贵州省遵义市习水四中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

贵州省遵义市习水四中2014-2015 学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1sin1290的值为（）a b c d 2一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中x轴表示时间，y轴表示路程）（）a b c d 3已知集合m=x|0，n=x|x2，则集合x|x3=（）a mnb mnc cr（mn）d cr（mn）4函数y=f（x）满足f（x）=f（x+2）且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）logx的零点个数为（）a 2b 3c 4d 55在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac=12，bd=9，则此梯形的中位线长是（）a 10b c d 126已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），则满足f（3）f（2x1）的实数x的取值范围是（）a （，2）b （2，1）c （1，2）d （1，）7若f（x）=|lgx|，当abc时，f（a）f（c）f（b）则下列不等式中正确的为（）a （a1）（c1）0b ac1c ac=1d ac18函数y=log2|x+1|的图象是（）a b c d 9已知集合ax|x1或x1，b=x|log2x0，则ab=（）a x|x1b x|x0c x|x1d x|x1或x110已知，则下列各式中值为的是（）a b sin（+）c d sin（2）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11函数f（x）=（2x）ex的单调递增区间是12函数f（x）=1+logax（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny2=0上，其中m0，则+的最小值为13函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x0，的最大值是14平面向量，中，若=（1，1），=（cos，sin），且=1，则向量=15设函数f（x）=2sin（x），若存在x0r，使得对任意的xr，都有f（x）f（x0）成立则关于m的不等式m2+mf（x0）0的解为三、解答题（75分）16求过直线2x+3y+5=o和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离17等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求sn18已知数列an的首项a1=，其中nn+（）求证：数列为等比数列；（）记sn=，若sn100，求最大的正整数n19如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1（）求证：bc平面acfe；（）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围20已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，向量=（4，1），=（cos2，cos2a），且（1）求角a的大小；（2）若a=，试判断bc取得最大值时abc形状21在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线：xy=4相切（1）求圆o的方程（2）圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围贵州省遵义市习水四中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1sin1290的值为（）a b c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值解答：解：sin1290=sin（3360+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故选：c点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题2一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中x轴表示时间，y轴表示路程）（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案解答：解：骑着车一路以常速行驶，此时函数的图象为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象a，故选a点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，注意分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，属于基础题3已知集合m=x|0，n=x|x2，则集合x|x3=（）a mnb mnc cr（mn）d cr（mn）考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出m中不等式的解集确定出m，再根据n，利用并集及补集的定义做出判断即可解答：解：由m中不等式变形得：（x+2）（x3）0，解得：2x3，即m=x|2x3，n=x|x2，mn=x|x3，则x|x3=r（mn），故选：d点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4函数y=f（x）满足f（x）=f（x+2）且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）logx的零点个数为（）a 2b 3c 4d 5考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：求y=f（x）logx的零点个数问题转化为求函数的交点个数问题，画出函数的图象，读出即可解答：解：根据题意，由于函数y=f（x）满足f（x）=f（x+2），则说明周期为2，且x1，1时，f（x）=x2，那么可知函数图象，如图示：，y=f（x）的零点问题转化为利用y=f（x），与y=交点问题来处理得到，故可知x5时有交点，可知交点个数为4个，故选c点评：主要是考查了函数的周期性以及函数零点的运用，属于基础题5在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac=12，bd=9，则此梯形的中位线长是（）a 10b c d 12考点：解三角形专题：解三角形分析：过点d作deac，交bc于点e，利用勾股定理求出be长度，然后龙游天下中位线求值解答：解：过点d作deac，交bc于点e，所以可得de=ac，ad=ce，又因为deac，所以bdde，根据勾股定理，be=15，而梯形的中位线等于上底与下底的和的一半，所以梯形的中位线长为15=；故选c点评：本题考查了梯形的中位线；解决本题的关键是作辅助线deac，进而就可以利用数量关系和勾股定理进行求解6已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），则满足f（3）f（2x1）的实数x的取值范围是（）a （，2）b （2，1）c （1，2）d （1，）考点：利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf（x）+f（x）0，得到：xf（x）0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反故建立不等式组，解不等式组求的结果解答：解：定义在r上的奇函数f（x），所以：f（x）=f（x）设f（x）的导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则：xf（x）+f（x）0即：xf（x）0所以：函数f（x）=xf（x）在（，0）上是单调递减函数由于f（x）为奇函数，令f（x）=xf（x），则：f（x）为偶函数所以函数f（x）=xf（x）在（0，+）上是单调递增函数则：满足f（3）f（2x1）满足的条件是：解得：所以x的范围是：（）故选：a点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，单调性和奇偶性的应用，构造性函数解不等式组属于基础题型7若f（x）=|lgx|，当abc时，f（a）f（c）f（b）则下列不等式中正确的为（）a （a1）（c1）0b ac1c ac=1d ac1考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由题意知f（a）=lga，f（c）=lgc；从而可化f（a）f（c）为lgc+lga0；从而解得解答：解：f（x）=|lgx|，又当0abc时，f（a）f（c）f（b），f（a）=lga，f（c）=lgc；故f（a）f（c）可化为lgc+lga0；即lgac0；故0ac1，故选：d点评：本题考查了对数函数的应用及绝对值的应用，属于基础题8函数y=log2|x+1|的图象是（）a b c d 考点：对数函数的图像与性质专题：作图题分析：从基本函数y=log2x变换到y=log2|x|其图象关于y轴对称，再变换到y=log2|x+1|即由y=log2|x|向左平移一个单位解答：解：根据图象变换可知：y=log2xy=log2|x|y=log2|x+1|如图所示：故选c点评：本题主要考查识别函数，转化函数的能力，将一个复杂的函数转化为基本函数用函数间的对称变换，平移变换，即简化了问题也能用基本函数的图象和性质来理解原函数的图象和性质9已知集合ax|x1或x1，b=x|log2x0，则ab=（）a x|x1b x|x0c x|x1d x|x1或x1考点：交集及其运算分析：由对数函数的性质，易得b=x|x1，又有a=x|x1或x1，结合交集的运算，可得答案解答：解：由对数函数的性质，易得b=x|x1，又有a=x|x1或x1，结合交集的运算，可得ab=x|x1，故选a点评：本题考查交集的运算，经常与不等式、一元二次方程的解法有联系，注意不等式和方程的正确求解10已知，则下列各式中值为的是（）a b sin（+）c d sin（2）考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式化简各个选项，进一步求出各个选项中的函数值，得到选项解答：解：对于a，因为=sin=，对于b，因为sin（+）=sin=，对于c，因为cos（）=sin=，对于d，因为sin（2）=sin=，只有c正确故选c点评：本题考查三角函数的诱导公式并用公式化简各个三角函数，要记准、记熟公式，属于基础题二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11函数f（x）=（2x）ex的单调递增区间是（，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：令f（x）0，解出即可解答：解：f（x）=ex+（2x）ex=（1x）ex令f（x）0，解得x1函数f（x）的单调递增区间为：（，1）故答案为（，1）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题12函数f（x）=1+logax（a0，a1）的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny2=0上，其中m0，则+的最小值为考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由题意可得定点a（1，1），m+n=2，把要求的式子化为 （m+n）（），利用基本不等式求得结果解答：解：由对数函数的性质可知，f（x）=1+logax的图象恒过定点a（1，1）点a在直线mx+ny2=0上，m+n=2则 =（4+）（4+2）=2+当且仅当即，m=3时取“=”所以的最小值为2+故答案为2+点评：本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子转化为积为定值，是解题的关键13函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x0，的最大值是考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：令t=sinx+cosx=sin（x+），由条件利用同角三角函数的基本关系、正弦函数的定义域和值域可得函数y=（t+1）21，再利用二次函数的性质求得它的最大值解答：解：令t=sinx+cosx=sin（x+），x0，可得x+，sin（x+），1，t，sinxcosx=函数y=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）21，故当t=时，函数y取得最大值为+，故答案为：+点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题14平面向量，中，若=（1，1），=（cos，sin），且=1，则向量=（0，1）或（1，0）考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得=cossin=1，平方可得cos=0，或sin=0，分类讨论求得的坐标解答：解：由题意可得=cossin=1，平方可得 2sincos=0，cos=0，或sin=0，若cos=0，则sin=1；若sin=0，则sin=1，故 =（0，1），或=（1，0），故答案为：（0，1）或（1，0）点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题15设函数f（x）=2sin（x），若存在x0r，使得对任意的xr，都有f（x）f（x0）成立则关于m的不等式m2+mf（x0）0的解为m|m2，m1考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得f（x0）=2，关于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，由此求得m的范围解答：解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2关于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，求得m2，m1，故答案为：m|m2，m1点评：本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题三、解答题（75分）16求过直线2x+3y+5=o和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题；直线与圆分析：联解直线方程，得两条直线交于点（1，1），再设所求平行线x+3y+c=0，代入点的坐标解出c=4，即可求出平行直线的方程再利用平行线间的距离公式，即可算出这两条平行线间的距离解答：解：由 ，联解得x=y=1所以两条直线的交点为（1，1）4分设所求平行线x+3y+c=0，点（1，1）在直线上，13+c=0，可得c=4，所求直线的方程为x+3y+4=08分两条平行线间的距离为d=10分点评：本题求经过两条直线的交点，并且与已知直线平行的直线方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题17等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列，（1）求an的公比q；（2）求a1a3=3，求sn考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而（）由已知可得，故a1=4，从而解答：解：（）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a10，故2q2+q=0又q0，从而（）由已知可得故a1=4从而点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答18已知数列an的首项a1=，其中nn+（）求证：数列为等比数列；（）记sn=，若sn100，求最大的正整数n考点：数列递推式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用数列递推式，变形可得，从而可证数列为等比数列；（）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n解答：（）证明：，n+），数列为等比数列（）解：由（）可求得，=，若sn100，则n+1，nmax=99点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题19如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1（）求证：bc平面acfe；（）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围解答：解：（i）证明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，ab=2ac2=ab2+bc22abbccos60=3ab2=ac2+bc2bcac平面acfe平面abcd，平面acfe平面abcd=ac，bc平面abcdbc平面acfe（ii）由（i）可建立分别以直线ca，cb，cf为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，b（0，1，0），m（，0，1）设为平面mab的一个法向量，由得取x=1，则，是平面fcb的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法20已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，向量=（4，1），=（cos2，cos2a），且（1）求角a的大小；（2）若a=，试判断bc取得最大值