湖南省娄底市湘中名校高一数学上学期期末考试试题.doc

湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试数学试卷满分共120分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1如果u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，n=，那么（）n等于（） a b5 c 1，3 d 4，52已知两条直线：x+2ay1=0，：2x5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（） a b c d 53下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） a b c d 4. 过点（1，2），且倾斜角为60的直线方程是（） ay+2=（x+1） by2=（x1）cy-2=（x-1） dy+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆的位置关系是（ ） a 相离 b相交 c相切 d 无法判断6.已知则 （ ）a b c d7.函数f(x)满足，则的值为 ( )a. b. c.1 d. 28. 已知是函数的一个零点若（1，），（，+），则 （） a 0，0 b0，0c0，0 d0，0 abcdadcb9如图长方体abcdabcd中，ab=6，ad= dd=5，二面角dabd的大小是（） a 30 b 45 c 60 d 9010函数的值域为（） a（，+） b（，0） c（0，+） d（1，+）11一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（ ）a. b. c.2 d. 12已知函数是定义在上的偶函数，且对任意x1，x2(0，)都有，若实数满足，则的取值范围是 （ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上13. 两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是 14 。15.已知正方形abcd的顶点都在半径为的球o的球面上，且ab=，则棱锥oabcd的体积为 .16. 已知函数构造函数那么函数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分8分) 已知集合a=x|4x9，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求m的取值范围18.(本小题满分8分) 已知定义在r上的函数,且为奇函数（1）判断函数的奇偶性； （2）若时，求当时，函数的解析式。 19(本小题满分8分) 已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数若直线过点p（1，3），且点q（2，2）到直线的距离为，求直线和直线的一般式方程20. (本小题满分10分)圆c过点a（6，4）,b（1,），且圆心在直线上（1）求圆c的方程；（2）p为圆c上的任意一点，定点q（7,0），求线段pq中点m的轨迹方程abcc1a1b121(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1=1,b1c=2（i）求证：平面b1ac平面abb1a1；（ii）求直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明;（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围.（3）讨论零点的个数; 湘中名校2015-2016年上学期高一期末考试数学参考答案满分共120分,考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，n=，那么（）n等于（b） a b5 c 1，3 d 4，52已知两条直线：x+2ay1=0，：2x5y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（a） a b c d 53下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（d） a b c d 4. 过点（1，2），且倾斜角为60的直线方程是（c） ay+2=（x+1） by2=（x1）cy-2=（x-1） dy+2=（x+1）5、直线5x-12y+8=0与圆的位置关系是（ c） a 相离 b相交 c相切 d 无法判断6.已知则 （ a ）a b c d7.函数f(x)满足，则的值为 ( d )a. b. c.1 d. 28. 已知x0是函数的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则 （d） a f（x1）0，f（x2）0 b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0 d f（x1）0，f（x2）0 abcdadcb9如图长方体abcdabcd中，ab=6，ad= dd=5，二面角dabd的大小是（b） a 30 b 45 c 60 d 9010函数的值域为（c） a（，+） b（，0） c（0，+） d（1，+）11一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为，则是（ b ）a. b. c.2 d. 12已知函数是定义在上的偶函数，且对任意x1，x2(0，)都有，若实数满足，则的取值范围是 （ a ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上13. 两平行直线4x+3y5=0与4x+3y=0的距离是 1 14 。15.已知正方形abcd的顶点都在半径为的球o的球面上，且ab=，则棱锥oabcd的体积为 4 .16. 已知函数构造函数那么函数的最大值为 5 三、解答题：本大题共6小题，共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分8分) 已知集合a=x|4x9，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求m的取值范围解：当b=时, .3分当b，若ab=a，4m+12m19，转化为不等式组,解得：2m5.7分 m的取值范围是m5.8分18.(本小题满分8分) 已知定义在r上的函数,且为奇函数（1）判断函数的奇偶性； （2）若时，求当时，函数的解析式。 19(本小题满分8分) 已知直线和在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数若直线过点p（1，3），且点q（2，2）到直线l2的距离为，求直线和直线的一般式方程解：设直线l1：y=kx+b，直线l2：y=-kx+b-2分l1过p（1，3）点且q（2，2）到l2的距离为，-4分解之得 -6分故l1：2x-y+1=0 l2：2x+y1=0；或l1：x+2y-7=0 l2：x-2y+7=0-8分20. (本小题满分10分)圆c过点a（6，4）,b（1,），且圆心在直线上（1）求圆c的方程；（2）p为圆c上的任意一点，定点q（7,0），求线段pq中点m的轨迹方程解：（1）解法1：直线ab的斜率，所以ab的垂直平分线m的斜率为 ab的中点的横坐标和纵坐标分别为 因此，直线m的方程为即-2分又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得 -4分所以圆心坐标为c（3,2），又半径， 则所求圆的方程是-5分解法2：设所求圆的方程为由题意得 -2分解得 -4分所以所求圆的方程是 -5分（2）设线段pq的中点m（x,y），pm为线段pq的中点，则 , 解得 -7分代入圆c中得-9分即线段pq中点m的轨迹方程为 -10分21(本小题满分10分) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1=1,b1c=2（i）求证：平面b1ac平面abb1a1；（ii）求直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值解：（i）证明：由直三棱柱性质，b1b平面abc，b1bac，-2分又baac，b1bba=b，-3分ac平面abb1a1，-4分平面b1ac平面abb1a1-5分（ii）解：连-,连cm -6分平面b1ac平面abb1a，且平面b1ac平面abb1a1=b1a，a1m平面b1ac-8分ab=bb1=1，b1c=2，可得bc=ac=直线a1c与平面b1ac所成角的正弦值为-10分22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明;（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围.（3）讨论零