贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的诱导公式学案7.doc

专题:三角函数的诱导公式 1.知识积累一、对称点的坐标关于轴的对称坐标；关于轴的对称坐标关于原点的对称坐标；关于的对称坐标关于的对称坐标二、诱导公式诱导公式（一）结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求角的三角函数值问题。诱导公式（二）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值。诱导公式（三）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值诱导公式（四）诱导公式（五） 诱导公式（六） 方法点拨：把看作锐角前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限的三角函数值，等于它的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限三、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成或是，符号名该不该变就看是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变。符号看函数所在象限。四、利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想可以简单记为“负化正，大化小，化成锐角才罢了”六、诱导公式综合sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossintantantantantantancot七、其他公式（1）sin(k+)=(1)ksin；cos(k+)=(1)kcos(kz)；（2）；。2.典型例题【例1】 求下列三角函数式的值(1)sin 1320；(2)cos()；(3)tan(945)解：(1)法一：sin 1320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：cos()coscos(4)cos()cos.变式训练11：计算下列各式的值：(1)sin 600tan 240；(2)sin 15cos 75cos 15sin 75.解：(1)sin 600tan 240sin(360240)tan(18060)sin 240tan 60sin 60tan 60.(2)sin 15cos 75cos 15sin 75sin2 15cos2 151.【例2】 已知cos()，求sin(2)的值解：cos()cos ，cos ，是第一或第四象限角若是第一象限角，则sin(2)sin .若是第四象限角，则sin(2)sin .变式训练21：已知sin()，则cos()_.解析：()()，cos()cos()sin().【例3】 求证：tan .证明：原式左边tan 右边原式得证变式训练31：已知abc的三个内角分别为a，b，c，证明：(1)cos acos(bc)0；(2)sincos.证明：(1)abc，bca，cos acos(bc)cos acos(a)cos acos a0；(2)，sinsin()cos.【例4】 化简cos(x)cos(x)(nz)解：原式cos(nx)cos(nx)(1)当n为奇数，即n2k1(kz)时，原式cos(2k1)xcos(2k1)xcos(x)cos(x)2cos(x)；(2)当n为偶数，即n2k(kz)时，原式cos(2kx)cos(2kx)cos(x)cos(x)2cos(x)故原式变式训练41：已知：sin()，求值：.解：原式，sin()，sin()sin ，sin ，原式18【例5】 在abc中，若sin(2a)sin(b)，cos acos(b)，求abc的三个内角解：由已知得sin asin b，cos acos b，平方相加得2cos2 a1，cos a，若cos a，则cos b，此时a，b都为钝角，不合题意，若cos a，则cos b，a，b，c.变式训练51：若a，b是锐角abc的两个内角，则点p(cos bsin a，sin bcos a)在()(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限解析：a，b是锐角abc的两个内角，ab，ab0，sin asin(b)cos b，cos bsin a0，点p在第二象限故选b.临时练习：1、求值（1）= _（2）= _ _ （3）= _ 2：求下列函数值： 4、若，则_5、已知，则6、化简：7、已知,且|,则tan等于( )a. b. c. d.8、若是第三象限角,且,则tan(15-)的值为( )a. b. c. d. 3.当堂检测1、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（ ）a一定是锐角 b02c一定是正角 d是使公式有意义的任意角2、若则的值是 （ ）a b c d 3、sincostan的值是a b c d4、 （ ）asin2cos2bcos2sin2c（sin2cos2）dsin2+cos25、已知，则的值为 （ ）a b 2 c d 6、如果a为锐角，那么（ ）a、b、c、d、7、是第四象限角,则sin等于( )a. b. c. d.8若cos(+)=，且(，0)，则tan(+)的值为（ ）abcd9设a、b、c是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）acos(a+b)=cosc bsin(a+b)=sinc ctan(a+b)=tanc dsin=sin10函数f(x)=cos（xz）的值域为（ ）a1，0，1b1，1c1，0，1d1，1二、填空题1、计算：cos(2640)+sin1665 2、计算： 3、化简：_ _4、若，则 _ _5、已知