贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数学案14.doc

高一数学同步练习必修四第一章三角函数（一）一、任意角、弧度制及任意角的三角函数a.基础梳理1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成k360(kz)(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度弧长公式：l|r， 扇形面积公式：s扇形lr|r2.2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点p(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数3三角函数线三角函数线有向线段mp为正弦线有向线段om为余弦线有向线段at为正切线b.方法与要点1、一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 终边落在x轴上的角的集合|k，kz；终边落在y轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.2、两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点p可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|op|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧3、三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题c.双基自测1(人教a版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 ()a2k45(kz) bk360(kz) ck360315(kz) dk(kz)2若k18045(kz)，则在()a第一或第三象限 b第一或第二象限 c第二或第四象限 d第三或第四象限3若sin 0且tan 0，则是()a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角4已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()a b. c d5(2011江西)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.d.考点解析考点一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴非正半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.【训练1】 角与角的终边互为反向延长线，则()a b180 ck360(kz) dk360180(kz)考点二三角函数的定义【例2】已知角的终边经过点p(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点p的位置无关若角已经给出，则无论点p选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的【训练2】 (2011课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos ()a b c. d. 考点三弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆o中，弦ab的长为10.(1)求弦ab所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积s.弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式【训练3】 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考点四三角函数线及其应用【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是：(1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围；(3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式【训练4】 求下列函数的定义域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)二、同角三角函数的基本关系与诱导公式a.基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan . （3）倒数关系：2诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_， 其中kz.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_. 公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：sincos_，cossin . 公式六：sincos_，cossin_.诱导公式可概括为k的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号b.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化（、三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.（4）齐次式化切法：已知，则3、三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐 特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化c.双基自测1(人教a版教材习题改编)已知sin()，则cos 的值为()a b. c. d2点a(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知cos ，(0，)，则tan 的值等于()a. b. c d4cossin的值是()a. b c0 d.5已知是第二象限角，tan ，则cos _d.考点解析考点一利用诱导公式化简、求值【例1】已知f()，求f.(1)化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值(2)诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了【训练1】 已知角终边上一点p(4,3)，则的值为_考点二同角三角函数关系的应用题型1：已知一个三角函数值，求其他三角函数值【例21】已知，那么的值是（ ） a b c d （1）已知一个三角函数值求其他三角函数值时，要确定角所在的象限后再用平方关系，只有用到平方关系时，才考虑根号前面的符号。（2）若不能确定的象限时，则需进行分类讨论.【训练11】已知，求、的值题型2：齐次化切法【例22】已知tan 2.求：(1)； (2)4sin23sin cos 5cos2. (1)关于sin ，cos 的齐次式（分子、分母中的各项的方次相同），往往化为关于tan 的式子（2）具体方法：分子分母同除cos ；（或同除cos2.）.（必要时添加1sin2cos2）【训练22】 已知5.则sin2sin cos _.题型3：sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子知一求二【例23】已知，且 ，求（1）；（2）（3）（利用乘法公式：(1)对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求（2）转化的公式为(sin cos )212sin cos .【训练23】已知，求（1）；（2）（3）； 考点三三角形中的诱导公式【例3】在abc中，sin acos a，cos acos(b)，求abc的三个内角在abc中常用到以下结论：sin(ab)sin c，cos(ab)cos c，tan(ab)tan c，sincos，cossin.【训练3】 若将例3的已知条件“sin acos a”改为“sin(2a)sin(b)”其余条件不变，求abc的三个内角自我检测题一、选择题1、集合|k+k+，kz中的角所表示的范围（阴影部分）是（）a、b、c、 d2、已知角a的终边经过点p（4m，3m）（m0），则2sina+cosa的值是（）a、1或1b、或 c、1或 d、1或3、（2000天津）已知sinsin，那么下列命题成立的是（）a、若、是第一象限角，则coscosb、若、是第二象限角，则tantanc、若、是第三象限角，则coscosd、若、是第四象限角，则tantan4、若|sin|=，5，则tan等于（）a、 b、 c、 d、5.若costan (b)costansin(c)sintancos (d)tansincos6、设角的值等于（）a、b、c、d、7、已知cos（+）=，则sin（）=（）a、b、c、d、8、已知sincos，且0，则tan的值为 ( )9、在abc中，sin（a+b）+sinc；cos（b+c）+cosa；tantan；，其中恒为定值的是（）a、b、c、d、10、化简得（）a、b、c、d、二