关链接作为参考来源。超几何数列，Hypergeometricseries，定义如下：数列t_0,t_1,.,t_k,t_k+1,.如果满足条件t_0=1,且对于任意的k,有t_k+1/t_k=P(k)/Q(k)其中P(k)与Q(k)是给定的关于k的多项式就称其为超几何数列。这是几何数列的一种推广。在几何数列的情况下，t_k+1/t_k是一个常数。基本上其它带“超几何”字眼的名词都是由此衍生而来。index是下标的意思。比如数列t_0,t_1,.,t_k,t_k+1,.这里用k表示下标。所以asimplefunctionoftheindex下标的一个简单的函数。arationalfunctionofthesummationindex级数的下标的有理函数。t_0=1意思确实是数列首项为1，然后后一项与前一项的比是两个多项式的比，这两个多项式是k的多项式。你理解地很对。一个例子比如t_k+1/t_k=(k+1/2)/k，这时超几何数列为1,(3/2)/1!,(3/2)*(5/2)/2!,(3/2)*(5/2)*(7/2)/3!,.这里n!表示n的阶乘。pFqa_1,.,a_p;b_1,.,b_q;x表示级数c_0+c_1*x+c_2*x2+c_3*x3+.，其系数c_0,c_1,c_2,c_3,.是超几何数列，满足c_k+1/c_k=(k+a_1)*(k+a_2)*.*(k+a_p)/(k+b_1)*(k+b_2)*.*(k+b_q)*(k+1)这个式子右边的分母中多出来一个莫名其妙的(k+1)，这完全是历史原因。你的问题都很好。不过你知道的太少了，不必着急，将来到某个阶段自然就会明白。我简单的回答一下。1.a、b是多项式被因式分解后的常数项吗？是的。2.所有的多项式都能被分解因式吗？能。任意多项式P(x)都可写成(x+c_1)(x+c_2).(x+c_n)的形式。一般的来说这里的c_1,c_2,.,c_n是复数。3.分解后的括号个数是有限的吧，省略号只是省略了中间部分？是的。4.分母的(k+1)这样写不就不正确了吗，不是所有关于k的多项式都能拆成有(k+1)的项啊，你知道什么历史原因吗？只要在分子里也乘上一个(k+1)的项就可以抵消了。这中间的历史原因，因为当初高斯就是这么写的。高斯那个时候为什么会这么写，我想等你学了泰勒展开之类的“高等”数学之后也能大体领会。5.如果“t_k+1/t_k=1/2k”只有分母或分子有k也是超几何分布吧。是的。6.超几何函数的解析表达式为什么不是f(X)=的形式而是pFq，中括号里不只有X还有a、b，这是什么表达方法？这个没什么理由。记号其实怎么都可以。各个国家，各个地方，各个领域，每个人都有细微的差别，只