湖南省岳阳县一中高二数学上学期期中试题 理 湘教版.doc

岳阳县一中2013-2014学年高二期中试题理科数学时间 120分钟 满分 150分 命题 彭志龙一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上.1命题“对任意的，”的否定是（ ）a不存在， b存在，c对任意的， d存在， 2. 已知集合、都是非空集合，则是的（）a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3. 在数列, 则此数列的前4项之和为（ ）a0 b1 c2 d24. 曲线与曲线的 ( )a 长轴长相等 b短轴长相等 c离心率相等 d焦距相等 5. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ） a 6 b6 c10 d106. 已知三点, 点在平面内, 是平面外一点, 且 , 则与的夹角等于 ( ) a b c d7. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别相交于两点, 为坐标原点, 且的面积为, 则双曲线的离心率为 ( ) a b c d . 已知函数, ,且同时满足条件: , 或; , ,则的取值范围( ) a. b. c d. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.9已知向量, , 且, 则实数的值是_.10. 在等比数列中, 若 则=_.11. 设, 且, 则的最小值是 .12. 如图,在锐二面角内, , 于,于, 且, , , 则二面角的余弦值为 .13. 点是抛物线上一动点, 则点到直线的最短距离是 .14. 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为， 记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则 ，经推理可得 到 15. 已知点在双曲线上，且左右两个顶点分别为、，记直线的斜率为,直线的斜率为, (1) 若点的横坐标为, 则 .(2) 若直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.16.（本小题满分分）集合, 集合, 命题, 命题,若集合是集合的充分条件, 求实数的取值范围;若为真命题, 为假命题, 求实数的取值范围.17.（本小题满分分）如图，棱锥的底面是矩形，平面，, 点是线段的中点. 点在线段上, 且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的大小； （3）求. 18.（本小题满分分）已知函数, (1) 若, 求不等式的解;(2) 若有两根, 一根小于, 另一根大于且小于, 求实数的取值范围;(3) 若函数在区间内有零点, 求实数的取值范围.19. （本小题满分分）如图所示，分别为椭圆： ()的左、右两个焦点， 为两个顶点，已知椭圆上的点到焦点两点的距离之和为.（1）求椭圆的方程和焦点坐标；（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.20.（本小题满分分）月份，有一款新服装投入某市场销售月日该款服装仅销售出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，尔后，每天售出的件数分别递增件直到日销售量达到最大（只有天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减件，到7月日刚好售出件（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由21（本小题满分分）抛物线的方程为， 过抛物线上一点任作斜率为, 的两条直线, 分别交抛物线于,两点(三点互不相同)，（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）若点为抛物线的顶点, 且直线过点, 求证: 是一个定值;（3）若点的坐标为，且, 求为钝角时点的纵坐标的取值范围.模板一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，共35分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. (12分)17. (12分)18. (12分)19. (13分) 20. (13分)21. (13分)参考答案dbad bcbc9. 10. 11. 12. 13. 14. , 15. 16. 解: (1) , 集合是集合的充分条件, . 6分 (2) 命题, , 命题, 若命题“”为真， “”为假，则, 无解若命题“”为假， “”为真，则, . 12分17解： 证：建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0）、d（0，4，0）、p（0，0，4）. b（2，0，0）2分 (1 ) 略 4分(2) 设直线与平面所成的角为, 由(1)知面的法向量可取为 则 8分(3)由已知, , 12分18. (1) 或 4分(2) 易知 8分(3) 函数在区间内有零点在内有解, 12分 19解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2，将点代入椭圆方程得 ，得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点f1、f2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（1）知， pq所在直线方程为， 由得 设p (x1，y1)，q (x2，y2)，则， 9分 12分解二: 20.（1）设7月日售出的服装件数为， 为最大。 ， ，7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件。6分（2）设是数列的前项和， ， ， 由时，得， 由时，得， 从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行.13分21解：（1）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为 3分(2) 设直线 联立, 消去得, 消去得; ,