贵州省遵义市绥阳县郑场中学高三数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市绥阳县郑场中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=2，5，8，b=1，3，5，7，则（ua）b等于( )a5b1，3，7c2，8d1，3，4，5，6，7，82函数的定义域是( )ax|x6bx|3x6cx|x3dx|3x63已知p：2+2=5，q：32，则下列判断中，错误的是( )ap或q为真，非q为假bp或q为真，非p为真cp且q为假，非p为假dp且q为假，p或q为真4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是( )ay=x3by=cosxcy=ln|x|dy=5对命题“x0r，x022x0+40”的否定正确的是( )ax0r，x022x0+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+406为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )a向左平移3个单位长度b向右平移3个单位长度c向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度7如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是( )a在区间（2，1）上f（x）是增函数b在（1，3）上f（x）是减函数c在（4，5）上f（x）是增函数d当x=4时，f（x）取极大值8曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是( )ay=7x+4by=7x+2cy=x4dy=x29已知定义域为r的函数f（x）在区间（4，+）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )af（2）f（3）bf（2）f（5）cf（3）f（5）df（3）f（6）10已知a0且a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在是增函数，则a的取值范围是( )a（1，+）b（，）（1，+）c11用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为( )a4b5c6d712已知函数f（x）=，若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是( )a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（2，1）d（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知tan（+）=，tan（+）=，则tan（）=_14函数的导数为_15设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=_16给出四个命题：（1）若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；（2）若sina=cosb，则abc为直角三角形；（3）若sin2a+sin2b+sin2c2，则abc为钝角三角形；（4）若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，则abc为正三角形，以上正确命题的是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin（x+）+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式18已知命题p：“x，x2a0”，命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元全年分若干次进货，每次进货均为x包已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？20已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（ar），当f（1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值21已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差22已知函数f（x）=exln（x+m）（）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明f（x）02015-2016学年贵州省遵义市绥阳县郑场中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=2，5，8，b=1，3，5，7，则（ua）b等于( )a5b1，3，7c2，8d1，3，4，5，6，7，8【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用补集的定义求出cua；再利用交集的定义求出（ua）b【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=2，5，8，cua=1，3，4，6，7b=1，3，5，7，（ua）b=1，3，7故选b【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算2函数的定义域是( )ax|x6bx|3x6cx|x3dx|3x6【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选d【点评】函数定义域是各部分定义域的交集3已知p：2+2=5，q：32，则下列判断中，错误的是( )ap或q为真，非q为假bp或q为真，非p为真cp且q为假，非p为假dp且q为假，p或q为真【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题利用复合命题的真假判定方法即可判断出【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题pq为真命题，pq是假命题，p为真命题，q为假命题c是假命题故选：c【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是( )ay=x3by=cosxcy=ln|x|dy=【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可【解答】解：ay=x3在（，0）上单调递增，为奇函数不满足条件by=cosx在（，0）上不单调，为偶函数不满足条件cy=ln|x|=在（，0）上单调递减，为偶函数不满足条件dy=在（，0）上单调递增，为偶函数，满足条件故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性5对命题“x0r，x022x0+40”的否定正确的是( )ax0r，x022x0+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+40【考点】特称命题；命题的否定【专题】常规题型【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“x0r，x022x0+40”的否定是“xr，x22x+40”故选c【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题6为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )a向左平移3个单位长度b向右平移3个单位长度c向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想【分析】将题目中：“函数”的式子化成（x1），对照与函数的关系即可得【解答】解：函数化成：（x1），可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象故选d【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小7如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是( )a在区间（2，1）上f（x）是增函数b在（1，3）上f（x）是减函数c在（4，5）上f（x）是增函数d当x=4时，f（x）取极大值【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由于f（x）0函数f（x）d单调递增；f（x）0单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0函数f（x）d单调递增；f（x）0单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故a错误当x（1，3）时，函数先增后减，故b错误当x（4，5）时函数递增，故c正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故d错误故选：c【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性8曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是( )ay=7x+4by=7x+2cy=x4dy=x2【考点】导数的几何意义【分析】已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选d【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可9已知定义域为r的函数f（x）在区间（4，+）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则( )af（2）f（3）bf（2）f（5）cf（3）f（5）df（3）f（6）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化【专题】转化思想【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小【解答】解：y=f（x+4）为偶函数，f（x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+）上为减函数，56，f（5）f（6）；f（2）f（3）；f（2）=f（6）f（5）f（3）=f（5）f（6）故选d【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换10已知a0且a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在是增函数，则a的取值范围是( )a（1，+）b（，）（1，+）c是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在是增函数 当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在应是减函数，且函数t大于0，故4，且16a40，此时，a无解【解答】解：当a1时，由于函数t=ax2x在是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在是增函数，满足条件当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在应是减函数，且函数t大于0， 故4，且 16a40 即 a，且 a，a综上，只有当a1时，才能满足条件，故选 a【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2x在上大于0这个条件，这是解题的易错点11用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为( )a4b5c6d7【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图12已知函数f（x）=，若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是( )a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（2，1）d（1，2）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，即可得到结论【解答】解：当x0时，f（x）=x0，且函数单调递增，当x0时，f（x）=ln（x+1）0，且函数单调递增，故函数在r上为增函数，则不等式f（2x2）f（x），等价为2x2x，即x2+x20，解得2x1，故实数x的取值范围是（2，1），故选：c【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，判断函数的单调性是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知tan（+）=，tan（+）=，则tan（）=【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由三角函数的公式可得tan（）=tan=，代入已知数据化简可得【解答】解：tan（+）=，tan（+）=，tan（）=tan=，故答案为：【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题14函数的导数为【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答】解：y=故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握15设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题【分析】由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值16给出四个命题：（1）若sin2a=sin2b，则abc为等腰三角形；（2）若sina=cosb，则abc为直角三角形；（3）若sin2a+sin2b+sin2c2，则abc为钝角三角形；（4）若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，则abc为正三角形，以上正确命题的是（3）（4）【考点】正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】（1）由sin2a=sin2b，a，b（0，），可得2a=2b，或2a+2b=，即可判断出正误；（2）由sina=cosb=，a，b（0，），可得a=b，或a+b=，即可判断出正误；（3）由sin2a+sin2b+sin2c2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2a+cos2b+cos2c1，再利用倍角公式、和差公式化为cosacosbcosc0，即可判断出正误；（4）由cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，利用余弦函数的值域，可得ab=bc=ca=0，即可判断出正误【解答】解：（1）若sin2a=sin2b，a，b（0，），2a=2b，或2a+2b=，解得a=b，或a+b=，则abc为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sina=cosb=，a，b（0，），a=b，或a+b=，解得a+b=或，则abc为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2a+sin2b+sin2c2，+2，化为cos2a+cos2b+cos2c1，2cos2a+2cos（b+c）cos（bc）0，cosa0，cosacosbcosc0，因此abc为钝角三角形，正确；（4）若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，cos（ab）（1，1，cos（bc）（1，1，cos（ca）（1，1，可知：只有三个都等于1，又a，b，c（0，），ab=bc=ca=0，a=b=c，则abc为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin（x+）+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；（2）a、b可由图象直接得出，由周期求得，然后通过特殊点求，则问题解决【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是3010=20，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=asin（x+）+b的半个周期，解得，由图示，这时，将x=6，y=10代入上式，可取，综上，所求的解析式为，x【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）+b的部分图象确定其解析式的基本方法18已知命题p：“x，x2a0”，命题q：“x0r，x02+2ax0+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【考点】四种命题的真假关系【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，ax2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，即0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x，a1 ；若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2 ，对求交集，可得a|a2或a=1，综上所求实数a的取值范围为a2或a=1【点评】本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式19某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元全年分若干次进货，每次进货均为x包已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元（1）把该店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？【考点】函数最值的应用【专题】应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由年销售总量为6000包，每次进货均为x包，可得进货次数，进而根据每包进价为2.8元，销售价为3.4元，计算出收入，由每次进货的运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5x元计算出成本，相减可得利润的表达式；（2）由（1）中函数的解析式，由基本不等式，结合x的实际意义，可得使利润最大，每次应进货包数【解答】解：（1）由题意可知：一年总共需要进货（xn*且x6000）次，y=3.460002.8600062.51.5x，整理得： y=3600（xn*且x6000）（2）y=360036002=2100（当且仅当=，即x=500时取等号）当x=500时，ymax=36001500=2100（元），答：当每次进货500包时，利润最大为2100元【点评】本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据已知条件计算出利润y（元）元表示为每次进货量x（包）的函数表达式是解答本题的关键20已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（ar），当f（1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题【分析】由f（x）=x3+ax2+x+a，知f（x）=3x2+2ax+1，故f（1）=32a+1=0，所以a=2由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值【解答】解：f（x）=x3+ax2+x+a，f（x）=3x2+2ax+1，f（1）=32a+1=0，a=2.，由，得x1，或x；由，得函数的递增区间是；函数的递减区间是，函数f（x）在上的最大值为6，最小值【点评】本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识21已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知x=2为y=0的根，结合导数的几何意义有k=y|x=1，列出关于a，b的方程组，求解可得到y的解析式，令y0和y0，即可求得函数的单调区间； （2）根据（1）可得y=0的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案【解答】解：（1）函数y=x3+3ax2+3bx+c，y=3x2+6ax+3b，函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，当x=2时，y=0，即12+12a+3b=0，函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，k=y|x=1=3+6a+3b=3，联立，解得a=1，b=0，y=x33x2+c，则y=3x26x，令y=3x26x0，解得x0或x2，令y=3x26x0，解得0x2，函数的单调递增区间是（，0），（2，+），单调递减区间是（0，2）；（2）由（1）可知，y=3x26x，令y=0，即3x26x=0，解得x=0，x=2，函数在（，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c4，函数的极大值与极小值的差为c（c4）=4【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注