湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册《二次函数+相似+锐角函数+解直角三角形》练习卷（无答案） 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册二次函数+相似+锐角函数+解直角三角形练习卷 新人教版一、填空题1分别用定长为l的线段围成矩形和圆,_的面积大。2已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽分别为_时圆柱的侧面积最大。3在周长为定值p的扇形中，半径是 时扇形的面积最大。4在菱形abcd中，a=30，若菱形边长xcm，菱形面积ycm2则y与x的关系是_.二、解答题5. 某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？3501030507090（元）（万件）（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？6某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润2万元信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？7.光明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目abcdef每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.8 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度emfncbdoa正常水位9如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，点p从点a出发，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果p、q两点同时出发，分别到达b、c两点后就停止移动 （1）设运动开始后第ts时，五边形apqcd的面积是scm2，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）t为何值时，s最小？最小值是多少？相似三角形的判定练习一、知识回顾：两个三角形相似的判定方法有哪些?归纳: 1、如果_，那么它们相似。 （平行）2、如果两个三角形_ _相等，并且_相等，那么它们相似。 (sas)3、_ _，那么它们相似。 (sss )4、如果两个三角形有 相等，它们一定相似。 （aa）二、基础锻炼根据下列条件，判断 abc与a1b1c1是否相似，并说明理由：（1）bc=9 cm，ab=15cm，ac=21cm，b1c1=6 cm，a1b1= 10cm，a1c1=14cm.（2）bc=20 cm，ab=16cm，ac=32cm，b1c1=16 cm，a1b1= 12.8cm，a1c1=25.6cm.（3）a1200，ab=7cm，ac=14cm，a11200，a1b1= 3cm，a1c1=6cm。（4）b1200，ab=2cm，ac=6cm， b11200，a1b1= 8cm，a1c1=24cm。（5）a400，ab=8cm，ac=15cm，a1400，a1b1= 16cm，a1c1=30cm。（6）ab=10cm，bc=8cm, ac=16cm，a1b1= 16cm，b1c1 =12.8 cm a1c1=25.6cm。三、考题演练1. 如图，e是平行四边形abcd的边bc的延长线上的一点，连结ae交cd于f，则图中共有相似三角形（ ） a、1对b、2对c、3对d、4对2、要制作两个相似的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别是4、5、6，另一个三角形的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？ 3、甲三角形的三边长分别为1、，乙三角形的三边长分别是5、，则甲、乙两个三角形（ ） a一定相似 b一定比相似 c不一定相似 d无法判断 4、下列说法正确的是（ ）a 所有的直角三角形都相似 b.所有的等腰三角形都相似c.所有的等腰直角三角形都相似 d.以上都不对.5、如图，弦ab和cd相交于o内一点p，求证：papb=pcpd。6、已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径ab，现用一个交叉卡钳（ac和bd的长相等）去量（如图），若oa：oc=ob：od=3，cd=7cm。求此零件的厚度x。 四、能力提高7、 如图27211，在正方形网格上有6个斜三角形bdefghk图27211abc，bcd，bde，bfg，fgh，efk，其中中，与三角形相似的是 （ ）8、 如图,在大小为44的单位正方形方格中, abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个a1b1c1 与abc相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上.2722相似三角形应用举例（总第13课时） 学习目标 1让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2培养学生的观察归纳建模应用能力。3让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。学习重点 ：构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题学习过程（教师寄语：自信是成功的前提！）利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的的长度的问题。如：求塔高、楼高、树高问题及求河宽问题等。一、 自主学习（教师寄语：好学不倦者，必成人才！）学习任务一：利用阳光下的影子测量金字塔的高度例3：你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的? 如图，如果木杆ef长2m，它的影长fd为3 m，测得oa为201 m，求金字塔的高度bo。学习任务二：估算河的宽度例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点p，在近岸取点q和s，使点p、q、s共线且直线ps与河垂直，接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t，确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r。如果测得qs=45 m，st=90 m，qr=60 m，求河的宽度pq。二：合作共建：（教师寄语：善于向别人学习是一种智慧！）：例5：（利用标杆） 已知左、右并排的两棵大树的高分别是ab=8m和cd=12m，两树的根部的距离bd=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点c？四、诊断评价（教师寄语：相信自己，你定成功！） 1（1）如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影ba由b点向a点走去，当走到c点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2m，ca=0.8m，则树的高度为（ ）（a）4.8m （b）6.4m （c）8m （d）10m（2）在阳光下的同一时刻，物高与影长成比例，如果1.5m高的测竿影长为2m，则21m高的水塔影长为2如图2，身高1.6m的小华（ce）站在距路灯杆5m的c点处，测得她在灯光下的影长cd为2.5m，路灯的高度ab= 3如图3，要测水池对岸两点a、b的距离，如果测得ac、bc、dc的长分别为48m、72m、12m，那么只要如图所示在bc上取点e，使ce=_m，就可通过量出de的长来求出ab的长，这时若量得de=20.5m，则a、b两点的距离为 走进中考（2005年山东济南 ）在一个长40 m，宽30m的长方形小操场上，王刚从a点出发。沿着a b c的路线以3 ms的速度跑向c地，当他跑出4 s后，张华有东西需要交给他，就从a地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距b地m的d处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，a处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线ac上（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(de的长)?（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到01 ms)?五、课后反思及作业：（没有深刻的反思就不会有提高！）1 必做题：p56习题272题9，10，11。2 选做题：p57习题272题15。27.2相似形复习（总第14课时） 【学习目标】熟练掌握相似三角形的概念、性质和判定，并能运用它们解决有关的实际问题。【学习重点】灵活运用相似三角形的判定和性质，进行一些证明和计算；通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。【学习过程】（教师寄语：爱拼才会赢!）一、自主学习（教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）学习任务一：知识回顾1、 相似三角形：如果两个三角形_，_，那么这两个三角形叫做相似三角形 2、相似比：_叫做相似比3、若两相似三角形的相似比为k,则周长的比和面积的比及对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线的比各等于多少？4、判定两个三角形相似的方法有哪些？5、相似多边形有哪些性质？学习任务二：1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ 2、如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与be相交于点o，下列条件中不能使abe和acd相似的是（ ）a.b=c b.adc=aeb c。 be=cd，ab=ac d。adac=aeab 3. 添加一个条件，使aob和 doc 相似。 4、若abc和ade相似，你可以得出什么结论？ 5、根据图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似，并求出x和y的值6、abc的三边长分别为5、12、13，与它相似的def的最小边长为15，求def的其他两条边长和周长二、合作共建（教师寄语：众人拾柴火焰高！）例题1、如图，cd是o的弦，ab是直径，cdab，垂足为p，求证pc2papb 例题2、如图，abc是一块锐角三角形材料，边bc120mm，高ad80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？ 三、系统总结（教师寄语：只有不断总结,才能不断提高!）通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、诊断评价（教师寄语：用智慧作出正确的解答!）1、两个相似三角形，相似比为72，其中较小三角形的面积是8，则较大三角形面积是_. 2、如图,已知:debc,ef ab,则图中有_对三角形相似. 3、如图,p是abc中ab边上的一点,要使acp和abc相似,则可添加一个条件:_ 4. 如图，ab、cd相交于点o，ac/bd，求证oaodoboc5. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？五、课后反思与作业（教师寄语：在反思中提升能力！）3 必做题：p73习题10、12 4 选做题：如图，已知：abdb于点b ，cddb于点d，ab=6，cd=4，bd=14. 问：在db上是否存在p点，使以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点p的位置；如果不存在，请说明理由。28.1.1锐角三角函数正弦 （总第15课时） 学习目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。学习重点 理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实学习过程（教师寄语：自信是成功的前提！）二、 自主学习（教师寄语：好学不倦者，必成人才！）学习任务一：复习引入10米?操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度。小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？ 学习任务二：实践探索锐角的正弦1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30度,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？怎样将上述实际问题用数学语言表达？在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2.如图，任意画一个rtabc，使c=90o，a=45o，计算a的对边与斜边的比，能得到什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 3.一般地，当a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？_b_a_c_c_b_a如图：rtabc与rtabc，c=c =90o，a=a=，那么与有什么关系？结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，a的对边与斜边的比也是一个固定值。4.认识正弦 如图，在rtabc中，c=90a、b、c所对的边分别记为a、b、c。，我们把 的比叫做a的正弦。记作sina。sina 当a=30时， sina=sin30= ； 当a=45时， sina=sin45= 思考：b的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？二：合作共建：（教师寄语：善于向别人学习是一种智慧！）：例1 如图，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值 例2如图, c=90cdab.sinb可以由哪两条线段之比?若c=5,cd=3,求sinb的值.三、系统总结：（教师寄语：只有不断总结，才能不断提高！）说说你在本节课的收获。四、诊断评价（教师寄语：相信自己，你定成功！） 1.在rtabc中，锐角a的对边和斜边同时扩大 100倍，sina的值（ ） a.扩大100倍b.缩小c.不变 d.不能确定2如图1，已知点p的坐标是（a，b），则sin等于（ ）a b c _p(a,b)a_y_x_o3在rtabc中，c=90，sina=，则sinb等于（ ） a b c d4在rtabc中，c=90，a=1，c=4，则sina的值是（ ） a5如图2，在rtabc中，c=90，ab=10，sinb=，bc的长是（ ） a26在直角abc中，c90o，若ab5，ac4，则sina（ ）a b c d7 在abc中，c=90，bc=2，sina=，则边ac的长是( )a b3 c d 8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 a b c d五、课后反思及作业：（没有深刻的反思就不会有提高！）5 必做题：做课本第85页习题281复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）28.1.2锐角三角函数余弦和正切（总第16课时） 【学习目标】1知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实;理解余弦、正切的概念2.逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力【学习重点】重点：理解余弦、正切的概念【学习过程】（教师寄语：爱拼才会赢！）一、自主学习（教师寄语：相信自己是成功的秘诀！）学习任务一：知识回顾1、叙述正弦的定义2、（1）如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，且ab5，bc3oabcd则sinbac= ；sinadc= （2）如图，在rtabc中，acb90，cdab于点d。已知ac=，bc=2，那么sinacd（ ）abcd学习任务二：探索余弦、正切的概念一般地，当a取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：rtabc与rtabc，c=c =90o，b=b=，那么与有什么关系？结论：在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，不管三角形的大小如何，b的邻边与斜边的比_。如图，在rtabc中，c=90o，把锐角b的_与_的比叫做b的余弦，记作_即把a的对边与_的比叫做a的正切.记作tana,即锐角a的_都叫做a的锐角三角函数.学习任务二：探索二、合作共建（教师寄语：在合作中共享收获的惬意）例1.如图,在中,bc=6, 求cos和tan的值.例2.已知sina=,且a为锐角,求tana的值三、系统总结（教师寄语：只有不断总结,才能不断提高!）本节课你学到了哪些知识？把要点记下来.四、诊断评价（教师寄语：用聪慧的头脑谱写飞扬的乐章!）1.在中，c90，a，b，c分别是a、b、c的对边，则有（） a b c d 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断c正确.2. 在中，c90，如果 那么的值为（） abcd分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选d.3.如图：p是的边oa上一点，且p点的坐标为（3，4）， 则cos_. 4.坡角为30的斜坡上两树间的水平距离为2米，则两树间的坡面距离为_米.5. 在中，c90,a,b,c分别是a、b、c的对边.若b=2a则tana=_.6.如图在中，c90, a=60,斜边上的高cd=,求ab的长. 7.p81 练习1、2、3五、课后反思与作业：（教师寄语：有心自然有路！）1.必做题：p85习题281题4，62.选做题：p85习题281题 1028.1锐角三角函数(3) (总第17课时)【学习目标】1. 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2. 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.3. 会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习过程】（教师寄语：没有播种,何来收获；没有辛苦,何来成功!）一、自主学习（教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）学习任务一：知识回顾结合直角三角形写出正弦、余弦、正切的定义.学习任务二:思考两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值.归纳结果:304560siaacosatana学习任务三:应用求下列各式的值:(1)(2)二、合作共建（教师寄语：众人拾柴火焰高！）例1 求下列各式的值：（1） cos+cos+sinsin（2） 例2 (1)如图(1), 在中，,求的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的倍,求.例3 (1)用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值:sin3724 sin3723 cos2128 cos3812tan3620 tan7517(2)用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.sina=0.9816,a ;cosa0.8607，a ；tana0.1890，a= ；tana56.78，a .三、系统总结（教师寄语：只有不断总结,才能不断提高!）通过本节课的学习你有哪些收获?四、诊断评价（教师寄语：用智慧作出正确的解答!）计算(1)(2)五、课后反思与作业（教师寄语：在反思中提升能力！）1.必做题: p85 3 4 52.选做题:要求的值,可构造如图所示的直角三角形,做,使,则故在此基础上,你能求出的值吗?28.2解直角三角形（1） (总第18课时)【学习目标】1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习过程】（教师寄语：一年之计在于春!）一、自主学习（教师寄语：把握美好的青春岁月！）学习任务一：复习上节内容完成下列问题：1在三角形中共有几个元素？2直角三角形abc中，c=90，a、b、c、a、b这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： (2)三边之间关系：(3)锐角之间关系：3我们已掌握rtabc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素什么是解直角三角形？学习任务二：例 1在abc中，c为直角，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形思考，已知两边如何解直角三角形。例 2在rtabc中，c为直角，b =35，b=20，解这个三角形（精确到0。1） abcab12345678910思考：已知一边一角，如何解直角三角形？二、合作共建（教师寄语：共同探讨，共同提高！）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子三、诊断评价（教师寄语：认真完成每节课的内容，你才能进步！）1在rtabc中，c为直角，根据下列条件解直角三角形：（1）a= 30，b= 20（2）b =72，c= 142完成本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题。四、系统总结：（教师寄语：善于总结知识才能变成能力！）完成下表，已知下列条件解直角三角形（表中的对号为已知）。五、作业设置和课后反思：（教师寄语：独立思考，认真完成！）1课本96页。1 、2 2，同步巩固。 28.2解直角三角形（2） (总第19课时)【学习目标】1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】将